Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án (Vận dụng)
Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án (Vận dụng)
-
169 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x4 + 2x3 – 8x – 16
Ta có A = x4 + 2x3 – 8x – 16
= (x4 – 16) + (2x3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4)
= (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)
Ta có x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx
Mà |x| < 2 x2 < 4 x2 – 4 < 0
Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
Ta có
N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)
= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1)
Từ đề bài x = 10 – y x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta được
N = 102(10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x
B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x
B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x)
B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x)
B = (x3 – x + 1)(x3 – x)
Tại x3 – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4:
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)
= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
=> a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc
= a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c) – 3abc
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc)
= (a + b + c)(a2 – ab - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = [(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]
Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0 suy ra a = b = c
Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5:
Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng
Vì ab + bc + ca = 1 nên
a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)
b2 + 1 = b2 + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)
c2 + 1 = c2 + ab + bc + ca = (c2 + bc) + (ab + ac)
= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)
Từ đó suy ra (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6:
Chọn câu đúng
Ta có
x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2
= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)2(x + 1)
= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)3
= x(x + 1)4 + (x + 1)3(x + 1)
= x(x + 1)4 + (x + 1)4
= (x + 1)5
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
Thu gọn đa thức A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2 ta được
Ta có
A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2
= a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a2y2 – 2abxy + b2x2 + a2z2 – 2acxz + c2x2 + b2z2 – 2bczy + c2y2
= a2x2 + b2y2 + c2z2 + a2y2 + b2x2 + a2z2 + c2x2 + b2z2 + c2y2
= (a2x2 + b2x2 + c2x2) + (b2y2 + a2y2 + c2y2) + (b2z2 + a2z2 + c2z2)
= x2(a2 + b2 + c2) + y2(a2 + b2 + c2) + z2(a2 + b2 + c2)
= (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
Tính giá trị của biểu thức A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1 tại x = 5
A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1
A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + (x – 1)
A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3) + (x – 2) + 1]
A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3 + 1) + 1]
A = (x – 1)[(x – 2)(x – 2) + 1]
A = (x – 1)[(x – 2)2 + 1]
Tại x = 5 ta có
A = (5 – 1)[(5 – 2)2 + 1] = 4.(32 + 1) = 4.(9 + 1) = 4.10 = 40
Vậy A = 40
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10:
Thu gọn đa thức A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2 ta được
Ta có
A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2
= a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a2y2 – 2abxy + b2x2 + a2z2 – 2acxz + c2x2 + b2z2 – 2bczy + c2y2
= a2x2 + b2y2 + c2z2 + a2y2 + b2x2 + a2z2 + c2x2 + b2z2 + c2y2
= (a2x2 + b2x2 + c2x2) + (b2y2 + a2y2 + c2y2) + (b2z2 + a2z2 + c2z2)
= x2(a2 + b2 + c2) + y2(a2 + b2 + c2) + z2(a2 + b2 + c2)
= (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)
Đáp án cần chọn là: B
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (có đáp án) (193 lượt thi)
- Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (có lời giải chi tiết) (221 lượt thi)
- Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án (Nhận biết) (190 lượt thi)
- Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án (Thông hiểu) (166 lượt thi)
- Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án (Vận dụng) (168 lượt thi)
- Bài tập Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết) (197 lượt thi)
- Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (Nhận biết) (225 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết) (452 lượt thi)
- Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức (có đáp án) (414 lượt thi)
- Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (346 lượt thi)
- Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức (có đáp án) (326 lượt thi)
- Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) (308 lượt thi)
- Trắc nghiệm Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp (có đáp án) (296 lượt thi)
- Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết) (273 lượt thi)
- Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (có đáp án) (257 lượt thi)
- Trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp có đáp án (Vận dụng) (254 lượt thi)
- Trắc nghiệm Chia đa thức cho đơn thức (có đáp án) (254 lượt thi)