Lời giải:

Phân thức  xác định khi B ≠ 0.

Lời giải:

Ta có: $\frac{\text{x - 1}}{\text{x - 2}}$ có nghĩa

khi x - 2 ≠ 0

$\iff$ x ≠ 2.

Lời giải:

Ta có: $\frac{\text{-3}}{\text{6x }+\text{ 24}}$ có nghĩa

khi 6x + 24 ≠ 0

$\iff$6x ≠ -24

$\iff$ x ≠ -4.

Lời giải:

Phân thức $\frac{\text{5x - 1}}{x^2-4}$ xác định

khi x² - 4 ≠ 0

$\iff$ x² ≠ 4

$\iff$ x ≠ ±2.

Lời giải:

Phân thức $\frac{\text{13 -4x}}{x^3+64}$ xác định khi

x³ + 64 ≠ 0

$\iff$x³ ≠ -64

$\iff$ x³ ≠ (-4)³

$\iff$ x ≠ -4.

Lời giải:

Phân thức $\frac{\text{x -1}}{(x+1)(x-3)}$ có nghĩa

khi (x + 1)(x - 3) ≠ 0

$\iff$ x + 1 ≠ 0 và x - 3 ≠ 0

Nên x ≠ -1 và x ≠ 3.

Lời giải:

Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{x^2+4x+5}$ có nghĩa

khi x² + 4x + 5 ≠ 0

$\iff$ x² + 4x + 4 + 1 ≠ 0

$\iff$(x + 2)² + 1 ≠ 0

$\iff$ (x + 2)² ≠ -1

(luôn đúng vì (x + 2)² ≥ 0 > -1 với mọi x)

Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi x $\in$ R

Lời giải:

Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}{\text{x}}^{\text{2}}-\text{5x}+\text{6}\ne \text{0}\\ \text{x}-\text{3}\ne \text{0}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\text{(x}-\text{2)(x}-\text{3)}\ne \text{0}\\ \text{x}-\text{3}\ne \text{0}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\text{x}-\text{2}\ne \text{0}\\ \text{x}-\text{3}\ne \text{0}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\text{x}\ne \text{2}\\ \text{x}\ne \text{3}\end{array}\right.$

Ta có 

$\frac{\text{x}-\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{5x}+\text{6}}=\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}$

$\iff \frac{\text{x}-\text{2}}{\text{(x}-\text{2)(x}-\text{3)}}=\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}$

$\iff$$\frac{\text{(x}-\text{2):(x}-\text{2)}}{\text{(x}-\text{3)(x}-\text{2):(x}-\text{2)}}$$=\frac{\text{1}}{\text{(x}-\text{3)}}$

$\iff \frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}=\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}$  (luôn đúng)

Nên hai phân thức trên bằng nhau

khi$\left\{\begin{array}{l}\text{x}\ne \text{2}\\ \text{x}\ne \text{3}\end{array}\right.$.

Lời giải:

Điều kiện:

$\left\{\begin{array}{l}{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}\ne \text{0}\\ {\text{x}}^3-\text{1}\ne \text{0}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\text{(x+}\frac{1}{2}\text{)}}^2+\frac{\text{3}}{\text{4}}\ne \text{0(ld)}\\ \text{x}\ne \text{1}\end{array}\right.$

$\iff \text{x}\ne \text{1}$

Ta có:

$\frac{\text{2}-\text{2x}}{{\text{x}}^{\text{3}}-\text{1}}=\frac{\text{2x}+\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}}$

$\iff \frac{-\text{2(x}-\text{1)}}{\text{(x}-{\text{1)(x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1)}}$$=\frac{\text{2x}+\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}}$

$\iff \frac{-\text{2(x}-\text{1):(x}-\text{1)}}{\text{(x}-{\text{1)(x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1):(x}-\text{1)}}$$=\frac{\text{2x}+\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}}$

$\iff \frac{-\text{2}}{{\text{(x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1)}}=\frac{\text{2x}+\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}}$

$\iff -\text{2}=\text{2x}+\text{2}$

$\iff \text{2x}=-\text{4}$

$\iff \text{x}=-\text{2}$

Nên hai phân thức trên bằng nhau khi x = -2.

Lời giải:

Ta có:

4a² + b² = 5ab

$\iff$4a² - 5ab + b² = 0

$\iff$4a² - 4ab - ab + b² = 0

$\iff$ 4a(a - b) - b(a - b) = 0

$\iff$ (a - b)(4a - b) = 0

Do 2a > b > 0 => 4a > b

=> 4a - b > 0.

=> a - b = 0 $\iff$ a = b.

Vậy M = $\frac{\text{ab}}{{\text{4a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}$

$=\frac{\text{a.a}}{{\text{4a}}^{\text{2}}-{\text{a}}^{\text{2}}}=\frac{{\text{a}}^{\text{2}}}{{\text{3a}}^{\text{2}}}=\frac{\text{1}}{\text{3}}$

Lời giải:

Ta có: x² - 2x + 5

= x² - 2x + 1 + 4

= (x - 1)² + 4

Vì (x - 1)² ≥ 0; "x

nên (x - 1)² + 4 ≥ 4

Suy ra:  ≤  $\iff$ P ≤ 4

Dấu “=” xảy ra

$\iff$ (x - 1)² = 0

$\iff$ x = 1

Vậy với x = 1 thì P đạt giá trị lớn nhất là 4.

Lời giải:

Ta xét:

(a² - 3b²)cd = a²cd - 3b²cd

= ac. ad - 3bd. bc

= ac. ad - 3bd. ad

= ad. (ac - 3bd) (1) (do ad = bc)

Và (c² - 3d²)ab = c²ab - 3d²ab

= ac. bc - 3bd. ad

= ac. ad - 3bd. ad

= ad(ac - 3bd) (2) (do ad = bc)

Từ (1) và (2) suy ra:

(a² - 3b²)cd = (c² - 3d²)ab

Từ đó ta có:$\frac{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{3b}}^{\text{2}}}{{\text{c}}^{\text{2}}-{\text{3d}}^{\text{2}}}=\frac{\text{ab}}{\text{cd}}$

Lời giải:

Ta có: $\frac{\text{9}-\text{4x}}{\text{-3}}$ > 0

=> 9 - 4x < 0 (vì -3 < 0)

Suy ra: 4x > 9 $\iff$ x >$\frac{9}{4}$

Lời giải:   

Ta có $\frac{\text{2x}-\text{5}}{\text{3}}$ < 0

=> 2x - 5 < 0

$\iff$ 2x < 5

$\iff$ x < $\frac{\text{5}}{\text{2}}$ (Vì 3 > 0)