23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

$\frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c}$ ta được phân thức có tử là?

A. a - b - c

B. a +b + c

C. a - b + c

D. a + b - c

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c}$

$= \frac{(a + b + c)(a + b - c)}{(a + b + c)}$

$= \frac{a + b - c}{1}$ .

Câu 2:

$\frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c}$ ta được phân thức có tử là?

A. a - b - c

B. a +b + c

C. a - b + c

D. a + b - c

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c}$

$= \frac{(a + b + c)(a + b - c)}{(a + b + c)}$

$= \frac{a + b - c}{1}$ .

Câu 3:

$\frac{a^{2} - 2a - 8}{a^{2} + 2a}$ ta được?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\frac{a^{2} - 2a - 8}{a^{2} + 2a}$

$= \frac{a^{2} - 4a + 2a - 8}{a(a + 2)}$

$= \frac{a(a - 4) + 2(a - 4)}{a(a + 2)}$

$= \frac{(a + 2)(a - 4)}{a(a + 2)}$

$= \frac{a - 4}{a}$

Câu 4:

Tìm giá trị nguyên của x để phân thức

$\frac{3}{x + 2}$ có giá trị là một số nguyên?

A. x = -3

B. x

$\in$ {-1; 1}

C. x

$\in$ {-1; 1; -5; -3}

D. x = -1

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Câu 5:

Tìm x biết a²x - ax + x = a³ + 1?

$\frac{x^{3} + {2x}^{2} - 3x - 6}{x^{2} + x - 2}$ ta được phân thức có tử là?

A. x -3

B. x² + 3

C. x² - 3

D. x + 3

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x^{3} + {2x}^{2} - 3x - 6}{x^{2} + x - 2} \\ = \frac{{(x}^{3} + {2x}^{2}) - 3x - 6}{x^{2} - x + 2x - 2} \\ = \frac{x^{2} (x + 2) - 3(x + 2)}{x(x - 1) + 2(x - 1)} \\ = \frac{(x + {2)(x}^{2} - 3)}{(x - 1)(x + 2)} \\ = \frac{x^{2} - 3}{x - 1} \end{array}$

Câu 6:

22/07/2024

A. x = a + 1

B. x = 1 - a

C. x = a + 2

D. x = a - 1

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Câu 7:

20/07/2024

Kết quả rút gọn của phân thức

$\frac{54(x - {3)}^{3}}{63(3 - {x)}^{2}}$ là?

A. (x - 3)

B. (3 - x)

C. (x - 3)²

D. (x - 3)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\frac{54(x - {3)}^{3}}{63(3 - {x)}^{2}}$

$= \frac{54(x - {3)}^{3}}{63(x - {3)}^{2}} = \frac{6}{7} (x - 3)$ .

Câu 8:

Tính giá trị biểu thức M =

$\frac{x^{2} + y^{2} - (1 + 2xy)}{x^{2} - y^{2} + 1 + 2x}$ tại x = 99 và y = 100

Tính giá trị biểu thức M = x 2 + y 2 − (1 + 2xy) x 2 − y 2 + 1 + 2x tại x = 99 và y = 100 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có M = $\frac{x^{2} + y^{2} - (1 + 2xy)}{x^{2} - y^{2} + 1 + 2x}$

$= \frac{x^{2} + y^{2} - 2xy - 1}{x^{2} + 2x + 1 - y^{2}}$

= $\frac{{(x - y)}^{2} - 1}{{(x + 1)}^{2} - y^{2}}$

$= \frac{(x - y + 1)(x - y - 1)}{(x + 1 - y)(x + 1 + y)}$

$= \frac{x - y - 1}{x + 1 + y}$

Vậy M = $\frac{x - y - 1}{x + 1 + y}$ .

Thay x = 99 và y = 100

vào M = $\frac{x - y - 1}{x + 1 + y}$ ta được

M = $\frac{99 - 100 - 1}{99 + 1 + 100} = \frac{- 2}{200} = \frac{- 1}{100}$ .

Câu 9:

21/07/2024

Rút gọn phân thức $\frac{x^{2} - xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}$

ta được phân thức có mẫu là

A. x - y

C. x + y

D. (x - 1)(x + y)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\frac{x^{2} - xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}$

$= \frac{x(x - y) - (x - y)}{x(x + y) - (x + y)}$

$= \frac{(x - 1)(x - y)}{(x - 1)(x + y)}$

$= \frac{x - y}{x + y}$ .

Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x + y.

Câu 10:

Kết quả rút gọn của phân thức

$\frac{{6x}^{2} y^{3} (x + 3y)}{{18x}^{2} y(x + {3y)}^{2}}$ là

Kết quả rút gọn của phân thức 6x 2 y 3 (x + 3y) 18x 2 y(x + 3y) 2 là (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\frac{{6x}^{2} y^{3} (x + 3y)}{{18x}^{2} y(x + {3y)}^{2}}$

$= \frac{{6x}^{2} y.(x + {3y).y}^{2}}{{6x}^{2} y(x + 3y).3(x + 3y)}$

$= \frac{y^{2}}{3(x + 3y)}$ .

Câu 11:

$\frac{{5x}^{2} - 10xy + {5y}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ ta được

Rút gọn phân thức 5x 2 − 10xy + 5y 2 x 2 − y 2 ta được (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\frac{{5x}^{2} - 10xy + {5y}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{{5(x}^{2} - 2xy + y^{2})}{(x - y)(x + y)}$

$= \frac{5(x - {y)}^{2}}{(x - y)(x + y)}$

$= \frac{5(x - y)}{x + y}$

Câu 12:

Cho T = $\frac{{3a}^{2} + 6ab + {3b}^{2}}{a + b}$

và a + b = 3. Khi đó?

A. T = 27

B. T = 3

C. T = 9

D. T = 18

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

T = $\frac{{3a}^{2} + 6ab + {3b}^{2}}{a + b}$

$= \frac{{3(a}^{2} + 2ab + b^{2})}{a + b}$

$= \frac{3(a + {b)}^{2}}{a + b}$

$= 3(a + b)$

Mà a + b = 3

=> T = 3.3 = 9

Câu 13:

Tìm x biết a²x + 3ax + 9 = a²với a ≠ 0; a ≠ -3

Phân thức bằng phân thức

$\frac{{2x}^{3} - {7x}^{2} - 12x + 45}{{3x}^{3} - {19x}^{2} + 33x - 9}$ là?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\frac{{2x}^{3} - {7x}^{2} - 12x + 45}{{3x}^{3} - {19x}^{2} + 33x - 9}$

$= \frac{{2x}^{3} + {5x}^{2} - {12x}^{2} - 30x + 18x + 45}{{3x}^{3} - x^{2} - {18x}^{2} + 6x + 27x - 9}$

= $\frac{x^{2} (2x + 5) - 6x(2x + 5) + 9(2x + 5)}{x^{2} (3x - 1) - 6x(3x - 1) + 9(3x - 1)}$

= $\frac{(2x + {5)(x}^{2} - 6x + 9)}{(3x - {1)(x}^{2} - 6x + 9)}$

$= \frac{2x + 5}{3x - 1}$

Câu 14:

18/07/2024

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Câu 15:

22/07/2024

Rút gọn và tính giá trị biểu thức

B = $\frac{x^{3} - x^{2} y + {xy}^{2}}{x^{3} + y^{3}}$ với x = -5; y = 10

Rút gọn và tính giá trị biểu thức B = x 3 − x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 với x = -5; y = 10 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

B = $\frac{x^{3} - x^{2} y + {xy}^{2}}{x^{3} + y^{3}}$

$= \frac{{x(x}^{2} - xy + y^{2})}{(x + {y)(x}^{2} - xy + y^{2})}$

$= \frac{x}{x + y}$ .

Thay x = -5; y = 10 vào biểu thức B

ta được:

B = $\frac{- 5}{- 5 + 10} = \frac{- 5}{5}$ = -1.

Câu 16:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =

Chọn câu đúng?

Chọn câu đúng (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Câu 17:

20/07/2024

$\frac{10}{x^{2} - 4x + 9}$

A. 10

B. 2

C. 5

D.

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

Q = $\frac{10}{x^{2} - 4x + 9}$

$= \frac{10}{x^{2} - 4x + 4 + 5}$

$= \frac{10}{{(x - 2)}^{2} + 5}$ .

Câu 18:

22/07/2024

Mẫu thức của phân thức

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} - 3xy + {2y}^{2}}$ sau khi thu gọn có thể là

A. -x - y

B. y² - x²

C.

$\frac{- (x + y)}{x - 2y}$

D. x - 2y

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} - 3xy + {2y}^{2}} \\ = \frac{(y - x)(y + x)}{x^{2} - xy - 2xy + {2y}^{2}} \\ = \frac{(x + y)(y - x)}{x(x - y) - 2y(x - y)} \\ = \frac{- (x + y)(x - y)}{(x - y)(x - 2y)} \\ = \frac{- (x + y)}{x - 2y} \end{array}$

Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x - 2y.

Câu 19:

Chọn câu đúng?

Chọn câu đúng câu 18 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

+ $\frac{x^{2} - 3xy}{{21y}^{2} - 7xy}$

$= \frac{x(x -3y)}{7y(3y-x)}$

$= \frac{x(x - 3y)}{- 7y(x - 3y)} = \frac{- x}{7y}$

nên A sai

+ $\frac{2x + 4}{x^{2} - x - 6}$

$= \frac{2(x + 2)}{x^{2} - 3x + 2x - 6}$

$= \frac{2(x + 2)}{x(x - 3) + 2(x - 3)}$

$= \frac{2(x + 2)}{(x + 2)(x - 3)}$

$= \frac{2}{x - 3}$ nên B sai.

+ $\frac{2x - 6y}{x^{2} - {9y}^{2}}$

$= \frac{2(x-3y)}{(x-3y)(x + 3y)}$

$= \frac{2}{x + 3y}$ nên C sai.

+ nên D đúng.

Câu 20:

Với giá trị nào của x thì biểu thức

$Q = \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2x + 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 2

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Câu 21:

Cho A = . Khi đó?

A. A = 2

B. A = 3

C. A > 4

D. A = 1

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có A = $\frac{{2x}^{2} - 4x + 2}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{{2(x}^{2} - 2x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{2(x - {1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = 2$

Câu 22:

19/07/2024

Chọn câu sai?

Chọn câu sai câu 21 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\frac{2xy - x^{2}}{{2y}^{2} - xy}$

$= \frac{x(2y-x)}{y(2y-x)} = \frac{x}{y}$ nên A đúng.

+) $\frac{(x - 2)(x + 4)}{x^{2} + 7x + 12}$

$= \frac{(x - 2)(x + 4)}{x^{2} + 3x + 4x + 12}$

$= \frac{(x - 2)(x + 4)}{(x + 3)(x + 4)}$

$= \frac{x - 2}{x + 3}$ nên B đúng.

+) $\frac{(2x - 4)(x - 3)}{{(x}^{3} - 27)(x - 2)}$

$= \frac{2(x-2)(x-3)}{{(x-3)(x}^{2} + 3x + 9)(x - 2)}$

$= \frac{2}{x^{2} + 3x + 9}$ nên C sai.

+) $\frac{{25xy}^{2}}{{40x}^{3} y^{2}}$

$= \frac{{5xy}^{2} .5}{{5xy}^{2} {.8x}^{2}} = \frac{5}{{8x}^{2}}$ nên D đúng.

Câu 23: