20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tập hợp

Cho tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4, x, y\}$ . Xét các mệnh đề sau đây:

(I): “ $3 \in A$ ”.

(II): “ $\{3, 4\} \in A$ ”.

(III): “ $\{a, 3, b\} \in A$ ”.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. (I) đúng.

B. (I) và (II) đúng.

C. (II) đúng.

D. (III) đúng.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

3 là một phần tử của tập hợp A.

$\{3, 4\}$ là một tập con của tập hợp A. Ký hiệu: $\{3, 4\} \subset A$ .

$\{a, 3, b\}$ là một tập con của tập hợp A. Ký hiệu: $\{a, 3, b\} \subset A$ .

Câu 3:

Ký hiệu nào sau đây để chỉ 3 là số tự nhiên ?

A.

3 \in ℕ .

B.

3 \notin ℕ .

C.

3 = ℕ .

D.

3 \subset ℕ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Vì 3 là số tự nhiên nên ta viết $3 \in ℕ .$

Câu 4:

, khẳng định nào sau đây đúng:

X = \{x \in ℝ |2 x^{2} - 5 x + 3 = 0\}

A.

X = \{0\}

.

B.

X = \{1\}

.

C.

X = \{\frac{3}{2}\}

.

D.

X = \{1; \frac{3}{2}\}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$X = \{x \in ℝ |2 x^{2} - 5 x + 3 = 0\}$ .

Ta có :

$2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in ℝ \\ x = \frac{3}{2} \in ℝ \end{array} \Rightarrow X = \{1; \frac{3}{2}\}$

Câu 5:

05/11/2024

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A = {x \in ℚ | 3 x^{2} - 5 x + 2 = 0}

A.

A = \{\frac{2}{3}\} .

B.

A = \{2\} .

C.

A = \{1; \frac{2}{3}\} .

D.

A = \{1\} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Giải thích:

Lời giải

Xét phương trình: $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 2) (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} \in ℚ \\ x = 1 \in ℚ \end{array}$ (Thỏa mãn)

Vậy $A = \{1; \frac{2}{3}\} .$

*Phương pháp giải:

- Phương trình bậc hai có dạng ${ax}^{2} + b x + c = 0$ ( $a \neq 0$ )

+ B1: $Δ = b^{2} - 4 a c$

+B2:vì $Δ > 0$ thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}$ , $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

+B3: kết luận

*Lý thuyết:

- Cách giải và biện luận phương trình bậc hai:

+ Với $Δ = b^{2} - 4 a c$

Nếu $Δ > 0$ thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}$ , $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

Nếu $Δ = 0$ thì phương trình bậc hai có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$

Nếu $Δ < 0$ thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

+ Với $Δ' = b'^{2} - a c$ với $b' = \frac{b}{2}$

Nếu $Δ' > 0$ thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a}$ , $x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

Nếu $Δ' = 0$ thì phương trình bậc hai có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b'}{a}$

Nếu $Δ' < 0$ thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

- Đối với các phương trình quy về phương trình bậc hai ta có thể dùng các phép biến đổi như nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế, lấy nhân tử chung … để đưa phương trình đã cho về dạng ${ax}^{2} + b x + c = 0$ ( $a \neq 0$ ).

Xem thêm:

Công thức giải phương trình bậc hai chi tiết nhất

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án 2024) – Toán 9

Câu 6:

. Khẳng định nào sau đây sai?

B = {x \in ℤ | (x^{2} - 5 x - 6) (2 x - 3) = 0}

A.

1 \notin B .

B.

\frac{3}{2} \in B .

C.

- 1 \in B

.

D.

6 \in B .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$(x^{2} - 5 x - 6) (2 x - 3) = 0$

$[\begin{array}{l} x^{2} - 5 x - 6 = 0 \\ 2 x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in ℤ \\ x = 6 \in ℤ \\ x = \frac{3}{2} \notin ℤ \end{array}$

Vậy B = {-1; 6}.

Do đó $\frac{3}{2} \in B$ là sai.

Câu 7:

Liệt kê các phần tử của tập

C = {x \in ℕ | x^{2} + 3 x + 2 = 0}

:

A. $C = \{\emptyset\} .$

B.

C = \emptyset .

C. $C = 0.$

D.

C = {0} .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$x^{2} + 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \notin ℕ \\ x = - 2 \notin ℕ \end{array}$

Vậy $C = \emptyset .$

Câu 8:

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:

X = \{x \in ℝ |x^{2} + x + 1 = 0\}

A.

X = 0

.

B.

X = \{0\}

.

C.

X = \emptyset

.

D.

X = \{\emptyset\}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Phương trình $x^{2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm nên $X = \emptyset$ .

Câu 9:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

Số phần tử của tập hợp

A = \{k^{2} + 1 / k \in ℤ, |k| \leq 2\}

là:

A. 1.

B. 2 .

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$A = \{k^{2} + 1 |k \in ℤ, |k| \leq 2\}$ .

Ta có :

$k \in ℤ, |k| \leq 2 \Leftrightarrow - 2 \leq k \leq 2 \Rightarrow A = \{1; 2; 5\} .$

Câu 10:

19/07/2024

A.

\{x \in ℤ ||x| < 1\}

.

B.

\{x \in ℤ |6 x^{2} - 7 x + 1 = 0\}

.

C.

\{x \in ℚ |x^{2} - 4 x + 2 = 0\}

.

D.

\{x \in ℝ |x^{2} - 4 x + 3 = 0\}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$A = \{x \in ℤ ||x| < 1\} \Rightarrow A = \{0\} .$

$B = \{x \in ℤ |6 x^{2} - 7 x + 1 = 0\}$

Ta có: $6 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{1}{6} \notin ℤ \end{array}$

$C = \{x \in ℚ |x^{2} - 4 x + 2 = 0\}$ .

Ta có : $x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 - \sqrt{2} \notin ℚ \\ x = 2 + \sqrt{2} \notin ℚ \end{array}$

$D = \{x \in ℝ |x^{2} - 4 x + 3 = 0\}$ .

Ta có: $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} \Rightarrow D = \{1; 3\} .$

Câu 11:

Cho A và B là các tập hợp, biết A=B. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

\begin{array}{l} A = {- 2; 2}, \\ B = {x \in ℝ | (x^{2} + 4) (2 x^{3} - 16) = 0} \end{array}

C.

\begin{array}{l} A = {- \sqrt{2}; 1; \sqrt{2}}, \\ B = {x \in ℤ | (x^{2} - 3 x + 2) (4 - x^{4}) = 0} \end{array}

D.

\begin{array}{l} A = \{- \sqrt{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \sqrt{3}\}, \\ B = {x \in ℚ | (6 x^{2} - 5 x + 1) (3 x^{2} - 9) = 0} \end{array}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Xét đáp án A, ta có:

$(x^{3} - 1) (x^{4} - 16) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in ℚ \\ x = 2 \in ℚ \\ x = - 2 \in ℚ \end{array}$

$\Rightarrow B = \{- 2; 1; 2\} .$

Khi đó A = B.

Câu 12:

. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?

A = \{0; 2; 4; 6\}

A. 4.

B. 6.

C. 7 .

D. 8 .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 4 phần tử là: $C_{4}^{2} = 6$

Các tập con có 2 phần tử của tập hợp A là:

$\{0; 2\}, \{0; 4\}, \{0; 6\}, \{2; 4\}, \{2; 6\}, \{4; 6\} .$

Câu 13:

17/07/2024

Tập có bao nhiêu tập hợp con có ba phần tử?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Các tập hợp con của A có 3 phần tử là:

{1; 2; 3}, {1; 2; 5}, {1; 3; 5}, {2; 3; 5}.

Vậy có tất cả 4 tập hợp con của A có ba phần tử.

Câu 14:

. Số các tập con của X có ba phần tử trong đó có chứa

Cho tập

X = \{α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ\}

α, π

X là

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Các tập hợp con của X có ba phần tử trong đó có chứa là: $α, π$

$\{α; π; ξ\}, \{α; π; ψ\}, \{α; π; ρ\}, \{α; π; η\}, \{α; π; γ\}, \{α; π; σ\}, \{α; π; ω\}, \{α; π; τ\}$

Vậy có tất cả 8 tập hợp con của X thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 15:

Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử ?

Cho tập

M = \{(x; y)| x, y \in ℝ

và

x^{2} + y^{2} \leq 0\} .

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Vì $x^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ; y^{2} \geq 0 \forall y \in ℝ$

$\Rightarrow x^{2} + y^{2} \geq 0 \forall x, y \in ℝ$

Để $x^{2} + y^{2} \leq 0$ thì $x^{2} + y^{2} = 0 \Leftrightarrow x = y = 0.$

Do đó M = {(0;0)}.

Vậy M có 1 phần tử.

Câu 16:

11/10/2024

Cho tập hợp

X = \{1; 2; 3; 4\}

. Câu nào sau đây đúng?

A. Số tập con của X là 16.

B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8.

C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.

D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

* Phương pháp giải:

- Tâp hợp con: $A \subset B \Leftrightarrow (\forall x : x \in A \Rightarrow x \in B) .$

- Tập hợp bằng nhau: $A = B \Leftrightarrow (\forall x : x \in A \Leftrightarrow x \in B) .$

- Nếu tập hợp có n phần tử thì nó có $2^{n}$ tập hợp con.

* Lời giải:

Số tập con của tập hợp X là : $2^{4} = 16$

Số tập con có 2 phần tử của tập hợp X là: $C_{4}^{2} = 6$

Số tập con của tập hợp X chứa số 1 là: 8

$\{1\}, \{1; 2\}, \{1; 3\}, \{1; 4\}, \{1; 2; 3\}, \{1; 2; 4\}, \{1; 3; 4\}, \{1; 2; 3; 4\} .$

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là: $C_{4}^{3} = 4$

* Một số lý thuyết liên quan:

a. Tập hợp

- Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

- Giả sử đã cho tập hợp A. Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a $\in$ A (đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a $\in$ A (đọc là a không thuộc A).

- Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu $\emptyset$ .

b. Cách xác định tập hợp

- Có 2 cách xác định tập hợp:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

- Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

c. Tập hợp con

- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết $A \subset B$ (đọc là A chứa trong B).

- Nếu A không phải là một tập con của B ta viết $A ⊄ B$

- Tính chất:

+) $A \subset A, \forall A .$

+) $\emptyset \subset A, \forall A$

+) $A \subset B, B \subset C \Rightarrow A \subset C .$

d. Tập hợp bằng nhau

- Khi $A \subset B$ và $B \subset A$ ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải (2024) hay, chi tiết nhất

Phương pháp xác định tập hợp và cách giải bài tập (2024) hay nhất

TOP 20 câu Trắc nghiệm Tập hợp (Kết nối tri thức 2024) có đáp án | Toán 10

Câu 17:

Số phần tử của tập hợp $A = {n^{2} - 1 | n \in ℤ, | n | < 4}$ là:

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Xét

$\begin{array}{l} | n | < 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n < 4 \\ - n < 4 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n < 4 \\ n > - 4 \end{array} \Leftrightarrow - 4 < n < 4. \end{array}$

Mà $n \in ℤ$ nên $n \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3\}$ .

Vậy tập hợp A có tất cả 7 phần tử.

Câu 18:

Xét T =“tập hợp các tứ giác”, H = “tập hợp các hình thang”, V = “tập hợp các hình vuông”, C = “tập hợp các hình chữ nhật”, O = “tập hợp các hình thoi”, B = “tập hợp các hình bình hành”. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A.

V \subset O \subset B \subset H \subset T .

B.

V \subset C \subset B \subset H \subset T .

C.

T \subset H \subset B \subset C \subset V .

D.

O \subset B \subset H .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $V \subset O \subset B \subset H \subset T$ là đúng.

Ta có: $V \subset C \subset B \subset H \subset T$ là đúng.

Ta có: $O \subset B \subset H$ là đúng.

Ta có hình thang là tứ giác, do đó $H \subset T$ . Vậy C sai.

Câu 19:

21/07/2024

Cho tập

A = {x \in ℝ | (x^{2} + 3) (x^{4} + 2 x^{2} - 8) = 0}

. Các phần tử của tập A là:

A.

A = {- 2; - \sqrt{2}; \sqrt{2}; 2} .

B.

A = {- \sqrt{3}; - \sqrt{2}; \sqrt{2}; \sqrt{3}} .

C.

A = {- \sqrt{2}; \sqrt{2}} .

D.

A = {- 2; 2} .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Xét: $(x^{2} + 3) (x^{4} + 2 x^{2} - 8) = 0$

$\Leftrightarrow x^{4} + 2 x^{2} - 8 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \sqrt{2} \in ℝ \\ x = \sqrt{2} \in ℝ \end{array} .$

Vậy $A = {- \sqrt{2}; \sqrt{2}} .$

Câu 20: