Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học

Với giải Câu hỏi 8 trang 178 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

1 959 16/09/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 8 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.

Lời giải:

+) Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp:

Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1

Bước 2: Giả thiết rằng mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì $n = k \geq 1$ (gọi là giả thiết quy nạp)

Bước 3: Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.

Khi đó kết luận bài toán đúng với mọi $n \in ℕ *$

+) Ví dụ: Chứng minh rằng: Với mọi $n \in ℕ *$ ta có:

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$ (1)

Giải:

Khi n = 1 thì (1) trở thành $1^{2} = \frac{1 (1 + 1) (2 + 1)}{6} = 1$ đúng.

Giả sử (1) đúng khi $n = k$ , tức là: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + k^{2} = \frac{k (k + 1) (2 k + 1)}{6}$

Ta chứng minh (1) đúng khi n = k + 1, tức là phải chứng minh:

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + {(k + 1)}^{2} = \frac{(k + 1) (k + 2) (2 k + 3)}{6}$

Thật vậy:

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + k^{2} + {(k + 1)}^{2} = \frac{k (k + 1) (2 k + 1)}{6} + {(k + 1)}^{2} = \frac{(k + 1) k (2 k + 1) + 6 (k + 1)}{6} = \frac{(k + 1) (2 k^{2} + 7 k + 6)}{6} = \frac{(k + 1) (k + 2) (2 k + 3)}{6}$

Vậy (1) đúng khi n = k + 1.

Kết luận: (1) đúng với $n \in ℕ *$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác....

Câu hỏi 2 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho biết chu kì của mỗi hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx...

Câu hỏi 3 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình...

Câu hỏi 4 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức tính số hoán vị của tập gồm n phần tử (n ≥ 1)...

Câu hỏi 5 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử...

Câu hỏi 6 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức nhị thức Niu-tơn...

Câu hỏi 7 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu định nghĩa xác suất (cổ điển) của biến cố...

Câu hỏi 8 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ...

Câu hỏi 9 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên...

Câu hỏi 10 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên...

Câu hỏi 11 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dãy số (u_n) thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là...

Câu hỏi 12 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn...

Câu hỏi 13 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Định nghĩa hàm số có giới hạn...

Câu hỏi 14 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số và của hàm số...

Câu hỏi 15 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng....

Câu hỏi 16 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số...

Câu hỏi 17 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học...

Câu hỏi 18 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giả sử y = f(x) là hàm số có đạo hàm x₀...

Bài tập 1 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số y = cos2x...

Bài tập 2 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số...

Bài tập 3 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình...

Bài tập 4 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa...

Bài tập 5 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng không chứa a trong khai triển của nhị thức...

Bài tập 6 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm có sáu nam và bốn nữ...

Bài tập 7 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc...

Bài tập 9 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai...

Bài tập 10 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính các giới hạn sau...

Bài tập 11 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với...

Bài tập 12 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng hàm số y = cosx không có giới hạn...

Bài tập 13 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính các giới hạn sau...

Bài tập 14 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm...

Bài tập 15 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình sau có nghiệm hay không có nghiệm trong khoảng...

Bài tập 16 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình...

Bài tập 17 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 18 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau...

Bài tập 19 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số...

Bài tập 20 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho các hàm số...

1 959 16/09/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: