30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

Câu 1:

16/07/2024

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \sin x}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

28/11/2024

Cho $P = \sin (π + α) . \cos (π - α)$ và $Q = \sin (\frac{π}{2} - α) . \cos (\frac{π}{2} + α)$ .

Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $P + Q = 2$

B. $P + Q = 0$

C. $P + Q = - 1$

D. $P + Q = 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Lời giải

*Phương pháp giải:

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

*Lý thuyết

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

2. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

Xem thêm

Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

TOP 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 3:

22/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{2 \cos x - \sqrt{3}}$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

17/07/2024

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \sin 2 x - 5$ lần lượt là

A. -8 và -2

B. 2 và 8

C. -5 và 2

D. -5 và 3

Xem đáp án

Chọn A

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \sin 2 x - 5$ $y = 3 \sin 2 x - 5$ lần lươt là -8 và -2 .

Câu 5:

22/07/2024

Cho $α \in (- \frac{π}{3}; \frac{π}{3})$ . Trong những khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\cos (α + \frac{π}{3}) > 0$

B. $c o t (α + \frac{π}{3}) > 0$

C. $\tan (α + \frac{π}{3}) > 0$

D. $\sin (α + \frac{π}{3}) > 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

23/07/2024

Cho $α \in (\frac{π}{2}; π); \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $P = \sin α + \cos α + 1$ là

A. $\frac{4 + 2 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{12 + 2 \sqrt{2}}{9}$

C. $\frac{12 - 2 \sqrt{2}}{9}$

D. $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

23/07/2024

Trên hình vẽ sau các điểm M , N là những điểm biểu diễn của các cung có số đo là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: Cung có số đo $\frac{4 π}{3} + k π, k \in ℤ$ biểu diễn hai điểm M, N có số đo cung lần lượt là $\frac{π}{3}; \frac{4 π}{3}$

Câu 8:

23/07/2024

Cho $c o t α = 2$ . Giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}$ là: $P = \frac{\sin α + \cos α}{\sin α - c o s α}$

A. -3

B. 3

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

18/07/2024

Đồ thị hàm số trên hình vẽ là đồ thị của hàm số nào

A. $y = |\tan x|$

B. $y = |\cos 2 x|$

C. $y = |\cos x|$

D. $y = |\sin x|$

Xem đáp án

Chọn C

Nhận xét:

+) $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ thì $y = 0$ . Suy ra loại B và D

+) $x = 0$ thì y = 0. Suy ra loại A

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 10:

23/07/2024

Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

22/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sin 2 x + c o s x}{\tan x - \sin x}$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

23/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + c o t^{2} 2 x}$ là

A.

B.

C.

D. $D = ℝ$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

22/07/2024

Hàm số $y = \sqrt{\frac{\sin (x + \frac{π}{6}) + 3}{1 - c o s x}}$ có tập xác định là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

23/07/2024

Hàm số nào tuần hoàn với chu kì $T = 3 π$

A. $y = 2 \cos 2 x$

B. $y = \sin (\frac{x}{3})$

C. $y = \sin (\frac{2 x}{3})$

D. $y = 2 \sin 3 x$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 15:

07/10/2024

Điều kiện xác định của hàm số $y = \tan 2 x$ là

A. $x \neq \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

B. $x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

C. $x \neq \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

D. $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Phương pháp giải:

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Hàm số y =tan $α$ sẽ xác định $\Leftrightarrow$ $α$ ≠ $\frac{π}{2} + k π (k \in Z)$ )

* Lời giải:

Hàm số y=tan2x xác định khi và chỉ khi

2x ≠ $\frac{π}{2} + k π$ $\Leftrightarrow$ x ≠ $\frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

* Một số phương trình lượng giác thường gặp:

a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

*Phương pháp giải:

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình dạng at+b=0 (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.

b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

*Phương pháp giải:

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11

100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao

Câu 16:

23/07/2024

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

B. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

C. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

D. Hàm số $y = s i n x$ đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng với $k \in ℤ$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng với $k \in ℤ$ $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$

Câu 17:

23/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \frac{c o t x}{1 + \cos x}$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

22/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = c o t (x - \frac{π}{4}) + \tan (x - \frac{π}{4})$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Vậy TXĐ của hàm số là

Câu 19:

23/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ là

A.

B. $D = ℝ$

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

22/07/2024

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \cos x - 3 \sin x$ $y = \cos x - 3 \sin x$ là

A. -2

B. 4

C. 10

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Chọn D

Gọi $y_{0}$ thỏa mãn phương trình

Điều kiện để (1) có nghiệm là

Câu 21:

16/07/2024

Tập giá trị của hàm số $y = 1 - 2 |\sin 2 x|$ là

A. $[1; 3]$

B. $[- 1; 1]$

C. $[- 1; 3]$

D. $[- 1; 0]$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

22/07/2024

Tập giá trị của hàm số $y = 2 + \sqrt{1 - \sin^{2} 2 x}$ là

A. $[1; 2]$

B. $[0; 2]$

C. $[1; 3]$

D. $[2; 3]$

Xem đáp án

Chọn D

Vậy tập giá trị của hàm số

Câu 23:

22/07/2024

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 + \sin x \cos x$ $y = 2 + \sin x \cos x$ là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 24:

16/07/2024

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 7 - 2 \cos (x + \frac{π}{4})$ $y = 7 - 2 \cos (x + \frac{π}{4})$ lần lượt là

A. -2 và 7

B. -2 và 2

C. 5 và 9

D. 4 và 7

Xem đáp án

Chọn C

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 7 - 2 \cos (x + \frac{π}{4})$ lần lượt là 5 và 9.

Câu 25:

23/07/2024

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 \sqrt{s inx + 3} - 1$ lần lượt là

A. $\sqrt{2}$ và 2

B. 2 và 4

C. $4 \sqrt{2}$ và 8

D. $4 \sqrt{2} - 1$ và 7

Xem đáp án

Chọn D

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 \sqrt{\sin x + 3} - 1$ lần lượt là $4 \sqrt{2} - 1$ và 7

Câu 26:

23/07/2024

Hàm số nào sau đây đồng biên trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ ?

A. $y = \sin x$

B. $y = \cos x$

C. $y = \tan x$

D. $y = c o t x$

Xem đáp án

Chọn C

Nhìn vào đồ thị hàm $y = \tan x$ ta thấy trong khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ đồ thị hàm số là 1 đường cong đi lên. Do vậy, hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$