Lấy hai số bất kì từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 8 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Lấy hai số bất kì từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8, để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau.

a) Lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong số đó, có bao nhiêu số có chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị là chữ số lẻ?

Lời giải:

a) Chia thành 3 công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn 2 trong 5 chữ số lẻ. Có ${\text{C}}_5^2$ cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn 2 trong 4 chữ số chẵn. Có ${\text{C}}_4^2$ cách chọn.

Công đoạn 3: Sắp xếp 4 chữ số chọn được. Có 4! cách sắp xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có ${\text{C}}_4^2$.${\text{C}}_5^2$.4! = 10.6.24 = 1440 số thoả mãn yêu cầu.

b) Chia làm 2 công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn 2 chữ số lẻ và sắp xếp vào hai vị trí hàng nghìn và hàng đơn vị. Có ${\text{A}}_{\text{5}}^{\text{2}}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số chẵn và sắp xếp vào hai vị trí hàng trăm và hàng chục. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có ${\text{A}}_{\text{5}}^{\text{2}}$.${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ = 20.12 = 240 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Sau khi biên soạn 9 câu hỏi trắc nghiệm, cô giáo có thể tạo ra bao nhiêu...

Bài 2 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Cô giáo đã biên soạn 10 câu hỏi trắc nghiệm. Từ 10 câu hỏi này, cô giáo chọn ra 6...

Bài 3 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Một giải đấu có 4 đội bóng A, B, C và D tham gia...

Bài 4 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Cho 7 điểm trong mặt phẳng...

Bài 5 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn 4 trong 6 giống hoa khác nhau và trồng trên 4 mảnh đất khác nhau...

Bài 6 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Một tổ công nhân 9 người làm vệ sinh cho một toà nhà lớn...

Bài 7 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi...

Bài 9 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Cần sắp xếp thứ tự 8 tiết mục văn nghệ cho buổi biểu diễn văn nghệ của trường...

Lý thuyết Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp