Cho $A=\{x\in \mathbb{Q}|3x^2-5x+2=0\}$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đáp án đúng là: C

Giải thích:

Lời giải

Xét phương trình:$3x^2-5x+2=0$

$\iff \left(3x-2\right)\left(x-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}3x-2=0\\ x-1=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\in \mathbb{Q}\\ x=1\in \mathbb{Q}\end{array}\right.$(Thỏa mãn)

Vậy $A=\left\{1;\frac{2}{3}\right\}.$

*Phương pháp giải:

- Phương trình bậc hai có dạng ${\text{ax}}^2+bx+c=0$ ($a\ne 0$)

+ B1: $\Delta =b^2-4ac$

+B2:vì $\Delta >0$ thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$,$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

+B3: kết luận

*Lý thuyết:

- Cách giải và biện luận phương trình bậc hai:

+ Với $\Delta =b^2-4ac$

Nếu $\Delta >0$ thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$,$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

Nếu $\Delta =0$ thì phương trình bậc hai có nghiệm kép: $x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$

Nếu $\Delta <0$ thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

+ Với $\Delta \text{'}=b{\text{'}}^2-ac$ với $b\text{'}=\frac{b}{2}$

Nếu $\Delta \text{'}>0$ thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}$,$x_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}$

Nếu $\Delta \text{'}=0$ thì phương trình bậc hai có nghiệm kép:$x_1=x_2=\frac{-b\text{'}}{a}$

Nếu $\Delta \text{'}<0$ thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

- Đối với các phương trình quy về phương trình bậc hai ta có thể dùng các phép biến đổi như nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế, lấy nhân tử chung … để đưa phương trình đã cho về dạng $$${\text{ax}}^2+bx+c=0$ ($a\ne 0$).

Xem thêm:

Công thức giải phương trình bậc hai chi tiết nhất

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án 2024) – Toán 9