Câu hỏi:
13/07/2024 511Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số \(\frac{c}{a}\)?
A. \(\frac{c}{a} = \frac{{13}}{2}\);
B. \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{3}\);
C. \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\);
D. \(\frac{c}{a} = - \frac{{13}}{2}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình hypebol \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4\\{b^2} = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)
⇒ c2 = a2 + b2 = 22 + 32 = 13 ⇔ c = \(\sqrt {13} \)
⇒ \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình hypebol \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4\\{b^2} = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)
⇒ c2 = a2 + b2 = 22 + 32 = 13 ⇔ c = \(\sqrt {13} \)
⇒ \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Câu 2:
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\), với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8:
Elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] có độ dài trục lớn bằng:
Câu 10:
Elip \[\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 16\] có độ dài trục lớn bằng:
Câu 11:
Elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] có tiêu cự bằng:
Câu 12:
Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục bé bằng:
