Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Ba đường Conic có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Ba đường Conic có đáp án
-
185 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] có độ dài trục lớn bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tổng quát: Phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right),\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \)2a.
Xét \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 36\\{b^2} = 9\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 3\end{array} \right.\,\,\]
\[ \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2}\]= 2.6 = 12.
Câu 2:
Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục bé bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right),\) có độ dài trục lớn B1B2 = 2b.
Xét \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{4}\\{b^2} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{4}\end{array} \right.\,\)\( \Rightarrow \,\,\,{B_1}{B_2} = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.\)
Câu 3:
Elip \[\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 16\] có độ dài trục lớn bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \)2a.
Xét \[\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 16\]\[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]a = 4\( \Rightarrow \,{A_1}{A_2} = \)2.4 = 8.
Câu 4:
Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{12}^2}}} = 1\] có dạng phương trình phương trình elip với a = 5, b = 12 nhưng không thỏa mãn a > b. Do đó (E) không là elip.
Xét phương trình \[\left( F \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] không có dạng của phương trình elip.
Xét phương trình \[\left( G \right):\frac{{{y^2}}}{4} = x\]không có dạng của phương trình elip.
Xét phương trình \[\left( H \right):4{x^2} + 25{y^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{25}}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = 1\] có dạng của phương trình elip với a = \(\frac{1}{4}\), b = \(\frac{1}{5}\) thỏa mãn \(\frac{1}{4} > \frac{1}{5} > 0\). Do đó D đúng.
Câu 5:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a và độ dài trục bé là \({B_1}{B_2} = \)2b.
Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
\( \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} = \)2.8 + 2.2 = 20.
Câu 6:
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;
Câu 7:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Dạng chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Câu 8:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(c; 0), \({F_2}\)(– c; 0).
Câu 9:
Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số \(\frac{c}{a}\)?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình hypebol \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4\\{b^2} = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)
⇒ c2 = a2 + b2 = 22 + 32 = 13 ⇔ c = \(\sqrt {13} \)
⇒ \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\).
Câu 10:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), khi đó:
Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là \({A_1}\left( {a;0} \right)\), \({A_1}\left( { - a;0} \right)\)và tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là \({B_1}\left( {0;b} \right)\), \({A_1}\left( {0; - b} \right)\). Do đó A đúng, B đúng.
Với c2 = a2 + b2 (c > 0), độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.
Với c2 = a2 + b2 (c > 0), độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.
Câu 11:
Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \).
Câu 12:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dạng chính tắc của Parabol là \({y^2} = 2px\)(p > 0).
Câu 13:
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\), với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.
Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.
Câu 14:
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \[{y^2} = 2x\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\)
\[ \Rightarrow \]2p = 2 \( \Rightarrow \) p =1. Phương trình đường chuẩn là \(x = - \frac{p}{2}\)=\[ - \frac{1}{2}\] .
Câu 15:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có tiêu cự là 2c
Xét \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}\]= 16 – 4 = 12\[ \Rightarrow \]c = \[\sqrt {12} \]\[ \Rightarrow \]2c = 2\[\sqrt {12} \].
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Ba đường Conic có đáp án (184 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Ba đường conic (Phần 2) có đáp án (645 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Phương trình đường tròn (Phần 2) có đáp án (664 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Phần 2) có đáp án (611 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Phần 2) có đáp án (489 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án (362 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 7. Bài tập cuối chương 7 (Phần 2) có đáp án (338 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án (316 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập cuối chương 7 có đáp án (233 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Phương trình đường thẳng có đáp án (191 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án (191 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Toạ độ của vectơ có đáp án (164 lượt thi)