Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật có khối lượng m = 100 g

Lời giải Bài 5.12 trang 11 SBT Vật lí 11 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Vật lí 11.

1 1,906 02/09/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Vật lí 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Bài 5.12 trang 11 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật có khối lượng m = 100 g, được treo thằng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc $40 \sqrt{3}$ cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, góc tại O, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 $m / s^{2}$ . Biết chiều dài tự nhiên của của lò

xo là 50 cm.

a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động và tính cơ năng

của vật.

b) Xác định li độ và vận tốc của vật khi thế năng bằng $\frac{1}{3}$ động năng.

c) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x= 2 cm.

d) Tính chiều dài, lực đàn hồi cực đại, cực tiều của lò xo trong quá trình dao động.

Lời giải:

a) Tại VTCB ta có : $m g = k . Δ l => k = \frac{m g}{Δ l} = \frac{0, 1.10}{0, 025} = 40 N / m$

=> $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = 20 r a d / s$

Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta được

$A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = 2^{2} + \frac{40^{2} .3}{20^{2}} = 16 => A = 4 c m$

Do ban đầu kéo vật xuống và truyền cho vật vận tốc hướng xuống nên vật tiếp tục chuyển động đi xuống dưới mà chiều dương của vật hướng lên nên ban đầu vật có li độ $x = - 2$ và chuyển động theo chiều âm .

$=> φ = 180 - \arccos \frac{2}{4} = 120 = \frac{2 π}{3}$

Phương trình dao động : $x = 4 \cos (20 t + \frac{2 π}{3}) (c m / s)$

Cơ năng của vật dao động : $W = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} .0, {1.20}^{2} .0, 04^{2} = 0, 032 J$

b) Ta có

$W_{d} = 3 W_{t} = > \frac{1}{2} m ω^{2} (A^{2} - x^{2}) = 3. \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2} = > A^{2} - x^{2} = 3 x^{2} = > 4 x^{2} = A^{2} => x = \pm \frac{A}{2}$
Vận tốc tại thời điểm $W_{d} = 3 W_{t}$ là :

$W_{d} = \frac{1}{2} m ω^{2} (A^{2} - x^{2}) = \frac{1}{2} m v^{2} \Rightarrow v^{2} = ω^{2} (A^{2} - x^{2})$

$=> v^{2} = 20^{2} (A^{2} - \frac{A^{2}}{4}) = 20^{2} . \frac{3 A^{2}}{4} = 20^{2} . \frac{3.0, 04^{2}}{4} = 0, 48 => v = 0, 69 m / s$

c) Thay x=2 vào ta được

$W_{d} = \frac{1}{2} m ω^{2} (A^{2} - x^{2}) = \frac{1}{2} .0, {1.20}^{2} . (0, 04^{2} - 0, 02^{2}) = 0, 024 J$ .

$=> v = 0, 69 m / s$

Thế năng của vật dao động $W_{t} = \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2} = \frac{1}{2} .0, {1.20}^{2} .0, 02^{2} = 0, 008 J$

d) Do $A > Δ l$ => Vật có thể dãn có thể nén trong quá trình dao động

=> Lực đàn hồi dãn max khi vật ở vị trí thấp nhất :

$F_{d h max} = k . (Δ l + A) = 50. (0, 025 + 0, 04) = 3, 25 (N)$

=> Lực đàn hồi nén max khi vật ở vị trí cao nhất :

$F_{d h max} = k . (A - Δ l) = 50. (0, 04 - 0, 025) = 0, 75 (N)$

=> Lực đàn hồi min khi vật ở vị trí cân bằng => $F_{d h min} = 0$

Xem thêm các lời giải SBT Vật lí 11 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.1 trang 9 SBT Vật Lí 11: Đại lượng nào sau đây tăng gấp đôi khi tăng gấp đôi biên độ của dao động điều hoà của con lắc lò xo?...

Bài 5.2 trang 9 SBT Vật Lí 11: Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với...

Bài 5.3 trang 10 SBT Vật Lí 11: Trong dao động điều hoà thì tập hợp 3 đại lượng nào sau đây không thay đồi theo thời gian?...

Bài 5.4 trang 10 SBT Vật Lí 11: Phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hoà là...

Bài 5.5 trang 10 SBT Vật Lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà. Biết khoảng thời gian giữa năm lần liên tiếp động năng của chất điểm...

Bài 5.6 trang 10 SBT Vật Lí 11: Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A...

Bài 5.7 trang 10 SBT Vật Lí 11: Một vật có khối lượng m = 1 kg, dao động điều hoà...

Bài 5.8 trang 10 SBT Vật Lí 11: Một chất điểm có khối lượng 100 g...

Bài 5.9 trang 11 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm I có định, quả cầu...

Bài 5.10 trang 11 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Biết rằng trong quá trình dao động...

Bài 5.11 trang 11 SBT Vật Lí 11: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hoà...

Bài 5.12 trang 11 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật có khối lượng m = 100 g....

Bài 5.13 trang 11 SBT Vật Lí 11: Hãy phân tích sự chuyển hoá năng lượng giữa động năng và thế năng....

Bài 5.14 trang 12 SBT Vật Lí 11: Một người khối lượng 83 kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có độ cứng k= 270 N/m....

Xem thêm các lời giải SBT Vật lí 11 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng

Ôn tập cuối chương 1 trang 14

Bài 8: Mô tả sóng

Bài 9: Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ

Bài 11: Sóng điện từ

1 1,906 02/09/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: