Một chất điểm có khối lượng 100 g dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng MN

Giải SBT Vật lí 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Bài 5.8 trang 10 SBT Vật Lí 11: Một chất điểm có khối lượng 100 g dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng MN (dài hơn 8 cm). Tại điểm P cách M 4 cm và tại điểm Q cách N 2 cm chất điểm có động năng tương ứng là ${32.10}^{-3}$ J và ${18.10}^{-3}$J. Tính tốc độ

trung bình khi vật đi từ M đến N.

Lời giải:

Đổi 100g = 0,1 kg ; 4cm = 0,04 m ; 2cm = 0,02 m

Ta có Động năng của vật tại vị trí P

$$\begin{gathered} W_{d}p=\frac{1}{2}m{v^2}_p={32.10}^{-3}J \\ =>v_p=\sqrt{\frac{{\mathrm{2.32.10}}^{-3}}{0,1}}=0,8m/s \end{gathered}$$

Động năng của vật tại vị trí Q

$$\begin{gathered} W_{d}Q=\frac{1}{2}m{v^2}_Q={18.10}^{-3}J \\ =>v_p=\sqrt{\frac{{\mathrm{2.18.10}}^{-3}}{0,1}}=0,6m/s \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =>\frac{v_p}{v_Q}=\sqrt{\frac{A^2-{x_p}^2}{A^2-{x_Q}^2}}=\frac{A-2}{A-1}=\frac{8}{9} \\ =>A=10\left(cm\right) \end{gathered}$$

Ta có : 

$$\begin{gathered} v_p=\omega \sqrt{A^2-{(A-4)}^2}=0,8 \\ =>\omega =\frac{0,8}{\sqrt{0,1-0,36}}=10\left(rad/s\right) \end{gathered}$$

Ta có Vận tốc trung bình khi vật đi từ M đến N

$$\begin{gathered} v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{MN}{\frac{T}{2}}=\frac{2A}{T} \\ =\frac{2A.\omega }{2\pi }=\frac{A\omega }{\pi } \\ =\frac{10.10}{\pi }=\frac{100}{\pi }\left(m/s\right) \end{gathered}$$