Lý thuyết Tin học 12 Bài 2 (Cánh diều): Thực hành về mô phỏng

Lý thuyết Tin học 12 Bài 2: Thực hành về mô phỏng

Nhiệm vụ 1. Thể hiện trực quan một số định lí hình học bằng phần mềm GeoGebra

Yêu cầu:

Sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình và kiểm chứng các định lý hình học sau:

a) Ba đường phân giác của ba góc trong một tam giác cùng đi qua một điểm.

b) Giao điểm của các đường phân giác trong một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Hướng dẫn thực hiện:

Mở phần mềm GeoGebra: - Nháy đúp chuột vào biểu tượng của phần mềm để mở giao diện làm việc.

a) Kiểm chứng định lý: Ba đường phân giác của ba góc trong một tam giác cùng đi qua một điểm.

Bước 1: Vẽ tam giác:

- Chọn biểu tượng vẽ Đa giác trên thanh công cụ (biểu tượng hình đa giác).

- Chọn ba điểm trên giao diện để tạo thành tam giác (ví dụ: A, B, C).

Bước 2: Vẽ các đường phân giác:

- Chọn biểu tượng vẽ Đường phân giác trên thanh công cụ (biểu tượng đường phân giác).

- Nhấp lần lượt các điểm của góc cần vẽ đường phân giác (Ví dụ: chọn B, A, C để vẽ đường phân giác của góc A).

- Lặp lại để vẽ hai đường phân giác còn lại.

­ - Quan sát để xác nhận rằng ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm.

Kết quả mong đợi: - Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm duy nhất, chứng minh định lý rằng chúng cùng đi qua một điểm.

Bước 3. Thay đổi vị trí của các đỉnh tam giác và quan sát các đường phân giác vẫn luôn đi qua một điểm dù tam giác có biến dạng.

Một số lưu ý:

- Để hoàn tác thay đổi, chọn biểu tượng mũi tên ở góc trên bên phải màn hình.

- Để chọn đối tượng, nhấp vào tên đối tượng đó.

- Để xóa đối tượng, nhấp chuột phải vào đối tượng và chọn "Xoá".

- Để lưu hoặc tạo file mới, chọn biểu tượng "tệp" (=) ở góc trên bên phải màn hình.

b) Kiểm chứng định lý: Giao điểm của các đường phân giác trong một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Bước 1:

- Vẽ tam giác ABC và hai đường phân giác của nó.

- Xác định giao điểm của hai đường phân giác bằng cách chọn công cụ "Giao điểm của 2 đối tượng" và nhấp vào giao điểm để đặt tên điểm mới là D.

Bước 2:

- Vẽ đường thẳng đi qua điểm D và vuông góc với cạnh AC:

- Chọn biểu tượng "Đường vuông góc", sau đó chọn điểm D và đoạn AC.

- Xác định giao điểm E của đường thẳng vừa vẽ với cạnh AC bằng cách sử dụng công cụ tương tự như Bước 1.

Bước 3:

- Vẽ đường tròn có tâm là D và đi qua điểm E:

- Chọn biểu tượng "Đường tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đường tròn", chọn tâm D và điểm E.

- Quan sát để thấy đường tròn này chính là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bước 4. Thay đổi vị trí của các đỉnh tam giác và quan sát để thấy mỗi khi tam giác biến dạng thành tam giác khác thì giao điểm của các đường phân giác trong tam giác vẫn là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.

Nhiệm vụ 2. Tìm một quy luật hình học bằng mô phỏng của GeoGebra

Yêu cầu:

Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy C, D là hai điểm trên nửa đường tròn sao cho OC vuông góc với OD (C thuộc cung AD). Các tia AC và BD cắt nhau ở P. Cho C thay đổi vị trí (di chuyển) trên nửa đường tròn, quan sát thay đổi vị trí của điểm P

Hướng dẫn thực hiện:

Bước 1. Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính AB.

– Trên thanh công cụ , chọn Hình bán nguyệt qua 2 điểm, rồi thao tác chọn hai điểm A và B.

– Lấy trung điểm của đoạn thẳng AB, GeoGebra tự động đặt tên cho điểm này là C. Nháy chuột phải vào tên điểm C và đổi tên điểm này thành O.

Bước 2. Vẽ OC và OD vuông góc với nhau, với C và D là hai điểm trên cung AB, C nằm phía bên trái D.

– Vẽ đoạn thẳng OC: lấy một điểm C trên nửa bên trái cung tròn AB, vẽ đoạn thẳng OC.

Vẽ đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với OC: chọn biểu tượng X, chọn Đường vuông góc, chọn điểm O và chọn đoạn thẳng OC để xuất hiện đường thẳng cần vẽ. – Lấy giao điểm D của cung tròn AB với đường thẳng vừa vẽ được (đi qua O và vuông góc với OC).

Bước 3. Vẽ tia AC và tia BD.

– Vẽ tia AC: chọn biểu tượng ~, chọn Tia đi qua 2 điểm, rồi lần lượt chọn điểm A và điểm C.

– Tương tự, vẽ tia BD.

Bước 4. Lấy P là giao điểm của tia AC và tỉa BD.

Bước 5. Đặt chế độ lưu vết di chuyển của P: nháy chuột phải vào tên P, trong bảng chọn vừa xuất hiện nháy chuột chọn Hiển thị dấu vết khi di chuyển.

Bước 6. Cho điểm C di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB và quan sát vết mà điểm P di chuyển tạo ra. Trong Hình 5, hai cung tròn có màu đỏ cho thấy vị trí điểm P thay đổi như thế nào khi cho điểm C di chuyển trên cung AB.

Trắc nghiệm: Thực hành về mô phỏng

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ lựa chọn một phương án.

Câu 1: Phần mềm GeoGebra có thể được sử dụng để kiểm chứng định lý nào sau đây?

A. Định lý Pitago

B. Định lý ba đường trung trực của tam giác

C. Định lý ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm

D. Định lý về hai đường thẳng song song

Câu 2: Giao điểm của các đường phân giác trong một tam giác được gọi là gì?

A. Trọng tâm

B. Trực tâm

C. Tâm ngoại tiếp

D. Tâm nội tiếp

Câu 3: Khi vẽ tam giác và các đường phân giác trong GeoGebra, làm thế nào để vẽ đường thẳng vuông góc đi qua một điểm?

A. Sử dụng công cụ "Đường vuông góc"

B. Sử dụng công cụ "Đường song song"

C. Sử dụng công cụ "Đường tròn khi biết tâm và bán kính"

D. Sử dụng công cụ "Đường thẳng đi qua hai điểm"

Câu 4: Khi thay đổi vị trí các đỉnh tam giác trong GeoGebra, giao điểm của các đường phân giác có thay đổi không?

A. Không thay đổi, luôn ở một điểm cố định

B. Có thay đổi nhưng không còn là tâm nội tiếp

C. Thay đổi nhưng vẫn luôn là tâm nội tiếp

D. Không thể xác định

Câu 5: Khi thay đổi vị trí các đỉnh tam giác trong GeoGebra, giao điểm của các đường phân giác có thay đổi không?

A. Không thay đổi, luôn ở một điểm cố định

B. Có thay đổi nhưng không còn là tâm nội tiếp

C. Thay đổi nhưng vẫn luôn là tâm nội tiếp

D. Không thể xác định

Câu 6: Trong bài thực hành với GeoGebra, điểm P là gì khi các tia AC và BD cắt nhau?

A. Tâm đường tròn nội tiếp

B. Trọng tâm của tam giác

C. Giao điểm của các đường trung tuyến

D. Giao điểm của các tia AC và BD

Câu 7: Khi cho điểm C di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB, điểm P di chuyển như thế nào?

A. Di chuyển theo một đường thẳng

B. Di chuyển theo một cung tròn

C. Di chuyển theo một hình elip

D. Không di chuyển

Câu 8: Trong GeoGebra, để hiển thị dấu vết khi di chuyển một điểm, bạn cần thực hiện điều gì?

A. Sử dụng công cụ "Hiển thị dấu vết"

B. Chọn điểm và kích hoạt "Hiển thị dấu vết khi di chuyển"

C. Chọn công cụ "Lưu dấu vết"

D. Không cần thực hiện gì, GeoGebra tự động hiển thị dấu vết

Câu 9: Phần mềm GeoGebra thuộc loại phần mềm nào?

A. Phần mềm lập trình

B. Phần mềm vẽ đồ họa

C. Phần mềm xử lý văn bản

D. Phần mềm mô phỏng toán học

Câu 10: Tính năng nào trong GeoGebra giúp người dùng thực hiện các phép đo chính xác?

A. Công cụ "Thước đo"

B. Công cụ "Lưới"

C. Công cụ "Tính toán"

D. Công cụ "Giao điểm của 2 đối tượng"

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1: Phát biểu sau đây đúng hay sai về kiểm chứng định lý ba đường phân giác trong một tam giác:

a) Các đường phân giác trong một tam giác cắt nhau tại một điểm duy nhất.

b) GeoGebra có thể được sử dụng để vẽ và kiểm chứng các đường phân giác trong một tam giác.

c) Khi thay đổi vị trí của các đỉnh tam giác, các đường phân giác vẫn luôn đi qua cùng một điểm.

d) Để vẽ đường phân giác trong GeoGebra, bạn sử dụng công cụ "Đường tròn nội tiếp".

Câu 2: Phát biểu sau đây đúng hay sai về tâm đường tròn nội tiếp tam giác?

a) Giao điểm của các đường phân giác trong một tam giác là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

b) Để xác định giao điểm của các đường phân giác, bạn có thể sử dụng công cụ "Giao điểm của 2 đối tượng" trong GeoGebra.

c) Khi vẽ đường thẳng đi qua điểm giao của các đường phân giác và vuông góc với cạnh tam giác, điểm giao này không nằm trên đường tròn nội tiếp.

d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác luôn nằm bên ngoài tam giác.

PHẦN III. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3

Câu 1: Trong GeoGebra, công cụ nào được sử dụng để vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác?

Câu 2: Khi thay đổi vị trí của các đỉnh tam giác trong GeoGebra, giao điểm của các đường phân giác có thay đổi không?

Câu 3: Khi vẽ nửa đường tròn trong GeoGebra, công cụ nào được sử dụng để tạo điểm trung tâm O của đường tròn?