Câu hỏi:
22/07/2024 247Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứu tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD.
1. Tứ giác AGCH là hình gì?
A. Hình thoi
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành
D. Hình thang
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD
(do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:
AB = AD, ; BE = DF
Từ đó suy ra ΔABE = ΔADF (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của => (1)
Do đó AO là phân giác của .
Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.
Suy ra HO = OG (2)
Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC đều, H là trực tâm, đường cao AD. M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. ID cắt EF tại K.
Chọn câu sai.
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24 cm,đường cao AH bằng 3cm. Tính .
Câu 4:
Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi?
Câu 9:
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi. Hãy chọn câu đúng.
Câu 10:
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”
Câu 11:
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứu tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD.
Cho OC = 4; OH = 3. Tính chu vi tứ giác AHCG
Câu 13:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm của các cạnh AD và BC. Các đường BE, DE cắt các đường chéo AC tại P và Q. Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu góc ACD bằng:
Câu 14:
Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu đúng.
Câu 15:
Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.
