50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 1)

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 30 cạnh

B. 12 cạnh.

C. 16 cạnh

D. 20 cạnh.

Xem đáp án

Đáp án A

Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và các mặt là những ngũ giác đều

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\vec{u} = (3; 1)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến điểm M(1;-4) thành

A..Điểm M’(4;-5).

B.. Điểm M’(-2;-3).

C. Điểm M’(3;-4).

D. Điểm M’(4;5).

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

A. $d = \frac{5}{9}$

B. $d = \frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $d = \frac{5}{29}$

D. $d = \frac{5}{\sqrt{29}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án B

TCD x = 2 và TCN: y = 0.

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (2; - 5; 3)$ , $\vec{b} = (0; 2; - 1)$ , $\vec{c} = (1; 7; 2)$ . Tọa độ vectơ $\vec{x} = 4 \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + 3 \vec{c}$ là:

A. $\vec{x} = (11; \frac{5}{3}; \frac{53}{3})$

B. $\vec{x} = (5; \frac{- 121}{3}; \frac{17}{3})$ .

C. $\vec{x} = (11; \frac{1}{3}; \frac{55}{3})$

D. $\vec{x} = (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; 18)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

16/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ . Hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0.

B. 2

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

20/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}$ = 2n + 5. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số hạng thứ n+1: $u_{n + 1}$ = 2n + 7

B. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: $S_{4}$

C. Là cấp số cộng có d = - 2.

D. Là cấp số cộng có d = 2.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp loại trừ: C hoặc D sai.

Thật vậy

suy ra đáp án C sai

Câu 9:

Tam giác có ba cạnh lần lượt là 1, 2, $\sqrt{5}$ . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

C. 1,4

D. 1,3.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

23/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 2$ trên đoạn [0;2].

A. $\max_{[0; 2]} y = - 2$ .

B. $\max_{[0; 2]} y = - \frac{50}{27}$ .

C. $\max_{[0; 2]} y = 1$

D. $\max_{[0; 2]} y = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, $x = \frac{π}{4}$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $π^{2}$

B. $π - \frac{π^{2}}{4}$

C. $\frac{π^{2}}{4} + π$

D. $1 - \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

17/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3}{x - \sqrt{3}}, x \neq \sqrt{3} \\ 2 \sqrt{3}, x = \sqrt{3} \end{cases}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( I ). f(x) liên tục $x = \sqrt{3}$ .

( II ). f(x) gián đoạn tại $x = \sqrt{3}$ .

( III ). f(x) liên tục trên $ℝ$

A. Chỉ ( II ) và ( III ).

B. Chỉ ( I ) và ( III ).

C. Cả ( I ),( II ) và ( III ) đều đúng.

D. Chỉ ( I ) và ( II ).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 8 \log_{2} (\sqrt{x}) + 3 < 0$

A. 7

B. 4

C. 5.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là

A. $u_{5} = - 7$

B. $u_{5} = 8$

C. $u_{5} = 1$

D. $u_{5} = - 5$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho phép thử có không gian mẫu $Ω = (1, 2, 3, 4, 5, 6)$ . Các cặp biến cố không đối nhau là

A. C{1,4,5} và D = {2,3,6}.

B. E = {1,4,6} và F = {2,3,}.

C. $Ω$ và $\emptyset$ .

D. A = {1} và B = {2,3,4,5,6}.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

A. x + 8y + 5z - 47 = 0.

B. x + 8y - 5z - 41 = 0.

C. 2x + 6y - 5z + 40 = 0.

D. x - 8y - 5z - 35 = 0.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho hàm số $f (x) = - x^{2} + 2 x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2)

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) nên nghịch biến trên khoảng (1;2).

Câu 18:

16/07/2024

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. $\{\begin{cases} 4 x + 3 = 1 \\ x + 2 y = 0 \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} x + y = 3 \\ - x - y = - 3 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - x + y = 0 \\ 2 x - 2 y = - 6 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Cách 1: Dùng máy tính cầm tay nhận thấy hệ phương trình $\{\begin{cases} - x + y = 0 \\ 2 x - 2 y = - 6 \end{cases}$ vô nghiệm

Cách 2: Chỉ có đáp án D có $\frac{- 1}{2} = \frac{1}{- 2} \neq \frac{0}{6}$ suy ra hệ phương trình vô nghiệm

Câu 19:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $F (2) = 3 + \frac{1}{2} \ln 3$ . Tính F(3).

A. $F (3) = - 2 \ln 5 + 5$ .

B. $F (3) = 2 \ln 5 + 3$

C. $F (3) = \frac{1}{2} \ln 5 + 5$

D. $F (3) = \frac{1}{2} \ln 5 + 3$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

17/07/2024

Gọi (S) là mặt cầu tâm I (2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình:

2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng:

A. 2.

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{2}{3}$ .

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Bán kính R của mặt cầu (S) chính là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng

Câu 21:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình Elip $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ quay xung quanh trục Ox.

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π b^{2}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{3} π b^{2}$

C. $4 π b$

D. $4 \sqrt{3} π b^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 3} + 3 \sin^{2} (x)$ và $g (x) = \sin \sqrt{1 - x}$ . Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A. Hàm số f (x) là hàm số chẵn; hàm số f (x) là hàm số lẻ.

B. Hàm số f (x) là hàm số lẻ; hàm số g (x) là hàm số không chẵn không lẻ

C. Cả hai hàm số f (x); g (x) đều là hàm số không chẵn không lẻ.

D. Hai hàm số f (x); g (x) là hai hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1$ . Khi đó

$I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x$ bằng:

A. $I = \frac{- 1}{4}$

B. $I = \frac{- 1}{2}$

C. $I = \frac{1}{4}$ .

D. $I = - 2$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Tìm tập hợp S của bất phướng trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$

A. S = (2;+∞).

B. S = (0;2).

C. S = (-∞;1).

D. S = (-∞;2).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức $w = i z + \vec{z}$

A. w = -7 – 7i.

B. w = 7 – 3i

C. w = -3 – 3i.

D. w = 3+7i.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

15/07/2024

Cho ba số thực dương a, b, c, khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ , $y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ .Tìm khẳng định đúng

A. b < a < c.

B. a < c < b.

C. b < c < a.

D. a< b < c

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy một góc $60 °$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6 \sqrt{3}}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Giải phương trình $4 \cot 2 x = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\cos^{6} x + \sin^{6} x}$

A. $x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π$

D. $x = \frac{π}{4} + k π$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 + 4 i| = 2$ và w = 2z + 1 – i. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R . Khi đó:

A. I (-7;9), R = 16

B. I (-7;9), R = 4

C. I (7;-9), R = 16

D. I (7;-9), R = 4.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

18/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x + 3$ có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|x^{4} - 8 x^{2} + 12| = m$ có nghiệm phân biệt là:

A. 6

B. 10

C. 0

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

Với a,b,c > 0.

Biểu thức $P = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\frac{3}{2} \leq P$

B. $\frac{3}{2} < P$

C. $\frac{4}{3} \leq P$

D. $0 < P \leq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình sau. Số nghiệm của phương trình $\frac{1 - f (x)}{1 + f (x)} = 2$ là:

A. 4.

B. 1

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S = a + b + c + d.

A. S = -4.

B. S = 2.

C. S = 0.

D. S = 6

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Một nhà kho có dạng khói hộp chữ nhật đứng ABCD.A’B’C’D’, nền là hình chữ nhật ABCD có AB = 3m, BC = 6m, chiều cao AA’ = 3m, chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là A’B’C’D’ và A’B’ là một cạnh đyá của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho?

A. $\frac{9 (12 + \sqrt{3})}{2} m^{3}$

B. $\frac{27 (4 + \sqrt{3})}{2} m^{3}$

C. $54 m^{3}$

D. $\frac{27 \sqrt{3}}{2} m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

15/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ thì góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $ar c co s (\frac{\sqrt{6}}{3})$ .

D. $60 °$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất đểTít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{12}{25}$

C. $\frac{11}{25}$

D. $\frac{1}{120}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là 10 cm, khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là 5cm và 11cm. Tính thể tích nước trong cốc

A. $172 π {cm}^{3}$

B. $96 π {cm}^{3}$

C. $100 π {cm}^{3}$

D. $128 π {cm}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 38:

Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 1, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chop S.CMN

A. $R = \frac{\sqrt{29}}{8}$

B. $R = \frac{5 \sqrt{3}}{12}$

C. $R = \frac{\sqrt{39}}{12}$

D. $R = \frac{\sqrt{37}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ biết hệ số của $x^{3}$ là $3^{4} C_{n}^{5}$ . Giá trị n có thể nhận là

A. 9

B. 12

C. 15.

D. 16.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

23/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ có phương trình lần lượt là $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ , $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng vuông góc với $P = 7 x + y - 4 z$ và cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ là

A. $\frac{x}{7} + \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 4}$

B. $\frac{x + \frac{1}{2}}{7} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - \frac{1}{2}}{- 4}$

C. $\frac{x - 2}{7} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 4}$

D. $\frac{x + 1}{7} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

16/07/2024

Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{6} π}{3}$

D. $\frac{(6 - 2 \sqrt{6}) π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

Hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a, $(S B C) ⊥ (A B C)$ . Biết SB = 6a; $\overset{⏜}{S B C} = 60 °$ . Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

A. $\frac{17 a \sqrt{57}}{57}$

B. $\frac{16 a \sqrt{57}}{57}$

C. $\frac{19 a \sqrt{57}}{57}$

D. $\frac{6 a \sqrt{57}}{19}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60 °$ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC, mặt phẳng ( BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phân. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{7}{3}$ .

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{7}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 44:

Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đồi).

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

A. $|z + i| = 5 \sqrt{2}$

B. $|z + i| = \sqrt{41}$

C. $|z + i| = 2 \sqrt{41}$

D. $|z + i| = 3 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 46:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất

A. $y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4}$ và $y = - \frac{1}{4} x + 1$

B. $y = \frac{- 1}{4} x + \frac{13}{4}$ và $y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

C. $y = - \frac{1}{4} x + \frac{3}{4}$ và $y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

D. $y = - \frac{1}{4} x + 3$ và $y = - \frac{1}{4} x + 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

20/07/2024

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4 \sqrt{5}$ (m). Trên đó người thiết kế hai phần đề trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành đề trồng cỏ Nhật Bản.

Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 1.194.000 (đồng).

B. 1.948.000 (đồng).

C. 2.388.000 (đồng).

D. 3.895.000 (đồng).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} > 1$ và $\log_{a^{2} + b^{2}} (a + b) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là

A. $2 \sqrt{10}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-5;-2;-7), B(-1;0;1), C(3;2;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của

P = a + b + c.

A. 4

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B

Phân tích

Câu 50: