10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Góc và cung lượng giác có đáp án

Câu 1:

23/07/2024

Góc lượng giác có số đo $2700^{0}$ thì có số đo theo rađian là

A. 27;

B. $15 π$

C. $- 27 π$

D. $- 15 π$

Xem đáp án

Theo công thức $1 ° = (\frac{π}{180}) r a d$ thì $2700 ° = (2700 . \frac{π}{180}) r a d = 15 πrad$

Đáp án B

Câu 2:

11/12/2024

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo theo rađian là $\frac{π}{3}$ .

Các góc lượng giác sau đây có cùng tia đầu Ou, hỏi góc nào có tia cuối Ov?

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $- \frac{2 π}{3}$

C. $\frac{5 π}{3}$

D. $- \frac{5 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Lời giải

Hai góc có cùng tia đầu và tia cuối khi số đo của chúng chênh lệch nhau một số nguyên lần $2 π$

*Phương pháp giải:

- Cho hai góc lượng giác = và (O’u’,O’v’) có tia đầu trùng nhau $(O u \equiv O^{'} u^{'})$ , tia cuối trùng nhau $(O v \equiv O^{'} v^{'})$ .

Khi đó, nếu sử dụng đợn vị đo là độ thì ta có:

$(O u, O v) = (O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'}) + k 360^{o}, k \in Z .$

Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì:

$(O u, O v) = (O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'}) + k 2 π, k \in Z .$

*Lý thuyết:

1. Góc hình học và số đo của chúng

*Nhận xét:

- Đơn vị đo góc: độ hoặc radian (rad).

- Ta có: $180^{o} = π$ rad, do đó 1 rad $= {(\frac{180}{π})}^{o}$ , $1^{o} = (\frac{π}{180})$ rad.

- Người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo góc.

VD: $\frac{π}{2}$ rad cũng được viết là $\frac{π}{2}$ .

2. Góc lượng giác và số đo của chúng

a, Khái niệm

- Cho 2 tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.

Kí hiệu: (Ou, Ov).

- Mỗi góc lượng giác được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.

b, Tính chất

- Cho hai góc lượng giác = và (O’u’,O’v’) có tia đầu trùng nhau $(O u \equiv O^{'} u^{'})$ , tia cuối trùng nhau $(O v \equiv O^{'} v^{'})$ .

Khi đó, nếu sử dụng đợn vị đo là độ thì ta có:

$(O u, O v) = (O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'}) + k 360^{o}, k \in Z .$

Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì:

$(O u, O v) = (O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'}) + k 2 π, k \in Z .$

* Hệ thức Chasles

Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:

(Ou,Ov) + (Ov, Ow) = (Ou,Ow) $+ k 2 π, k \in Z .$

Xem thêm

Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11 Cánh diều

TOP 12 câu Trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 3:

20/07/2024

Góc lượng giác có số đo $- 3060^{o}$ thì có số đo theo rađian là

A. $17$

B. $8, 5 π$

C. $- 17 π$

D. $- 8, 5 π$

Xem đáp án

Góc lượng giác có số đo $- 3060^{0}$ thì có số đo theo rađian là $\frac{- 3060. π}{180} = - 17 π (r a d)$

Đáp án C

Câu 4:

21/07/2024

Góc lượng giác có số đo $a^{o}$ thì có số đo theo rađian là

A. $180 πa$

B. $\frac{180 π}{a}$

C. $\frac{a π}{180}$

D. $\frac{π}{180 a}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

21/07/2024

Góc lượng giác có số đo $\frac{π}{12}$ thì có số đo theo độ là

A. $12^{o}$

B. $15^{o}$

C. $- 12^{o}$

D. $- 15^{o}$

Xem đáp án

Sử dụng công thức $1 r a d = (\frac{180}{π}) °$

Suy ra $\frac{π}{12} (r a d) = (\frac{180}{π}) ° . \frac{π}{12} = 15 °$

Đáp án B

Câu 6:

21/07/2024

Góc lượng giác có số đo 180 rad thì có số đo theo độ là

A. ${(\frac{180^{2}}{π})}^{o}$

B. $- {(\frac{180^{2}}{π})}^{o}$

C. $π^{o}$

D. $- π^{o}$

Xem đáp án

$1 r a d = {(\frac{180}{π})}^{0} \Rightarrow 180 r a d = {(\frac{180^{2}}{π})}^{0}$

Đáp án A

Câu 7:

23/07/2024

Góc lượng giác có số đo a rad thì có số đo theo độ là

A. ${(\frac{a π}{180})}^{o}$

B. ${(\frac{a 180}{π})}^{o}$

C. ${(\frac{π}{180 a})}^{o}$

D. ${(\frac{180}{a π})}^{o}$

Xem đáp án

$1 r a d = (\frac{180}{π}) °$ nên $a r a d = (\frac{a . 180}{π}) °$

Đáp án B

Câu 8:

21/07/2024

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo $1756^{0}$ .

Các góc lượng giác sau đây cùng có tia đầu Ou, hỏi góc nào có tia cuối Ov?

A. $3452^{o}$

B. $4636^{o}$

C. $5726^{o}$

D. $1344^{o}$

Xem đáp án

Hai góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối nếu chúng hơn kém nhau $k .2 π$ (k nguyên) hay chính là hơn kém nhau $k . 360^{o}$ (k nguyên)

Ta có: $1756^{0} - 4636^{0} = - 2880^{0} = - {8.360}^{0}$

Do đó, góc $4636^{o}$ cũng có tia đầu là tia Ou, tia cuối là tia Ov.

Đáp án B

Câu 9:

22/07/2024

Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm đầu và điểm cuối?

A. $\frac{π}{3} v à - \frac{35 π}{3}$

B. $\frac{π}{7} v à - \frac{230 π}{7}$

C. $\frac{π}{10} v à \frac{152 π}{10}$

D. $- \frac{π}{6} v à \frac{77 π}{6}$

Xem đáp án

Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối nếu chúng chúng hơn kém nhau $k .2 π$ (k nguyên) hay chính là hơn kém nhau $k . 360^{o}$ (k nguyên)

ta có $\frac{π}{3} - \frac{- 35 π}{3} = 12 π = 6.2 π$

Do đó, cặp cung lượng giác này có cùng điểm đầu và điểm cuối.

Đáp án A

Câu 10:

01/12/2024

Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng hai lần bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là

A. 1 hoặc -1

B. 2 hoặc -2

C. 4 hoặc -4

D. 1/2 hoặc -1/2

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Lời giải

Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng bán kính thì có số đo 1 rad hoặc -1 rad.

Do đó, một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng hai lần bán kính thì số đo theo rađian của cung đó là 2 rad hoặc – 2 rad.

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn $l = α R$ .

*Lý thuyết:

Xem thêm

Lý thuyết Độ dài đường tròn, cung tròn (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

50 Bài tập Độ dài đường tròn, cung tròn Toán 9 mới nhất

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3