22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Câu 1:

23/07/2024

\frac{1}{x + 1}, \frac{1}{x - 1}, \frac{1}{x}

là?

A. x(x² - 1)

B. x(x - 1)²

C. x² - 1

D. x(x - 1)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Mẫu chung của các phân thức $\frac{1}{x + 1}, \frac{1}{x - 1}, \frac{1}{x}$ là

(x + 1)(x - 1). x = x(x² - 1).

Câu 2:

23/07/2024

Cho ba phân thức $\frac{3}{{5x}^{2} yz}, \frac{5}{{4y}^{2} z}, \frac{6}{{xz}^{2}}$

Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

BCNN (5;4) = 20 nên mẫu chung các phân thức

$\frac{3}{{5x}^{2} yz}, \frac{5}{{4y}^{2} z}, \frac{6}{{xz}^{2}}$ là 20x²y²z².

Nhân tử phụ lần của 3 phân thức $\frac{3}{{5x}^{2} yz}, \frac{5}{{4y}^{2} z}, \frac{6}{{xz}^{2}}$

lần lượt là 4yz; 5x²z; 20xy²

Nên ta có:

Câu 3:

23/07/2024

Mẫu thức chung của các

phân thức $\frac{1}{{6x}^{2} y}, \frac{1}{x^{2} y^{3}}, \frac{1}{{12xy}^{4}}$ là?

A. 12x²y³

B. 12x²y⁴

C. 6x³y²

D. 12x⁴y

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Các mẫu thức lần lượt là: 6x²y; x²y³; 12xy⁴

Ta có phần hệ số của mẫu thức chung là BCNN(6; 12) = 12

Phần biến số là: x²y⁴

Suy ra mẫu chung của các phân thức là 12x²y⁴.

Câu 4:

23/07/2024

Cho $\frac{2}{x + 2} = \frac{...}{{2x}^{2} + 4x}; \frac{1}{2x} = \frac{...}{{2x}^{2} + 4x}$

Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu

Hãy chọn câu đúng?

A. 4x; x + 2

B. 2x; x + 2

C. 4x; x + 1

D. 4x²; x + 2

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức

là 2x(x + 2) = 2x² + 4x

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức với 2x ta được

$\frac{2}{x + 2} = \frac{2x.2}{2x(x + 2)} = \frac{4x}{{2x}^{2} + 4x}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (x + 2) ta được

$\frac{1}{2x} = \frac{1.(x + 2)}{2x(x + 2)} = \frac{x + 2}{{2x}^{2} + 4x}$ .

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là 4x; x + 2.

Câu 5:

23/07/2024

Quy đồng mẫu thức của các phân thức

$\frac{x - 2}{3(x - 1)}, \frac{5}{2(x + 1)}, \frac{x + 3}{x^{2} - 1}$ ta được:

Quy đồng mẫu thức của các phân thức x − 2 3(x − 1) , 5 2(x + 1) , x + 3 x 2 − 1 ta được (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Câu 6:

23/07/2024

Cho $\frac{4}{x^{2} + 3x + 2} = \frac{...}{(x + 1)(x + {2)}^{2}};$ $\frac{3x}{x^{2} + 4x + 4} = \frac{...}{(x + 1)(x + {2)}^{2}}$

Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu.

Hãy chọn câu đúng?

A. 8x + 8; 3x² + 3

B. 4x + 8; 3x² + 3x

C. 8x + 1; 3x² + x

D. 4x + 4; 3x² + 3x

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:x² + 3x + 2

= x² + 2x + x + 2

= x(x + 2) + (x + 2)

= (x + 1)(x + 2)

x² + 4x + 4

= (x + 2)².

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức

là (x + 1)(x + 2)².

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức

$\frac{4}{x^{2} + 3x+2}$ với (x + 2) ta được:

$\frac{4}{x^{2} + 3x + 2}$

$= \frac{4(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)(x + 2)}$

$= \frac{4x + 8}{(x + 1)(x + {2)}^{2}}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức

$\frac{3x}{x^{2} + 4x + 4}$ với (x + 1) ta được:

$\frac{3x}{x^{2} + 4x + 4} = \frac{3x(x + 1)}{{(x + 2)}^{2} (x + 1)}$

$= \frac{{3x}^{2} + 3x}{{(x + 2)}^{2} (x + 1)}$

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là

4x + 8; 3x² + 3x.

Câu 7:

23/07/2024

Quy đồng mẫu thức các phân thức

$\frac{1}{x^{3} + 1}; \frac{2}{3x + 3}; \frac{x}{{2x}^{2} - 2x + 2}$ ta được các phân thức lần lượt là?

Quy đồng mẫu thức các phân thức 1 x 3 + 1 ; 2 3x + 3 ; x 2x 2 − 2x + 2 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Câu 8:

23/07/2024

Để có các phân thức có cùng mẫu,ta cần điền vào các chỗ trống

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8x + 15} = \frac{x - 3}{...};$ $\frac{5x - 15}{x^{2} - 6x + 9} = \frac{...}{(x - 3)(x + 5)}$

các đa thức lần lượt là?

A. x - 3; 5x + 10

B. (x - 3)²(x + 5); 5x - 25

C. (x - 3)(x + 5); 5x + 25

D. (x - 3)(x + 5); x + 5

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Từ đó, ta có:

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8x + 15} = \frac{x - 3}{(x - 3)(x + 5)};$

$\frac{5x - 15}{x^{2} - 6x + 9} = \frac{5x + 25}{(x - 3)(x + 5)}$

Các đa thức cần điền lần lượt là

(x - 3)(x + 5); 5x + 25.

Câu 9:

23/07/2024

Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức

\frac{x}{3(x - {y)}^{2}}; \frac{y}{x - y}

?

A. (x - y)²

B. x - y

C. 3(x - y)²

D. 4(x - y)³

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Mẫu thức của hai phân thức

$\frac{x}{3(x - {y)}^{2}}; \frac{y}{x - y}$ là 3(x - y)² và (x - y)

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là (x - y)²

=> Mẫu thức chung 3(x - y)².

Câu 10:

23/07/2024

Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức

\frac{5x}{{(x + 3)}^{3}}, \frac{7}{3(x + 3)}

?

A. (x + 3)³

B. 3(x + 3)²

C. 3(x + 3)³

D. (x + 3)⁴

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Mẫu thức của hai phân thức

$\frac{5x}{{(x + 3)}^{3}}, \frac{7}{3(x + 3)}$ là (x + 3)³ và 3(x + 3).

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là (x + 3)³

=> Mẫu thức chung 3(x + 3)³.

Câu 11:

23/07/2024

Cho các phân thức $\frac{11x}{3x - 3}; \frac{5}{4 - 4x}; \frac{2x}{x^{2} - 1}$

Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 6(x - 1)(x + 1)².

Bạn Minh nói rằng mẫu thức chungcủa các phân thức trên là 4(x - 1)(x + 1)

Chọn câu đúng?

A. Bạn Nam đúng, bạn Minh sai.

B. Bạn Nam sai, bạn Minh đúng.

C. Hai bạn đều sai

D. Hai bạn đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\frac{11x}{3x - 3}$

$= \frac{11x}{3(x - 1)}; \frac{5}{4 - 4x}$

$= \frac{- 5}{4(x - 1)}; \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

$= \frac{2x}{(x - 1)(x + 1)}$

Ta có BCNN(3;4) = 12

nên mẫu chung của các phân thức trên là

12(x - 1)(x + 1) = 12(x² - 1).

Do đó cả hai bạn đều sai.

Câu 12:

23/07/2024

Hai phân thức

\frac{1}{4 x^{2} y}

và

\frac{5}{6 x y^{3} z}

có mẫu thức chung đơn giản nhất là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\{\begin{cases} 4 x^{2} y = 2.2. x^{2} y \\ 6 x y^{3} z = 2.3. x . y^{3} . z \end{cases}$

Do đó mẫu thức chung đơn giản nhất là: 12x²y³z

Câu 13:

23/07/2024

Cho các phân thức

$\frac{1}{(a - b)(b - c)}; \frac{1}{(c - b)(c - a)}; \frac{1}{(b - a)(a - c)}$ .

Bạn Mai nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là

(a - b)(b - c)(a - c).

Bạn Nhung nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là

(b - a)(c - b)(c - a).

Chọn câu đúng?

A. Bạn Mai đúng, bạn Nhung sai.

B. Bạn Mai sai, bạn Nhung đúng.

C. Hai bạn đều sai.

D. Hai bạn đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Các phân thức $\frac{1}{(a - b)(b - c)}; \frac{1}{(c - b)(c - a)}; \frac{1}{(b - a)(a - c)}$ có mẫu thức lần lượt là

(a - b).(b - c); (c - b)(c - a)

= (b - c)(a - c); (b - a)(a - c)

= -(a - b)(a - c).

Nên mẫu thức chung của các phân thức trên là

(a - b)(b - c)(a - c), do đó bạn Mai nói đúng.

Nhưng ta cũng có thể đổi mẫu chung trên thành

-(a - b)(b - c)(c - a)

= (b - a)(c - b)(c - a) nên bạn Nhung cũng đúng.

Do đó cả hai bạn đều đúng.

Câu 14:

23/07/2024

Chọn câu sai?

A. Mẫu thức chung của các phân thức

\frac{2 - a}{3a}; \frac{1}{4}

là 12a

B. Mẫu thức chung của các phân thức

\frac{1}{6a}; \frac{4a + 1}{18ab}; \frac{10a}{9b}

là 18ab

C. Mẫu thức chung của các phân thức

\frac{1}{x^{2} + 2x + 1}; \frac{1}{x^{2} - 1}

là (x² - 1)(x - 1).

D. Mẫu thức chung của các phân thức

\frac{1}{{(x - 2y)}^{2}}; \frac{5x}{{(x - 2y)}^{4}}; \frac{1}{3x}

là 3x(x - 2y)⁴.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

+ Hai phân thức $\frac{2 - a}{3a}; \frac{1}{4}$ có mẫu là 3a; 4 nên mẫu thức chung là 12a, do đó A đúng.

+ Các phân thức $\frac{1}{6a}; \frac{4a + 1}{18ab}; \frac{10a}{9b}$ có mẫu là 6a; 18ab; 9b nên mẫu thức chung là 18ab, do đó B đúng.

+ Các phân thức $\frac{1}{x^{2} + 2x + 1}; \frac{1}{x^{2} - 1}$ có mẫu là

x²+ 2x + 1

= (x + 1)²; x² - 1

= (x - 1)(x + 1).

Nên mẫu thức chung là (x - 1)(x + 1)²

= (x² - 1)(x + 1),do đó C sai.

+ Các phân thức $\frac{1}{{(x - 2y)}^{2}}; \frac{5x}{{(x - 2y)}^{4}}; \frac{1}{3x}$

có mẫu là (x - 2y)²; (x - 2y)⁴; 3x

nên mẫu thức chung là 3x(x - 2y)⁴,

do đó D đúng.

Câu 15:

23/07/2024

Hai phân thức

\frac{5}{2 x + 6}

và

\frac{3}{x^{2} - 9}

có mẫu thức chung đơn giản nhất là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\{\begin{cases} 2 x + 6 = 2 (x + 3) \\ x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3) \end{cases}$

Mẫu thức chung cần tìm là

$\begin{array}{l} 2 (x + 3) (x - 3) \\ = 2 (x^{2} - 9) \end{array}$

Câu 16:

23/07/2024

Các phân thức

$\frac{1}{4x - 12}; \frac{1}{4x + 12}; \frac{4}{9 - x^{2}}$ có mẫu chung là?

A. 4(x + 3)²

B. 4(x - 3)(x + 3)

C. (x - 3)(x + 3)

D. 4(x - 3)²

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có các phân thức:

$\frac{1}{4x - 12}; \frac{1}{4x + 12}; \frac{4}{9 - x^{2}}$ có mẫu lần lượt là:

4x - 12 = 4(x - 3);

4x + 12 = 4(x + 3);

9 - x² = -(x - 3)(x + 3)

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 4

và phần biến số là (x - 3)(x + 3).

Hay mẫu thức chung là 4(x - 3)(x + 3)

Câu 17:

23/07/2024

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau

$\frac{x - y}{{2x}^{2} - 4xy + {2y}^{2}}; \frac{x + y}{{2x}^{2} + 4xy + {2y}^{2}};$ $\frac{x^{2} - xy + y^{2}}{{(x}^{3} + y^{3} {)(y}^{2} - x^{2})}$

ta được các phân thức lần lượt là

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau x − y 2x 2 − 4xy + 2y 2 ; x + y 2x 2 + 4xy + 2y 2 ; x 2 − xy + y 2 (x 3 + y 3 )(y 2 − x 2 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\frac{x - y}{{2x}^{2} - 4xy + {2y}^{2}}$

$= \frac{x - y}{{2(x}^{2} - 2xy + y^{2})}$

$= \frac{x - y}{2(x - {y)}^{2}} = \frac{1}{2(x - y)}$ ;

$\frac{x + y}{{2x}^{2} + 4xy + {2y}^{2}}$

$= \frac{x + y}{{2(x}^{2} + 2xy + y^{2})}$

$= \frac{x + y}{2(x + {y)}^{2}} = \frac{1}{2(x + y)}$ ;

$\frac{x^{2} - xy + y^{2}}{{(x}^{3} + y^{3} {)(y}^{2} - x^{2})}$

$= \frac{x^{2} - xy + y^{2}}{(x - {y)(x}^{2} - xy + y^{2})[- (x - y)(x + y)]}$

$= \frac{- 1}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

Ta đem quy đồng các phân số vừa rút gọn được là

$\frac{1}{2(x - y)}; \frac{1}{2(x + y)}; \frac{- 1}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

với mẫu thức chung là 2(x - y)²(x + y) ta được:

$\begin{array}{l} \frac{1}{2(x - y)} = \frac{(x - y)(x + y)}{2(x - y)(x - y)(x + y)} \\ = \frac{x^{2} - y^{2}}{2(x - {y)}^{2} (x + y)} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{2(x + y)} = \frac{{(x - y)}^{2}}{2(x + y)(x - {y)}^{2}} \\ = \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{2(x - {y)}^{2} (x + y)} \end{array}$

$\frac{- 1}{{(x - y)}^{2} (x + y)} = \frac{- 2}{2(x - {y)}^{2} (x + y)}$

Vậy các phân thức sau khi rút gọn và quy đồng lần lượt là

$\frac{x^{2} - y^{2}}{2(x - {y)}^{2} (x + y)};$ $\frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{2(x - {y)}^{2} (x + y)};$ $\frac{- 2}{2(x - {y)}^{2} (x + y)}$ .

Câu 18:

23/07/2024

Chọn câu sai?

A. Mẫu thức chung của các phân thức

\frac{x + 2}{5(x - 2)(x + 3)}, \frac{1}{x(x + 3)}

là 5x(x - 2)(x + 3)?

B. Mẫu thức chung của cácphân thức

\frac{1}{{2x}^{2} y}, \frac{1}{{3xy}^{3}}, \frac{1}{6y}

là 6²y³.

C. Mẫu thức chung của các phân thức

\frac{x + 1}{x - 1}, \frac{1}{x + 1}, \frac{x - 2}{x^{2} - 1}

là x² - 1.

D. Mẫu thức chung của các phân thức

\frac{x}{{(x - 2)}^{2}}, \frac{5}{{(x + 2)}^{2}}, \frac{x + 1}{{(x - 2)}^{3}}

là (x + 2)²(x - 2)².

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

+ Hai phân thức $\frac{x + 2}{5(x - 2)(x + 3)}, \frac{1}{x(x + 3)}$ có mẫu là

5(x - 2)(x + 3); x(x + 3)

nên mẫu thức chung là

5x(x - 2)(x + 3), do đó A đúng.

+ Các phân thức $\frac{1}{{2x}^{2} y}, \frac{1}{{3xy}^{3}}, \frac{1}{6y}$ có mẫu

là 2x²y; 3xy³; 6y

nên mẫu thức chung là 6x²y³

do đó B đúng.

+ Các phân thức $\frac{x + 1}{x - 1}, \frac{1}{x + 1}, \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ có mẫu

là x - 1; x + 1; x² - 1.

Ta có x² - 1 = (x - 1)(x + 1) nên mẫu thức chung

là (x - 1)(x + 1) = x² - 1, do đó C đúng.

+ Các phân thức $\frac{x}{{(x - 2)}^{2}}, \frac{5}{{(x + 2)}^{2}}, \frac{x + 1}{{(x - 2)}^{3}}$ có mẫu

là (x - 2)²; (x + 2)²; (x - 2)³ nên mẫu thức chung

là (x - 2)³(x + 2)², do đó D sai.

Câu 19:

23/07/2024

Mẫu thức chung của hai phân thức

\frac{x + 2 y}{x^{2} y + x y^{2}}

và

\frac{x - 4 y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}

là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $x^{2} y + x y^{2} = x y (x + y)$ và $x^{2} + 2 x y + y^{2} = {(x + y)}^{2}$

Suy ra mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là: $x y {(x + y)}^{2}$

Câu 20:

23/07/2024

Cho hai phân thức $\frac{2 x (x + 1)}{x^{2} + 2 x y}$ và $\frac{2}{x^{3} + 2 x^{2} y}$

Tìm nhân tử phụ của mẫu tức $x^{3} + 2 x^{2} y$

A. 1

B. x + y

C. x + 2y

D. x

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Câu 21:

23/07/2024

Cho hai phân thức $\frac{3}{x^{2} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} - y^{2}}; \frac{2}{x^{2} - x y}$

Nhân tử phụ của mẫu thức $x^{2} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} - y^{2}$ là:

A. x( x - y )(x + y - 4xy)

B. x

C. x - y

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Câu 22:

23/07/2024

Các phân thức

$\frac{3x + 1}{{(x - 2)}^{2}}, \frac{2x - 1}{x^{2} + 4x + 4}, \frac{1}{2 - x}$ có mẫu chung là?

A. (x - 2)(x + 2)²

B. (2 - x)(x - 2)²(x + 2)²

C. (x - 2)²(x + 2)²

D. (x - 2)²

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có các phân thức $\frac{3x + 1}{{(x - 2)}^{2}}, \frac{2x - 1}{x^{2} + 4x + 4} = \frac{2x-1}{{(x + 2)}^{2}}, \frac{1}{2 - x}$

có mẫu lần lượt là (x - 2)²; (x + 2)²; x - 2.

Nên mẫu thức chung là (x - 2)².(x + 2)².

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3