Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Chọn đáp án D.

Định lí: Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

⇒ Đáp án A sai.

Chọn đáp án A.

Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

→ Độ dài đường chéo của hình thoi là:

Chọn đáp án B.

Chu vi của hình thoi là $P_{ht} = 4 + 4 + 4 + 4 = 16( cm ).$

Chọn đáp án C.

Định lí:

+ Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.

+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Mở rộng:

+ Trong hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

+ Trong hình thoi, các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là các hình chữ nhật.

→ Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Theo tính chất hình bình hành ta có: I là trung điểm của AC và BD.

Suy ra:

Xét tam giác AID có: $A{I}^2+I{D}^2=A{D}^2 (3^2+4^2=5^2=25)$

Suy ra: tam giác AID là tam giác vuông: AI ⊥ DI hay AC ⊥ BD

Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau nên là hình thoi.

Suy ra: AB = BC = CD = DA = 5cm

Chọn đáp án B

Do ABCD là hình thoi nên: AO = OC = 1/2 AC = 8cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABO ta có:

$A{B}^2=A{O}^2+O{B}^2=8^2+6^2=100$ nên AB = 10cm

Vì ABCD là hình thoi nên AB = CD = 10cm

Chọn đáp án D

* Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: MN// BC và

* Lại có: P là trung điểm của BC nên

Từ (1) và (2) suy ra: MN = BP.

Tứ giác NMPB có 2 cạnh đối MN và BP song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

* Lại có: N là trung điểm của AB nên

Theo giả thiết AB = BC nên từ (2) và (3) suy ra: BP = BN

Hình bình hành NMPB có 2 cạnh kề BP và BN bằng nhau nên là hình thoi.

Chọn đáp án A

Do tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

AM ⊥ BC và M là trung điểm của BC.

Do D đối xứng vơi A qua M nên M là trung điểm của AD.

Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có: AD ⊥ BC nên tứ giác ABDC là hình thoi.

Chọn đáp án C

Do ABCD là hình thoi nên BD là đường phân giác của góc $\angle ABC$

Suy ra: $\angle ABC=2\angle ABD={60}^o$

Xét tam giác ABC có AB = BC ( vì ABCD là hình thoi) và $\angle ABC={60}^o$

Suy ra: tam giác ABC là tam giác đều.

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA =4cm

Suy ra : AC = AB = BC = 4cm.

Chọn đáp án D