Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Ba đường conic (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)
-
910 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Điểm nào là tiêu điểm của parabol y2 = 5x?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng: y = 2px (p > 0).
Ta có 2p = 5. Suy ra \(p = \frac{5}{2}\).
Khi đó \(\frac{p}{2} = \frac{5}{4}\).
Vậy tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {\frac{5}{4};0} \right)\).
Do đó ta chọn phương án D.
Câu 2:
20/07/2024Cho hai phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) (1) và \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) (2). Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có 2a = 6, 2c = 4?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 6\\2c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\c = 2\end{array} \right.\)
Suy ra b2 = a2 – c2 = 32 – 22 = 5.
Vậy phương trình chính tắc của (E) cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 3:
13/07/2024Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F(–3; 0) và đi qua điểm M(2; 0) là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hypebol (H) có một tiêu điểm là F(–3; 0).
Suy ra c = 3.
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0).
Ta có M(2; 0) ∈ (H).
Suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Khi đó a2 = 4.
Ta có b2 = c2 – a2 = 32 – 4 = 5.
Vậy phương trình chính tắc của (H): \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 4:
15/07/2024Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: 2x + 6 = 0 là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có 2x + 6 = 0 ⇔ x + 3 = 0.
Ta có \(\frac{p}{2} = 3\).
Suy ra p = 2.3 = 6.
Vậy phương trình chính tắc của (P): y2 = 2px hay y2 = 12x.
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 5:
23/07/2024Cặp điểm nào sau đây là các tiêu điểm của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình chính tắc của (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 5\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)
Suy ra c2 = a2 – b2 = 5 – 4 = 1.
Khi đó c = 1.
Vậy (E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0), F2(1; 0).
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 6:
22/07/2024Điểm nào sau đây là các tiêu điểm của hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 25\end{array} \right.\)
Suy ra c2 = a2 + b2 = 16 + 25 = 41.
Khi đó \(c = \sqrt {41} \).
Vậy hai tiêu điểm của (H) là \({F_1}\left( { - \sqrt {41} ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt {41} ;0} \right)\).
Do đó ta chọn phương án D.
Câu 7:
23/11/2024Đường thẳng nào sau đây là đường chuẩn của parabol y2 = 4x?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Lời giải
Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (p > 0).
Ta có 2p = 4. Suy ra p = 2.
Khi đó \(\frac{p}{2} = 1\).
Phương trình đường chuẩn của parabol là: x + 1 = 0 ⇔ x = –1.
*Phuơng pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0). Khi đó:
+ Phương trình đường chuẩn: ∆: .
*Lý thuyết:
Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0). Khi đó:
+ Tọa độ đỉnh: I(0; 0).
+ Tọa độ tiêu điểm: .
+ Tham số tiêu: d(F; ∆) = p.
+ Phương trình đường chuẩn: ∆: .
Dựa vào các dữ kiện đề bài ta suy ra các yếu tố sau:
Parabol có tiêu điểm là F và đường chuẩn Δ:
Từ đó tìm được p, thay vào phương trình chính tắc của parabol là y2 = 2px (p > 0).
Xem thêm
Chuyên đề Toán 10 Bài 7 (Kết nối tri thức): ParabolCâu 8:
11/12/2024Cho elip (E): 9x2 + 36y2 – 144 = 0. Tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Lời giải
Ta có 9x2 + 36y2 – 144 = 0
⇔ 9x2 + 36y2 = 144
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{144.\frac{1}{9}}} + \frac{{{y^2}}}{{144.\frac{1}{{36}}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\)
Suy ra c2 = a2 – b2 = 16 – 4 = 12.
Khi đó \(c = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).
Vì vậy tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
*Phương pháp giải:
Cho elip (E) có các tiêu điểm và . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho (-c; 0) và (c; 0). Khi đó ta có:
M (x; y) . (1) với
*Lý thuyết:
1. Định nghĩa elip
Cho hai điểm cố định và và một độ dài không đổi 2a lớn hơn . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho .
- Hình dạng của elip: Elip có hai trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc toạ độ.
2. Các thành phần của Elip
Trong mặt phẳng Oxy
II. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip (E) có các tiêu điểm và . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho (-c; 0) và (c; 0). Khi đó ta có:
M (x; y) . (1) với
Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.
III. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
+ Từ hệ thức ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn
+ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình . Với mỗi điểm M (x; y) thuộc đường tròn ta xét điểm M’(x’; y’) sao cho : với (0 < b < a) thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình:
là một elip (E). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E).
Xem thêm
Phương trình đường elip (Lý thuyết, công thức) các dạng bài tập và cách giải