Ta có (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

nên phương án C sai, A đúng.

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

nên phương án B sai, D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có (x – 2y)³

= x³ – 3.x².2y + 3x.(2y)² – (2y)³

= x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (a + b)³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

= a³ + b³ + 3ab(a + b)

=> a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Từ đó B = a³ + b³ + c³ – 3abc

= (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ – 3abc

= [(a+b)³ + c³] – 3ab(a + b +c)

= (a + b + c)[(a + b)² – (a + b)c + c²] – 3ab(a + b + c)

Mà a + b + c = 0 nên

B = 0.[(a + b)² – (a + b)c + c²] – 3ab.0

= 0

Vậy B = 0

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

A = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ + 12x² – 12xy + 3y² + 6x – 3y + 11

= (2x)³ – 3.(2x)².y + 3.2x.y - y³ + 3(4x² – 4xy + y²) + 3(2x – y) + 11

= (2x – y)³ + 3(2x – y)² + 3(2x – y) + 1 + 10

= (2x – y + 1)³ + 10

Thay 2x – y = 9 vào A = (2x – y + 1)³ + 10

ta được A = (9 + 1)³ + 10 = 1010

Vậy A = 1010

Đáp án cần chọn là: C

Ta có 8 + 12y + 6y² + y³

= 2³ + 3.2²y + 3.2.y² + y³

= (2 + y)³ ≠ (8 + y³) nên A sai

+ Xét (2x – y)³

= (2x)³ – 3(2x)².y + 3.2x.y² – y³

= 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ ≠ 2x³ – 6x²y + 6xy – y³ nên C sai

+ Xét (3a + 1)³

= (3a)³ + 3.(3a)².1 + 3.3a.1² + 1

 = 27a³ + 27a² + 9a + 1

≠ 3a³ + 9a² + 3a + 1 nên D sai

+ Xét a³ + 3a² + 3a + 1 = (a + 1)³ nên B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

(-b – a)³ = [-(a + b)³]

= -(a + b)³

= -(a³ + 3a²b + 3ab² + b³)

=  -a³ - 3a²b - 3ab² - b³

= -a³ – 3ab(a + b) – b³ nên A đúng

+ Xét (c – d)³

= c³ – 3c²d + 3cd² - d³

= c³ – d³ + 3cd(d – c) nên B đúng

+ Xét (y – 1)³

= y³ – 3y².1 + 3y.1² – 1³

= y³ – 1 – 3y(y – 1) nên D đúng

+ Xét (y – 2)³

= y³ – 3y².2 +3y.2² – 2³

= y³ – 6y² + 12y – 8

= y³ – 8 – 6y(y – 2)

≠ y³ – 8 – 6y(y + 2) nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Ta có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

 x³ + y³ = (x + y)³ – (3x²y + 3xy²)

= (x + y)³ – 3xy(x + y)

Và (x + y)² = x² + 2xy + y²  x² + y²

= (x + y)² – 2xy

Khi đó P = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²)

= -2[(x + y)³ – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)² – 2xy]

Vì x + y = 1 nên ta có

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)

= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1

Vậy P = 1

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

= a³ + b³ + 3ab(a + b)

Suy ra a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Hay Q = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thay a + b = 5 và a.b = -3

vào Q = (a + b)³ – 3ab(a + b) ta được

Q = 5³ – 3.(-3).5 = 170

Vậy Q = 170

Đáp án cần chọn là: A

Ta có A = x³ – 3x² + 3x

= x³ – 3x² + 3x – 1 + 1

= (x – 1)³ + 1

Thay x = 1001 vào A = (x – 1)³ + 1 ta được

A = (1001 – 1)³ + 1

suy ra A = 1000³ + 1

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

P = (4x + 1)³ – (4x + 3)(16x² + 3)

= (4x)³ + 3.(4x)².1 + 3.4x.1² + 1³ – (64x³ + 12x + 48x² + 9)

= 64x³ + 48x² + 12x + 1 – 64x³ – 12x – 48x² – 9 = -8

Nên P = -8

Q = (x – 2)³ – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x

= x³ – 3.x².2 + 3x.2² – 2³ – x(x² – 1) + 6x² – 18x + 5x

= x³ – 6x² + 12x – 8 – x³ + x + 6x² – 18x + 5x = -8

=> Q = -8

Vậy P = Q

Đáp án cần chọn là: A

Ta có B = x³ – 6x² + 12x + 10

= x³ – 3x².2 + 3x.2² – 8 + 18

= (x – 2)³ + 18

Thay x = 1002 vào B = (x – 2)³ + 18 ta được

B = (1002 – 2)³ + 18

= 1000³ + 18      

Đáp án cần chọn là: A

Ta có x³ + 12x² + 48x + 64

= x³ + 3x².4 + 3.x.4² + 4³

= (x + 4)³

Đáp án cần chọn là: A

Ta có 8x³ + 36x² + 54x + 27

= (2x)³ + 3(2x)².3 + 3.2x.3² + 3³

= (2x + 3)³

Đáp án cần chọn là: B

Ta có x³ – 6x² + 12x – 8

= x³ – 3.x².2 + 3.x.2² – 2³

= (x – 2)³

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

= (2x)³ – 3.(2x)²y + 3.2x.y² – y³

= (2x – y)³

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

x³ + 3x² + 3x + 1 = 0  

$\iff$(x + 1)³ = 0

$\iff$ x + 1 = 0  

$\iff$x = -1

Vậy x = -1

Đáp án cần chọn là: A

Ta có x³ – 12x² + 48x – 64 = 0

$\iff$ x³ – 3.x².4 + 3.x.4² – 4³ = 0

$\iff$ (x – 4)³ = 0  

$\iff$x – 4 = 0

$\iff$ x = 4

Vậy x = 4

Đáp án cần chọn là: B