Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Hình thoi (có đáp án)

Trắc nghiệm Hình thoi (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thoi

  • 371 lượt thi

  • 23 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

21/07/2024

Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ngoài ra còn có

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi


Câu 2:

23/07/2024

Hãy chọn câu sai.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

Nên A, C, D đúng, B sai


Câu 3:

16/07/2024

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Hình thoi có hai đường chéo …”

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành:

+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ngoài ra còn có:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi


Câu 4:

19/07/2024

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

+ Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Nên tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau là hình thoi


Câu 5:

19/07/2024

Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 2)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi nên A đúng.


Câu 6:

15/07/2024

Hình thoi có chu vi bằng 20cm thì độ dài cạnh của nó bằng

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Gọi cạnh của hình thoi là a cm (a > 0)

Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình thoi

là 4a = 20  a = 5cm

Vậy cạnh hình thoi có độ dài là 5cm


Câu 7:

18/07/2024

Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng.

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Hình 1 là hình thoi vì có hai đường cheo giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau

Hình 2 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau

Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau


Câu 8:

21/07/2024

Hình thoi có chu vi bằng 36cm thì độ dài cạnh của nó bằng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Gọi cạnh của hình thoi là a cm (a > 0)

Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình thoi

là 4a = 36  a = 9cm

Vậy cạnh hình thoi có độ dài là 9cm


Câu 9:

18/07/2024

Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 5)

Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H

và AC =10cm, BD = 24cm

Do ABCD là hình thoi nên:

AC ⊥ BD;

AH = 12AC =12 .10 = 5 (cm);

HB = 12BD =12 .24 = 12 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

AB2 = AH2 + HB2

= 52 + 122 = 25 + 144 = 169

Suy ra AB = 13cm


Câu 10:

22/07/2024

Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứu tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD.

1. Tứ giác AGCH là hình gì?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 6)

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD

(do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

AB = AD, B^ =D^; BE = DF

Từ đó suy ra ΔABE = ΔADF (c.g.c)

Suy ra A1^ =A4^ (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của A^ => A2^ =A3^ (1)

Do đó AO là phân giác của HAG^.

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.


Câu 11:

17/07/2024

Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứu tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD.

Cho OC = 4; OH = 3. Tính chu vi tứ giác AHCG

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 7)

Vì OC = 4; OH = 3 nên

CH = OH2+OC2 =32+42 (định lý Pytago)

Vì AHCG là hình thoi (theo câu trước) nên chu vi tứ giác AHCG

bằng 4.CH = 4.5 = 20cm.


Câu 12:

23/07/2024

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi. Hãy chọn câu đúng.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 9)

Vì chu vi hinh thoi là 16cm nên cạnh hình thoi có độ dài 16 : 4 = 4cm.

Suy ra AD = 4cm

Xét tam giác AHD vuông tại H có 

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)


Câu 13:

17/07/2024

Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 12cm và 16cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 11)

Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC =12cm, BD = 16cm

Do ABCD là hình thoi nên:

AC ⊥ BD;

AH = 12AC = 12.12 = 6 (cm);

HB =12 BD = 12.16 = 8 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

AB2 = AH2 + HB2 = 62 + 82

= 36 + 64 = 100

Suy ra AB = 10cm


Câu 14:

15/07/2024

Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là điểm đối xứng với M qua D.

1. Tứ giác AMBM’ là hình gì?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 12)

Vì M’ đối xứng M qua D nên DM = DM’ (1)

M, D lần lượt là trung điểm của BC, AB nên MD là đường trung bình của ΔABC.

Suy ra MD // AC (2)

Mặt khác ΔABC vuông ở A nên AB ⊥ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM ⊥ AB

=> MM’ ⊥ AB.

Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của MM’

nên tứ giác AMBM’ là hình bình hành. Mặt khác MM’ ⊥ AB nên AMBM’ là hình thoi.


Câu 16:

20/07/2024

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm của các cạnh AD và BC. Các đường BE, DE cắt các đường chéo AC tại P và Q. Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu góc ACD bằng:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 15)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Xét tứ giác EDFB có ED//FBED=FB(=12AD) nên EDFB là hình bình hành suy ra BE=DFBE//DF 

Xét tam giác ABD có P là giao điểm hai đường trung tuyến

nên P là trọng tâm ΔABD

=> EP = 13BE

Xét tam giác CBD có Q là giao điểm hai đường trung tuyến nên Q là

trọng tâm ΔCBD

=> QF =13 DF

Mà BE = DF (cmt) => EP = QF

Xét tứ giác EPFQ có EP=QFEP//QF 

 => EPQF là hình bình hành

Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì EF ⊥ PQ.

Mà EF // CD (do E là trung điểm AD, F là trung điểm BC)

Nên PQ ⊥ CD hay AC ⊥ CD

=> ACD^ = 900.


Câu 17:

20/07/2024

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu đúng.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 18)

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình

nên MN // AC; MN = 12AC (1)

Tương tự ta có PQ là đường trung bình tam giác ADC

nên PQ // AC; PQ =12 AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ

=> MNPQ là hình bình hành

Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN = MQ

Mà MN = 12AC (cmt); MQ = 12BD (do MQ là đường trung bình tam giác ABD)

Suy ra AC = BD

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD


Câu 18:

18/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 19)

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của ΔABC. Suy ra EF // AC và EF = 12AC. (1)

Tương tự ta có: HG // AC và HG =12 AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

Muốn cho tứ giác EFGH là hình thoi thì nó cần phải có thêm hai cạnh kề bằng nhau.

Nên EH = EF  AC = BD


Câu 19:

15/07/2024

Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC, BD. Chọn câu đúng nhất.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 20)

Từ giả thiết ta có: KM, IM, IN, KN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BCD, CAB, ADC, DBA (định nghĩa đường trung bình).

Đặt BA = CD = 2a.

Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:

MK = 12CD = a; IM = 12AB = a;

NI = 12CD = a; KN = 12BA = a

Suy ra MK = KN = NI = IM.

Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi KMIN ta được: MN ⊥ KI;

MN là đường phân giác KMI^ .


Câu 20:

17/07/2024

Cho tứ giác ABCD có C^ = 500D^ = 800, AD = BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Tính số đo góc EFC.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 21)

Gọi G, H lần lượt là trung điểm của AC, BD.

Vì E, G lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EG là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EG = 12BC, EG // BC.

Chứng minh tương tự ta cũng có:

GF =12 AD, FH = 12BC, HE = 12AD;

GF // AD; FH // BC; HE // AD

Mà AD = BC (gt),

nên EG = GF = FH = HE

Suy ra: tứ giác EGFH là hình thoi.

Suy ra EF là tia phân giác của góc  

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)


Câu 21:

23/07/2024

Cho tam giác ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE và BC. Chọn câu đúng nhất.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 23)

Từ giả thiết ta có MP, NP, NQ, QM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BDE, ECD, DCB, BEC (định nghĩa đường trung bình).

Đặt BD = CE = 2a

Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:

MP = 12BD = a; NQ = 12BD = a;

NP = 12CE = a; MQ = 12CE = a.

Suy ra MN = NP = PQ = QM

Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi MNPQ ta được: MN ⊥ PQ


Câu 22:

18/07/2024

Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 25)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến canh CD. Từ giả thiết ta có: AH ⊥ DC, CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = CD. (1)

Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD =CD = AC nên tam giác ACD là tam giác đều,

do đó  D^= 600.

Vì góc A và góc D là hai góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau

hay 1800 – 600 = 1200.

Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ta được:

B ^=D^ = 600, A ^=C^  = 1200


Câu 23:

19/07/2024

Cho tam giác ABC đều, H là trực tâm, đường cao AD. M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. ID cắt EF tại K.

Chọn câu sai.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 26)

Tam giác EAM vuông tại E, EI là đường trung tuyến nên: EI = IM = IA = 12AM.

Từ EI = IA suy ra tam giác IAE cân tại I, từ đó có:

EIM ^=2EAI^ (góc ngoài của tam giác).

Chứng minh tương tự với tam giác vuông ADM ta có:

MID^ = 2IAD^, DI = 12AM.

Do đó: EI = DI ( = 12AM);  

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Tam giác IED cân (vì EI = DI) có: EID^ = 600 nên là tam giác đều, từ đó EI = ED = ID.

Tương tự tam giác IDF đều suy ra: ID = DF = IF.

Do đó EI = ED = DF = IF. Suy ra tứ giác EIFD là hình thoi.

Suy ra K là trung điểm chung của EF và ID.

Gọi N là trung điểm của AH.

Tam giác ABC đều có H là trực tâm của tam giác ABC nên H cũng là trọng tâm tam giác.

Do đó AN = NH = HD.

Ta có: MH // IN (vì IN là đường trung bình của tam giác AMH)

và KH // IN (vì KH là đường trung bình của tam giác DIN).

Từ H ta chỉ vẽ được một đường thẳng song song với IN (tiên đề Ơ – clit)

nên M, H, K thẳng hang.

Vậy D sai vì ID = IF.


Bắt đầu thi ngay