Câu hỏi:
23/11/2024 8,083Đường thẳng nào sau đây là đường chuẩn của parabol y2 = 4x?
A. x = 4;
B. x = –2;
C. x = ±1;
D. x = –1.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Lời giải
Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (p > 0).
Ta có 2p = 4. Suy ra p = 2.
Khi đó \(\frac{p}{2} = 1\).
Phương trình đường chuẩn của parabol là: x + 1 = 0 ⇔ x = –1.
*Phuơng pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0). Khi đó:
+ Phương trình đường chuẩn: ∆: .
*Lý thuyết:
Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0). Khi đó:
+ Tọa độ đỉnh: I(0; 0).
+ Tọa độ tiêu điểm: .
+ Tham số tiêu: d(F; ∆) = p.
+ Phương trình đường chuẩn: ∆: .
Dựa vào các dữ kiện đề bài ta suy ra các yếu tố sau:
Parabol có tiêu điểm là F và đường chuẩn Δ:
Từ đó tìm được p, thay vào phương trình chính tắc của parabol là y2 = 2px (p > 0).
Xem thêm
Chuyên đề Toán 10 Bài 7 (Kết nối tri thức): Parabol
Đáp án đúng là: D
Lời giải
Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (p > 0).
Ta có 2p = 4. Suy ra p = 2.
Khi đó \(\frac{p}{2} = 1\).
Phương trình đường chuẩn của parabol là: x + 1 = 0 ⇔ x = –1.
*Phuơng pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0). Khi đó:
+ Phương trình đường chuẩn: ∆: .
*Lý thuyết:
Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0). Khi đó:
+ Tọa độ đỉnh: I(0; 0).
+ Tọa độ tiêu điểm: .
+ Tham số tiêu: d(F; ∆) = p.
+ Phương trình đường chuẩn: ∆: .
Dựa vào các dữ kiện đề bài ta suy ra các yếu tố sau:
Parabol có tiêu điểm là F và đường chuẩn Δ:
Từ đó tìm được p, thay vào phương trình chính tắc của parabol là y2 = 2px (p > 0).
Xem thêm
Chuyên đề Toán 10 Bài 7 (Kết nối tri thức): ParabolCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cặp điểm nào sau đây là các tiêu điểm của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)?
Câu 3:
Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: 2x + 6 = 0 là:
Câu 4:
Cho elip (E): 9x2 + 36y2 – 144 = 0. Tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng:
Câu 5:
Điểm nào sau đây là các tiêu điểm của hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)?
Câu 6:
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F(–3; 0) và đi qua điểm M(2; 0) là:
Câu 7:
Cho hai phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) (1) và \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) (2). Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có 2a = 6, 2c = 4?
