28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

Xét mệnh đề P: $" \forall x \in ℝ, x^{2} + 1 > 0 "$ . Mệnh đề phủ định $\bar{P}$ của mệnh đề P là:

A. $" \forall x \in ℝ, x^{2} + 1 \leq 0 "$

B. $" \exists x \in ℝ, x^{2} + 1 \leq 0 "$

C. $" \forall x \in ℝ, x^{2} + 1 > 0 "$

D. $" \exists x \in ℝ, x^{2} + 1 < 0 "$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho mệnh đề A: $" \forall x \in ℝ : x \geq 2 \Rightarrow x^{2} \geq 4 "$ . Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:

A. $" \forall x \in ℝ : x < 2 \Rightarrow x^{2} < 4 "$

B. $" \exists x \in ℝ : x \geq 2 \Rightarrow x^{2} < 4 "$

C. $" \exists x \in ℝ : x < 2 \Rightarrow x^{2} < 4 "$

D. $" \forall x \in ℝ : x < 2 \Rightarrow x^{2} < 4 "$

Xem đáp án

Chú ý: Mệnh đề phủ định của mệnh đề x $" \forall x \in X, P (x) "$ .là $" \exists x \in X, \bar{P (x)} "$ .

Đáp án B

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu n là số nguyên lẻ thì $n^{2}$ là số lẻ.

B. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là tổng các chữ số của n chia hết cho 3.

C. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi $A C = B D$ .

D. Tam giác $A B C$ là tam giác đều khi và chỉ khi $A B = B C$ và $\overset{⏜}{A} = 60^{^{0}}$ .

Xem đáp án

* A. Nếu n là số nguyên lẻ thì $n^{2}$ là số lẻ đây là mệnh đề đúng

* B. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là tổng các chữ số của n chia hết cho 3.Mệnh đề này đúng; đây là dấu hiệu chia hết cho 3.

* C. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC =BD là mệnh đề sai.

Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

Ngược lại, tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau nhưng không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì không thể là hình chữ nhật

* D. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = BC và $\overset{⏜}{A} = 60^{^{0}}$ là mệnh đề đúng.

Chọn C

Câu 6:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $\forall x \in ℝ, x > x^{2}$

B. $\forall x \in ℝ,2 x^{2} + 1 > 1$

C. $\exists x \in ℝ, x > x^{2}$

D. $\exists x \in Z,9 x^{2} - 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 7:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall x \in ℝ, x \geq - 3 \Rightarrow x^{2} > 9$

B. $\forall x \in ℝ, x > 3 \Rightarrow x^{2} > 9$

C. $\forall x \in ℝ, x^{2} > 9 \Rightarrow x > 3$

D. $\forall x \in ℝ, x^{2} > 9 \Rightarrow x > - 3$

Xem đáp án

* Ta có: $0 \geq - 3$ nhưng $0^{2} < 9$ nên mệnh đề A sai.

* $\forall x \in R; x > 3 \Rightarrow x^{2} > 9$ là mệnh đề đúng

* ${(- 4)}^{2} > 9$ nhưng -4 < 3 nên mệnh đề C sai.

* ${(- 4)}^{2} > 9$ nhưng -4 < -3 nên mệnh đề D sai

Chọn B.

Câu 8:

18/07/2024

Cho a, b là hai số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a, b là hai số lẻ thì ab lẻ.

B. Nếu a chẵn và b lẻ thì ab lẻ.

C. Nếu a và b lẻ thì a + b chẵn.

D. Nếu $a^{2}$ lẻ thì a lẻ.

Xem đáp án

Mệnh đề B: Nếu a chẵn và b lẻ thì ab lẻ là mệnh đề sai.

Ví dụ: a= 2 và b = 3 nhưng a.b = 6 là số chẵn.

Đáp án B

Câu 9:

21/07/2024

Cho mệnh đề chứa biến $P (x) : " x \in ℝ : x + 8 \leq x^{2} "$ . Mệnh đề đúng là:

A. P(-2)

B. P(0)

C. P(3)

D. P(5)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Cho biết $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. P là điều kiện cần để có Q

B. Q là điều kiện cần để có P

C. P là điều kiện cần và đủ để có Q

D. Q là điều kiện cần và đủ để có P

Xem đáp án

Nếu $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng thì Q là điều kiện cần để có P.

Chọn đáp án B.

Câu 11:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: $" \exists x \in ℤ : x^{2} + x + 1$ là một số nguyên tố" là:

A. " $\forall x \in ℤ : x^{2} + x + 1$ là số nguyên tố"

B. " $\forall x \in ℤ : x^{2} + x + 1$ không là số nguyên tố"

C. " $\exists x \in ℤ : x^{2} + x + 1$ là số thực"

D. " $\exists x \in ℤ : x^{2} + x + 1$ là hợp số"

Xem đáp án

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: $" \exists x \in ℤ : x^{2} + x + 1$ là một số nguyên tố" là:

B. " $\forall x \in ℤ : x^{2} + x + 1$ không là 1 số nguyên tố"

Đáp án B

Câu 12:

22/07/2024

Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng?

A. $\forall x \in ℝ, x < x + 1$

B. $\forall n \in ℕ : 3 n \geq n$

C. $\exists x \in ℚ : x^{2} = 3$

D. $\exists x \in ℝ : x^{2} + 2 = 4 x$

Xem đáp án

Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho là :

" $\bar{A} : \exists x \in ℝ, x \geq x + 1$ " mệnh đề này sai vì x luôn kém x+1 một đơn vị.

" $\bar{B} : \exists n \in ℕ : 3 n < n$ "mệnh đề này sai vì không có số n nào thỏa mãn.

" $\bar{C} : \forall x \in ℚ : x^{2} \neq 3$ " mệnh đề này đúng vì $x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3} \notin Q$

" $\bar{D} : \forall x \in ℝ : x^{2} + 2 \neq 4 x$ " mệnh đề này sai vì $x^{2} + 2 = 4 x \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 2 = 0$ có nghiệm thực $x = 2 \pm \sqrt{2}$

Chọn C

Câu 13:

Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Mệnh đề - Kết nối tri thức

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?

A. Tứ giác là hình bình hành thì có hai cặp cạnh đối bằng nhau.

B. Tam giác đều thì có ba góc có số đo bằng 60⁰.

C. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

D. Một tứ giác có bốn góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Ta tìm mệnh đề đảo của các mệnh đề đã cho.

Gọi A’; B’; C’ và D’ lần lượt là các mệnh đề đảo của các mệnh đề A, B, C ,D.

A’. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

Mệnh đề này đúng- theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

B’. Tam giác có ba góc có số đo bằng 60⁰ là tam giác đều.

Mệnh đề này đúng.

C’. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

Mệnh đề này sai. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ cho tam giác ABC không cân, đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC.

Khi đó diện tích tam giác AMB và AMC là bằng nhau nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

D’. Một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có bốn góc vuông.

Mệnh đề này đúng theo định nghĩa hình chữ nhật.

Chọn C

Câu 14:

29/11/2024

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

B. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

C. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 độ.

D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có 3 góc vuông.

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải.

Mệnh đề A: Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau là sai.

* Hai tam giác bằng nhau thì suy ra chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

Ngược lại, hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác đó bằng nhau.

*Phương pháp giải

Mệnh đề toán học

• Mệnh đề toán học là mệnh đề khẳng định một sự kiện trong toán học.

*Một số lý thuyết nắm thêm về mệnh đề:

1. Mệnh đề toán học

• Mệnh đề toán học là mệnh đề khẳng định một sự kiện trong toán học.

2. Mệnh đề chứa biến

• Ở mệnh đề chứa biến, ta chưa thể khẳng định ngay tính đúng hoặc sai. Với mỗi giá trị cụ thể của biến số, ta có một mệnh đề toán học mà ta có thể khẳng định tính đúng hoặc sai của mệnh đề.

Kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n), mệnh đề chứa biến x, y là P(x, y), …

Ví dụ:

+ P(x): “x là một số nguyên tố” là một mệnh đề chứa biến

3. Phủ định của một mệnh đề

• Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là $\bar{P}$ .

Mệnh đề $\bar{P}$ đúng khi P sai, và ngược lại.

Ví dụ:

+ A: “69420 là một số lẻ” là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định $\bar{A}$ : “69420 không phải một số lẻ”, $\bar{A}$ là mệnh đề đúng.

Chú ý: Để phủ định một mệnh đề, ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

4. Mệnh đề kéo theo

• Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, được kí hiệu là P ⇒ Q.

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai, và đúng trong tất cả các trường hợp còn lại.

Nhận xét: Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề P ⇒ Q là “P kéo theo Q” hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q”…

Ví dụ:

+ Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau” và Q: “Tứ giác ABCD là hình thoi”.

+ Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình thoi”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng.

Nhận xét: Các định lí toán học thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.

Khi đó ta nói:

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hay P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.

5. Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương

• Mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, P và Q là hai mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q.

Nhận xét: Mệnh đề P ⇔ Q có thể phát biểu ở những dạng như sau:

+ “P tương đương Q”;

+ “P là điều kiện cần và đủ để có Q”;

+ “P khi và chỉ khi Q”;

+ “P nếu và chỉ nếu Q”.

6. Kí hiệu ∀ và ∃

• Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

• Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”, hoặc “có một” (tồn tại một), hoặc “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).

Ví dụ: Phát biểu các mệnh đề:

+ “ $\forall x \in ℝ, x^{2} + 1 > 0$ ”: Với mọi số thực x thì x2 + 1 luôn lớn hơn 0.

+ “ $\exists x \in ℕ, 2 x = 3$ ”: Tồn tại số tự nhiên x sao cho 2x bằng 3.

• Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in X, P (x)$ ” là mệnh đề “ $\exists x \in X, \bar{P (x)}$ ”.

• Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in X, P (x)$ ” là mệnh đề “ $\forall x \in X, \bar{P (x)}$ ”.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề - Kết nối tri thức

Câu 15:

Cho mệnh đề đúng: "Tất cả mọi người bạn của Nam đều biết bơi". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Bình biết bơi nên Bình là bạn của Nam.

B. Chiến là bạn của Nam nên Chiến không biết bơi.

C. Minh không biết bơi nên Minh không là bạn của Nam.

D. Thành không là bạn của Nam nên Thành không biết bơi.

Xem đáp án

Mệnh đề C đúng: Minh không biết bơi nên Minh không là bạn của Nam.

Đáp án C

Câu 16:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.

B. Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4

C. Điều kiện đủ để $n^{2}$ + 20 là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3

D. Điều kiện đủ để $n^{2}$ - 1 chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây:

Mệnh đề “ $\exists x \in ℝ : x^{2} = 2$ ” khẳng định rằng:

A. Bình phương của một số thực bằng 2

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

C. Có duy nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

D. Nếu x là một số thực thì $x^{2}$ = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

18/07/2024

Cho hai mệnh đề P và Q. phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề đúng P $\Leftrightarrow$ Q?

A. P khi và chỉ khi Q

B. P tương đương Q

C. P là điều kiện cần để có Q

D. P là điều kiện cần và đủ để có Q

Xem đáp án

Đáp án C

Mệnh đề đúng P $\Leftrightarrow$ Q có thể được phát biểu theo các ngôn ngữ khi và chỉ khi, nếu và chỉ nếu, điều kiện cần và đủ nên đáp án C là sai.

Câu 19:

Cho hai mệnh đề P và Q. tìm điều kiện để mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q đúng

A. P đúng và Q sai

B. $P$ đúng và Q đúng

C. P sai và Q đúng

D. $P$ và $Q$ cùng đúng hoặc cùng sai

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.

B. Nếu x > y thì $x^{2} > y^{2}$

C. Nếu x = y thì t.x = t.y

D. Nếu x > y thì $x^{3} > y^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

19/07/2024

Chọn mệnh đề đúng:

A. Nếu $P \Leftrightarrow Q$ đúng thì $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ cùng đúng hoặc cùng sai

B. Nếu $P \Leftrightarrow Q$ đúng thì $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ cùng sai

C. Nếu $P \Leftrightarrow Q$ sai thì $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ cùng sai

D. Nếu $P \Leftrightarrow Q$ đúng thì $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ cùng đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Cho các mệnh đề:

(1) “ $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3 là số hữu tỉ”

(2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành”

(3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi”

(4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2”

Số mệnh đề sai là:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. $- π < - 2 \Leftrightarrow π^{2} < 4$

B. $π < 4 \Leftrightarrow π^{2} < 16$

C. $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow 2 \sqrt{23} < 2.5$

D. $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow - 2 \sqrt{23} < 2.5$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

15/07/2024

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. “ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ tam giác ABC cân”

B. “ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ tam giác ABC cân và có một góc $60^{0}$ ”

C. “ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau”

D. “ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ tam giác ABC có hai góc bằng $60^{0}$ ”

Xem đáp án

Đáp án A

Mệnh đề kéo theo “ABC là tam giác đều => Tam giác ABC cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “Tam giác ABC cân => ABC là tam giác đều” là mệnh đề sai.

Do đó, “ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân” không phải là 2 mệnh đề tương đương.

Câu 25:

16/07/2024

Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

1) Hà nội là thủ đô của Việt Nam

2) $\forall x \in R, 5 x - x^{2} > 1$

3) 6x + 1 > 3

4) Phương trình $x^{2}$ + 3x – 1 > 0 có nghiệm

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy câu 1), 2) và 4) là các mệnh đề vì ta có thể xét được tính đúng sai của chúng.

Câu 3) không khải mệnh đề vì ta chưa xét được tính đúng sai của nó, chỉ khi cho x một giá trị nào đó thì ta mới nhận được một mệnh đề.

Vậy có 3 mệnh đề.

Câu 26:

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?

A. 15 là số nguyên tố

B. a + b = c

C. $x^{2}$ + x = 0

D. 2n + 1 chia hết cho 3

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy các đáp án B, C, D đều có chứa các biến, đáp án A là mệnh đề xét được tính đúng sai ngay nên nó không là mệnh đề chứa biến.

Câu 27:

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “ $\forall x \in$ X, P(x)” khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm

C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28: