50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 15)

Cho hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = f (x + 1)$ đồng biến trên $(a; b)$

B. Hàm số $y = f (x) + 1$ đồng biến trên $(a; b)$

C. Hàm số $y = - f (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$

D. Hàm số $y = - f (x) - 1$ nghịch biến trên $(a; b)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Tính $\int e^{x} . e^{x + 1} d x$ ta được kết quả nào sau đây?

A. $2 e^{2 x + 1} + C$

B. $e^{x} . e^{x + 1} + C$

C. Một kết quả khác

D. $\frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; \frac{- 1}{2}]$ . Tính $P = M - m$ .

A. $P = - 5$

B. $P = 1$

C. $P = 5$

D. $P = 4$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 - \frac{1}{x^{2}} (x > 0)$ đường thẳng $y = - 1$ , đường thẳng $y = 1$ và trục tung được diện tích như sau:

A. $S = \int_{- 1}^{1} (4 - \frac{1}{x^{2}}) d x$

B. $S = \int_{- 1}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - y}} d y$

C. $S = \int_{- 1}^{1} \frac{- 1}{\sqrt{4 - y}} d y$

D. $S = \int_{- 1}^{1} |4 - \frac{1}{x^{2}}| d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{\ln (x^{2} + 1)}$

A. $y' = \frac{2^{\ln (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1}$

B. $y' = \frac{2 x . 2^{\ln (x^{2} + 1)} . \ln 2}{x^{2} + 1}$

C. $y' = 2^{\ln (x^{2} + 1)}$

D. $y' = \frac{x . 2^{\ln (x^{2} + 1)}}{(x^{2} + 1) . \ln 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + 1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $A B = 3$

B. $A B = 2 \sqrt{2}$

C. $A B = 1$

D. $A B = 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm A, B.

+) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm $A (4; 0)$ và $B (0; - 3)$ . Điểm C thỏa mãn điều kiện $\vec{O C} = \vec{O A} + \vec{O B}$ . Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là:

A. $z = 4 - 3 i$

B. $z = 4 + 3 i$

C. $z = - 3 - 4 i$

D. $z = - 3 + 4 i$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$

A. $P = 9$

B. $P = - 1$

C. $P = 1$

D. $P = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình $y' = 0$ có đúng một nghiệm thực

B. Phương trình $y' = 0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt

C. Phương trình $y' = 0$ vô nghiệm trên tập số thực

D. Phương trình $y' = 0$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp

Số nghiệm của đạo hàm hàm số bậc bốn trùng phương bằng số cực trị của hàm số.

Cách giải:

Nhận xét: Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị $\to$ Phương trình $y' = 0$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 11:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có tiệm cận đứng $x = 2$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = + \infty$ và $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = + \infty$

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có tiệm cận ngang $y = 1$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 1$

C. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ không xác định tại $x_{o}$ thì đồ thị hàm số $y = f (x)$ có tiệm cận đứng $x = x_{o}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Xét định nghĩa của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang. Là khẳng định đúng

Câu 12:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = $a \sqrt{3}$ . Góc giữa CC ' và mặt đáy là $60 °$ , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là

A. $\frac{3 a^{2}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Lý thuyết Phương trình mặt phẳng (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Giả sử $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x - 1$ . Đồ thị hàm số $F (x)$ và $f (x)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

A. $(0; - 1)$

B. $(\frac{5}{2}; 8)$

C. $(0; - 1)$ và $(\frac{5}{2}; 9)$

D. $(\frac{5}{2}; 9)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

05/11/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 1; 0), C (0; 0; - 2)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\vec{n} = (2; 2; - 1)$

B. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

C. $\vec{n} = (- 2; 2; 1)$

D. $\vec{n} = (2; - 2; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Lời giải:

Mặt phẳng (ABC) cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 1; 0)$ , $C (0; 0; - 2)$

$\Rightarrow (A B C) : \frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1 \Leftrightarrow 2 x + 2 y - z + 2 = 0$

$\Rightarrow (A B C)$ nhận vectơ $\vec{n} = (2; 2; - 1)$ làm VTPT.

*Phương pháp giải:

- sử dụng phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng

*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài toán về phương trình mặt phẳng:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

1. Định nghĩa.

- Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 trong đó A; B; C không đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

- Nhận xét.

a) Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vecto pháp tuyến là $\vec{n} (A; B; C)$ .

b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (x0; y0; z0) và nhận vectơ $\vec{n} (A; B; C)$ khác là vecto pháp tuyến là: A(x- x0 ) + B( y – y0) + C(z – z0) = 0.

2. Các trường hợp riêng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = 0.

a) Nếu D = 0 thì mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O.

b)

- Nếu $A = 0, B \neq 0, C \neq 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Ox.

- Nếu $A \neq 0, B = 0, C \neq 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oy.

- Nếu $A \neq 0, B \neq 0, C = 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oz.

c)

- Nếu A = B = 0; $C \neq 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxy).

- Nếu A = C = 0; $B \neq 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxz).

- Nếu B = C = 0; $A \neq 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oyz).

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn $(α) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ . Ở đây (α) cắt các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0); (0; b; 0); (0; 0; c) với $a b c \neq 0$ .

Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình:

(α): A1x + B1y + C1z + D1 = 0

(β): A2x + B2y + C2z + D2 = 0

Hai mặt phẳng (α); (β) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là: $\vec{n_{1}} (A {}_{1}; B_{1}; C_{1});$ $\vec{n_{2}} (A {}_{2}; B_{2}; C_{2})$

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song.

- Chú ý: Để (α) cắt (β) $\Leftrightarrow \vec{n_{1}} \neq k . \vec{n_{2}}$ $\Leftrightarrow (A_{1}; B_{1}; C_{1})$ $\neq k (A_{2}; B_{2}; C_{2})$

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. $\neq k (A_{2}; B_{2}; C_{2})$

$\begin{array}{l} (α) ⊥ (β) \Leftrightarrow \vec{n_{1}} ⊥ \vec{n_{2}} \\ \Leftrightarrow A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} = 0 \end{array}$

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Định lí: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x0; y0; z0) và mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 .

Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng (α) được tính: $\neq k (A_{2}; B_{2}; C_{2})$

$d (M_{0}, (α)) = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$

Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Phương pháp giải:

Cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình Ax + By + Cz + D = 0. $\neq k (A_{2}; B_{2}; C_{2})$

Khi đó mặt phẳng $(α)$ có một VTPT là $\vec{n} = (A; B; C)$ .

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng khi đã biết một điểm đi qua và vectơ pháp tuyến

Phương pháp giải:

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận vectơ $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến. Khi đó phương trình mặt phẳng $(α)$ là: $A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0$

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) cho trước.

Phương pháp giải:

+) Mặt phẳng $(α)$ song song với mặt phẳng (P) cho trước nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

+) Từ đó viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua M và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{(α)}} = \vec{n_{(P)}}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về phương trình mặt phẳng (có đáp án 2024) – Toán 12

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án (P1)

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm $M (1; 1; - 1)$ có phương trình là:

A. $x - z = 0$

B. $y + z = 0$

C. $x - y = 0$

D. $x + z = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

16/07/2024

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và $f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; 1)$

C. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho hình trụ có bán kính đáy là R= a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

A. $16 π a^{2}; 16 π a^{3}$

B. $8 π a^{2}; 4 π a^{3}$

C. $6 π a^{2}; 6 π a^{3}$

D. $6 π a^{2}; 3 π a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {[x^{2} (x + 1)]}^{\sqrt{π}}$

A. $D = (- 1; + \infty) \ \{0\}$

B. $D = (0; + \infty)$

C. $D = (- 1; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

18/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m đẻ số phức $z = (m^{2} - 1) + (m + 1) i$ là số thuần ảo

A. m = 0

B. m = $\pm$ 1

C. m = -1

D. m =1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Cho hai số phức $z = (2 x + 3) + (3 y - 1) i$ và $z' = 3 x + (y + 1) i$ . Khi $z = z'$ , chọn khẳng định đúng

A. $x = 3; y = 1$

B. $x = 1; y = 3$

C. $x = - \frac{5}{3}; y = \frac{4}{3}$

D. $x = - \frac{5}{3}; y = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (t) d t = - 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f (u) d u$ là:

A. 4

B. 2

C. - 4

D. - 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2 x}$

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Hình lập phương có:

A. 8 đỉnh, 12 mặt, 6 cạnh

B. 12 đỉnh, 8 mặt, 6 cạnh

C. 6 đỉnh, 12 mặt, 8 cạnh.

D. 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Vẽ hình lập phương và xác định.

Cách giải:

Hình lập phương có: 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh

Câu 25:

Số phức liên hợp của số phức $z = i (3 i + 1)$ là

A. $\bar{z} = 3 + i$

B. $\bar{z} = - 3 - i$

C. $\bar{z} = - 3 + i$

D. $\bar{z} = 3 - i$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Cho $F (x) = \int_{1}^{x} (t^{2} + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của $F (x)$ trên đoạn $[- 1; 1]$ là:

A. $\frac{1}{6}$

B. 2

C. $- \frac{5}{6}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} = b c$ . Tính $S = 2 \ln a - \ln b - \ln c$

A. $S = 0$

B. $S = 1$

C. $S = - 2 \ln (\frac{a}{b c})$

D. $S = 2 \ln (\frac{a}{b c})$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

18/07/2024

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y = \log_{M} x$ với $M = a^{2} - 4$ nghịch bến trên tập xác định

A. $a = \sqrt{5}$

B. $2 < a < \sqrt{5}$

C. a = 2

D. $\{\begin{cases} 2 < a < \sqrt{5} \\ - \sqrt{5} < a < - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

15/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (- 1; 0; 2), B (1; 2; - 1), C (- 3; 1; 2)$ . Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. $(P) : 2 x + 2 y + 3 z - 3 = 0$

B. $(P) : 2 x + 2 y - 3 z + 3 = 0$

C. $(P) : x + y - z - 3 = 0$

D. $(P) : 2 x + 2 y - 3 z + 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$ , biết rằng $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và $|\vec{b}| = 2 |\vec{a}|$

A. $\vec{b} = (2; - 2; 3)$

B. $\vec{b} = (2; - 4; 6)$

C. $\vec{b} = (- 2; - 2; 3)$

D. $\vec{b} = (- 2; 4; - 6)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

$y = x^{a}, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x, x > 0$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a < c < b$

B. $a > c > b$

C. $a > b > c$

D. $a < b < c$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\sqrt{3} π a^{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} π a^{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} π a^{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y = \frac{x}{|x - 1|}$ ?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Xét các số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là $w = z + \bar{z} + 2 i$

A. Đường thẳng

B. Đoạn thẳng.

C. Điểm

D. Đường tròn.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; 1),$ $D (0; 0; 0)$ ,. Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), ( BCD),(CDA), (DBA) ?

A. 5

B. 1

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{\sqrt{a}} x, y = \log_{\sqrt[3]{a}} x$ , với $(x > 0, a > 1)$ . Giá trị của a là:

A. $a = \sqrt[3]{6}$

B. $a = \sqrt[6]{6}$

C. $a = \sqrt{3}$

D. $a = \sqrt[6]{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm $M (1; - 1; 1)$ . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

A. $x + y + z - 1 = 0$

B. $x - y + z - 3 = 0$

C. $x - y + z - 1 = 0$

D. $2 x - y - 3 z = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10, sau khi gửi tiền lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra).

A. $\approx$ 5436521,164 (đồng)

B. $\approx$ 5452733,453 (đồng)

C. $\approx$ 5452771,729 (đồng)

D. $\approx$ 5468994,09 (đồng)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 39:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_{1}}{V} = \frac{20}{27}$ . Tỉ số $\frac{S M}{S B}$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}| = 4$ và $|z_{1} - z_{2}| = 5$ . Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}$ . Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ là:

A. $S = \frac{25}{2}$

B. $S = 5 \sqrt{2}$

C. $S = 6$

D. $S = 12$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có $A B = C D = B C = a, A D = 2$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là:

A. $\frac{8 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

B. $\frac{16 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

C. $\frac{16 π a^{3}}{3}$

D. $\frac{32 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:

- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy

- Dựng mặt phẳng trung trực $(α)$ của một cạnh bên nào đó

- Xác định $I = (α) \cap d$ I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 42:

Cho hàm số $f (x)$ dương và liên tục trên [ 1;3] thỏa mãn $\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = \frac{1}{2}$ và biểu thức $S = \int_{1}^{3} f (x) d x . \int_{1}^{3} \frac{1}{f (x)} d x$ đạt GTLN, khi đó hãy tính $\int_{1}^{3} f (x) d x$

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{7}{5}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

$1) f' (x) \neq 0 \forall x \in ℝ$

$2) f (1) + f (2) + . . . + f (2017) = 2017$

$3) f (x^{2}) = \frac{1}{3 + 4^{x}} + \frac{1}{3 + 4^{- x}}$

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ đối xứng nhau qua điểm $I (- 1; 3)$ . Tọa độ điểm A là

A. $A (1; 4)$

B. $A (- 1; 0)$

C. Không tồn tại

D. $A (0; 2)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A 'BC) bằng $\frac{a}{6}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 46:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $\frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng $(P) : 2 + 2 y + z - 8 = 0$ và ba điểm $A (0; - 1; 0), B (2; 3; 0), C (0; - 5; 2)$ . Gọi $M (x_{\circ}, y_{\circ}, x_{\circ})$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA =MB =MC. Tổng $S = x_{o} + y_{o} + z_{o}$ bằng

A. - 12

B. - 5

C. 9

D. 12

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:

A. 30 $c m^{2}$

B. 20 $c m^{2}$

C. 16 $c m^{2}$

D. 36 $c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M (1; 1; 1), N (1; 0; - 2), P (0; 1; - 1)$ . Gọi $G (x_{o}, y_{o}, z_{o})$ là trực tâm tam giác MNP. Tính $x_{o} + z_{o}$

A. 0

B. $- \frac{13}{7}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- 5$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 50: