Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy gồm 6 kí tự, mỗi kí tự có thể là một trong 4 chữ cái

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 9 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy gồm 6 kí tự, mỗi kí tự có thể là một trong 4 chữ cái A, B, C, D hoặc 1 chữ số từ 0 đến 9. Hà chọn ngẫu nhiên một mật khẩu theo quy tắc trên. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”;

b) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”;

c) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái”.

Lời giải:

a) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”

Mật khẩu được chọn chỉ gồm có số nên mỗi kí tự có thể chọn các số từ 0 đến 9. Vậy có 10⁶ kết quả thuận lợi cho biến cố.

b) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”

Trường hợp 1. Kí tự chữ ở vị trí 1; 3; 5 kí tự số ở vị trí 2; 4; 6

Vị trí số 1; 3; 5 mỗi vị trí chọn một trong 4 kí tự A, B, C, D và vị trí số 2; 4; 6 mỗi vị trí chọn một trong 10 số từ 0 đến 9. Vậy có 4³.10³ = 64000 kết quả

Trường hợp 2. Kí tự số ở vị trí 1; 3; 5 kí tự chữ ở vị trí 2; 4; 6

Vị trí số 2; 4; 6 mỗi vị trí chọn một trong 4 kí tự A, B, C, D và vị trí số 1; 3; 5 mỗi vị trí chọn một trong 10 số từ 0 đến 9. Vậy có 4³.10³ = 64000 kết quả

Vậy có 64000 + 64000 = 128000 kết quả thuận lợi cho biến cố

c) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái”.

Vì mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái nên chữ cái có thể ở một trong 6 vị trí và mỗi vị trí có 4 cách chọn; 5 vị trí còn lại chứa số nên được chọn một trong 10 số từ 0 đến 9.

Vậy có 6.4.10⁵ kết quả thuận lợi.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 95 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối hai lần liên tiếp và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc... 

Bài 2 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề... 

Bài 3 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau... 

Bài 4 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Trường mới của bạn Dũng có 3 câu lạc bộ ngoại ngữ là câu lạc bộ tiếng Anh, câu lạc bộ tiếng Bồ Đào Nha... 

Bài 5 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất... 

Bài 6 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Một bình chứa 10 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Tùng và Cúc mỗi người lấy ra ngẫu... 

Bài 7 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nam, 25 bạn nữ, lớp 10B có 23 bạn nam, 22 bạn nữ. Chọn ra ngẫu nhiên từ... 

Bài 8 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Một hợp tác xã cung cấp giống lúa của 7 loại gạo ngon ST24, MSI9RMTT, ST25, Hạt Ngọc Rồng... 

Bài 10 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao địch sẽ chọn...