Lời giải

Số tập hợp con khác rỗng của A là $2^3 = 8$ (tập).

Lời giải

3 là một phần tử của tập hợp A.

$\left\{3,4\right\}$ là một tập con của tập hợp A. Ký hiệu: $\left\{3,4\right\}\subset A$.

$\left\{a,3,b\right\}$ là một tập con của tập hợp A. Ký hiệu: $\left\{a,3,b\right\}\subset A$.

Lời giải

Vì 3 là số tự nhiên nên ta viết $3\in \mathbb{N}.$

Lời giải

$X=\left\{x\in ℝ\left|2x^2-5x+3=0\right.\right\}$.

Ta có :

$2x^2-5x+3=0$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x=1\in ℝ\\ x=\frac{3}{2}\in ℝ\end{array}\right. \\ \Rightarrow X=\left\{1;\frac{3}{2}\right\} \end{gathered}$$

Lời giải

Xét phương trình:$3x^2-5x+2=0$

$\iff \left(3x-2\right)\left(x-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}3x-2=0\\ x-1=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\in \mathbb{Q}\\ x=1\in \mathbb{Q}\end{array}\right.$(Thỏa mãn)

Vậy $A=\left\{1;\frac{2}{3}\right\}.$

Lời giải

Ta có:

$(x^2-5x-6)(2x-3)=0$

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{l}{x}^2-5x-6=0\\ 2x-3=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-1\in \mathbb{Z}\\ x=6\in \mathbb{Z}\\ x=\frac{3}{2}\notin \mathbb{Z}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy B = {-1; 6}.

Do đó $\frac{3}{2}\in B$ là sai.

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} x^2+3x+2=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-1\notin \mathbb{N}\\ x=-2\notin \mathbb{N}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $C=\varnothing .$

Lời giải

Phương trình $x^2+x+1=0$ vô nghiệm nên $X=\varnothing$.

Lời giải

$A=\left\{k^2+1\left|k\in \mathbb{Z},\left|k\right|\le 2\right.\right\}$.

Ta có :

$$\begin{gathered} k\in \mathbb{Z},\left|k\right|\le 2 \\ \iff -2\le k\le 2 \\ \Rightarrow A=\left\{1;2;5\right\}. \end{gathered}$$

Lời giải

$A=\left\{\text{x}\in \mathbb{Z}\left|\left|\text{x}\right|<1\right.\right\}\Rightarrow A=\left\{0\right\}.$

$B=\left\{\text{x}\in \mathbb{Z}\left|6x^2-7x+1=0\right.\right\}$

Ta có: $6x^2-7x+1=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{1}{6}\notin \mathbb{Z}\end{array}\right.$

$C=\left\{\text{x}\in \mathbb{Q}\left|{\text{x}}^{\text{2}}-4x+2=0\right.\right\}$.

Ta có : $x^2-4x+2=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=2-\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}\\ x=2+\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}\end{array}\right.$

$D=\left\{\text{x}\in ℝ\left|x^2-4x+3=0\right.\right\}$.

Ta có: $x^2-4x+3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.\Rightarrow D=\left\{1;3\right\}.$

Lời giải

Xét đáp án A, ta có:

$(x^3-1)(x^4-16)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\in \mathbb{Q}\\ x=2\in \mathbb{Q}\\ x=-2\in \mathbb{Q}\end{array}\right.$

$\Rightarrow B=\left\{-2;1;2\right\}.$

Khi đó A = B.

Lời giải

Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 4 phần tử là:$C_4^2=6$

Các tập con có 2 phần tử của tập hợp A là:

$\left\{0;2\right\},\left\{0;4\right\},\left\{0;6\right\},\left\{2;4\right\},\left\{2;6\right\},\left\{4;6\right\}.$

Lời giải

Các tập hợp con của A có 3 phần tử là:

{1; 2; 3}, {1; 2; 5}, {1; 3; 5}, {2; 3; 5}.

Vậy có tất cả 4 tập hợp con của A có ba phần tử.

Lời giải

Các tập hợp con của X có ba phần tử trong đó có chứa là:$\alpha ,\pi$

$$\begin{gathered} \left\{\alpha ;\pi ;\xi \right\},\left\{\alpha ;\pi ;\psi \right\},\left\{\alpha ;\pi ;\rho \right\}, \\ \left\{\alpha ;\pi ;\eta \right\},\left\{\alpha ;\pi ;\gamma \right\},\left\{\alpha ;\pi ;\sigma \right\}, \\ \left\{\alpha ;\pi ;\omega \right\},\left\{\alpha ;\pi ;\tau \right\} \end{gathered}$$

Vậy có tất cả 8 tập hợp con của X thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Lời giải

Vì $x^2\ge 0\forall x\in ℝ;y^2\ge 0\forall y\in ℝ$

$\Rightarrow x^2+y^2\ge 0\forall x,y\in ℝ$

Để $x^2+y^2\le 0$ thì $x^2+y^2=0\iff x=y=0.$

Do đó M = {(0;0)}.

Vậy M có 1 phần tử.

Lời giải

Số tập con của tập hợp X là : $2^4=16$

Số tập con có 2 phần tử của tập hợp X là: $C_4^2=6$

Số tập con của tập hợp X chứa số 1 là: 8

$\left\{1\right\},\left\{1;2\right\},\left\{1;3\right\} ,\left\{1;4\right\} ,\left\{1;2;3\right\} ,\left\{1;2;4\right\} ,\left\{1;3;4\right\} ,\left\{1;2;3;4\right\}.$

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là: $C_4^3=4$

Lời giải

Xét

$\begin{array}{l}\left|n\right|<4\iff \left[\begin{array}{l}n<4\\ -n<4\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}n<4\\ n>-4\end{array}\right.\iff -4<n<4.\end{array}$

Mà $n\in \mathbb{Z}$ nên $n\in \left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$.

Vậy tập hợp A có tất cả 7 phần tử.

Lời giải

Ta có: $V\subset O\subset B\subset H\subset T$ là đúng.

Ta có:  $V\subset C\subset B\subset H\subset T$ là đúng.

Ta có: $O\subset B\subset H$ là đúng.

Ta có hình thang là tứ giác, do đó $H\subset T$. Vậy C sai.

Lời giải

Xét:$(x^2+3)(x^4+2x^2-8)=0$

$\iff x^4+2x^2-8=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}\in ℝ\\ x=\sqrt{2}\in ℝ\end{array}\right..$

Vậy $A=\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\}.$

Lời giải