50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 4)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x - 2y – 3z - 2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} = (1; - 2; - 2)$

B. $\vec{u_{2}} = (1; - 2; - 3)$

C. $\vec{u_{3}} = (1; 2; 3)$

D. $\vec{u_{4}} = (1; - 3; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt{x - 2} = 1 \Rightarrow x - 2 = 1$

B. $\frac{x (x - 1)}{(x - 1)} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

C. $|3 x - 2| = x - 3 \Rightarrow 8 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

D. $\sqrt{x - 3} = \sqrt{9 - 2 x} \Rightarrow 3 x - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

23/07/2024

Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

A. $S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|$

B. $S = π \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

D. $S = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

18/07/2024

Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là

A. $r = \sqrt{\frac{3 V}{π h}}$

B. $r = \sqrt{\frac{3 V}{2 π h}}$

C. $r = \sqrt{\frac{V}{π h}}$

D. $r = \sqrt{\frac{2 V}{π h}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Bất phương trình $5 x - 1 > \frac{2 x}{5} + 3$ có nghiệm là

A. $\forall x$

B. x < 2

C. $x > \frac{- 5}{2}$

D. $x > \frac{20}{23}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A. $12 π a^{2}$

B. $12 π a^{2} \sqrt{3}$

C. $6 a^{2} \sqrt{3}$

D. $2 π a^{2} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên [-1; 1] và có bảng biến thiên như sau

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

B. Hàm số có đúng một cực trị

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

Xem đáp án

Đáp án B

A sai do hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

C, D sai do hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại y = 1

Câu 8:

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;2;l). Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là

A. x + y + z – 3 = 0

B. y – 2 = 0.

C. x – 1 = 0.

D. x + 1 = 0.

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt phẳng qua A(-1;2;1) vuông góc với trục Ox nhận $\vec{i} (1; 0; 0)$ là vectơ pháp tuyến có dạng x +1 = 0.

Câu 9:

Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi (a, b Î R, ab ¹ 0 ), M' là điểm biểu diễn cho số phức $\vec{z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M' đối xứng với M qua Oy

B. M' đối xứng với M qua Ox

C. M' đối xứng với M qua đường thẳng y = x.

D. M' đối xứng với M qua O

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có M’ là điểm biễu diễn cho số phức $\vec{z} = a - b i$ Þ M’(a; -b) nên M’ đối xứng với M qua Ox

Câu 10:

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

A. 3

B. $\frac{3}{18}$

C. $\frac{- 9}{4}$

D. $\frac{- 9}{8}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

A. x – y – z = 0

B. 2x + y + z – 6 = 0.

C. 2x + y + z + 6 = 0.

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của $\frac{M}{m}$ .

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

18/07/2024

Đường thẳng (D): 3x – 2y – 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. ( $d_{1}$ ): 3x + 2y = 0.

B. ( $d_{2}$ ): 3x – 2y = 0.

C. ( $d_{3}$ ): -3x + 2y – 7 = 0

D. ( $d_{4}$ ): 6x – 4y – 14 = 0.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta nhận thấy (D) song song với các đường ( $d_{2}$ ); ( $d_{3}$ ); ( $d_{4}$ ).

Câu 14:

Cho $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{3} x - 2}{x + 3} = a$ là một số thực. Khi đó giá trị của $a^{2}$ bằng

A. 1

B. 9

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Cho tập hợp M{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

A. $C_{10}^{2}$

B. $A_{9}^{2}$

C. $9^{2}$

D. $C_{9}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất.

A. $\frac{6}{19}$

B. $\frac{99}{323}$

C. $\frac{224}{323}$

D. $\frac{11}{969}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Chị Trang gửi 100 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8% /năm. số tiền lãi thu được sau 10 năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không đổi)?

A. 215 triệu đồng

B. 115 triệu đồng

C. 116 triệu đồng

D. 216 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1; 2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x + ay + bz + c = 0 . Tính S = a + b + c

A. 19.

B. 6

C. -9.

D. -5.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Biết DSBC đều, tính góc giữa SA và (ABC)

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

A. $2 \sqrt{3}$

B. 1

C. 4

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là

A. 6

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 2 điểm và các điểm khác nhau nên số điểm biểu diễn các nghiệm là 4

Câu 22:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa AC’ và (ABC) bằng $60 °$ . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{108}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{36}$

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{72}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A. 4.000.000 đồng

B. 10.125.000 đồng

C. 52.500.000 đồng.

D. 52.500.000 đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ = 80.000 công sai d = 5.000 ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ n là

* Khi khoan đến mét thứ 50, số tiền phải trả là

Câu 24:

Giải bất phương trình: ${(\frac{3}{4})}^{2 x - 1} \leq {(\frac{4}{3})}^{- 2 + x}$ ta được nghiệm là

A. x ³ 1.

B. x < 1.

C. x £ 1

D. x > 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

B. $y = 2 x^{3} + 3 x + 2$

C. $y = - 3 x^{3} + 2 x^{2} + 2$

D. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số có phương trình dạng: $= a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , (a ¹ 0).

* Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên Þ a > 0 ta loại đáp án C.

* Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y = d > 0 ta loại đáp án D.

* Hàm số có hai điểm cực trị không âm nên ta loại đáp án B.

Đáp án đúng là A

Câu 26:

Cho nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ trong tổng số các hệ số của khai triển nhị thức đó là 1024. Khi đó số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng

A. 252

B. 125

C. -252

D. 525

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Với a, b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{\sqrt{a}} b = - 2 \log_{a} b$

B. $\log_{\sqrt{a}} b = \frac{- 1}{2} \log_{a} b$

C. $\log_{\sqrt{a}} b = \frac{1}{2} \log_{a} b$

D. $\log_{\sqrt{a}} b = 2 \log_{a} b$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} - x - m$ ( $C_{m}$ ). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số ( $C_{m}$ ) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x^{2} - 1}$

C. $y = \frac{x^{2}}{x - 1}$

D. $y = x + \sqrt{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 30:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ (với 0 £ x £ 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{4 π + 15 \sqrt{3}}{24}$

B. $\frac{8 π - 9 \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{10 π - 9 \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{10 π - 15 \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ ( $C_{m}$ ). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để từ điểm M(1;2) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với ( $C_{m}$ ). Tổng tất cả các phần tử của tập S là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{81}{109}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{217}{81}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$

và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Cho hàm số $y = \frac{m \sin x + 1}{\cos x + 2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1

A. 6

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Tìm m để phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ có đúng 3 nghiệm

A. m > 3

B. m = 3.

C. m = 2.

D. 2 < m < 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) – $x^{2}$ + 2x - 1 = 0 là

A. vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: $\log_{2} (x^{2} + y^{2} + 2) \leq 2 + \log_{2} (x + y - 1)$ . Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

A. 20

B. 46

C. 28

D. 14

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Cho hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ , với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là

A. 3

B. 10

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 5 nghiệm đó, điều này tương đương với $x^{3} - 3 x^{2} + m$ có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2

Câu 38:

Biết

$\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1 + x + \sqrt{1 + x^{2}}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c + \frac{1}{2} \ln$ $(3 \sqrt{2} - 3)$

với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P = a + b + c

A. $P = \frac{1}{2}$

B. P = -1.

C. $P = - \frac{1}{2}$

D. $P = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

Gọi M(a;b) trên đường tròn (C) : $x^{2} + y^{2} = 4$ . Giá trị lớn nhất của 2a + b là:

A. $3 \sqrt{3}$ .

B. 4.

C. 6.

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên $y = \frac{2}{3} e^{3 x} - m e^{x} + 4 x - 2018$

A. m ³ - 6.

B. m £ 6.

C. m £ -5.

D. m ³ 6.

Xem đáp án

Đáp án B

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên có m £ 6 thỏa yêu cầu

Câu 41:

Cho 2 mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ , $(S_{2}) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu $\vec{u} = (a; 1; b)$ là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu?

A. S = 2

B. S = 1.

C. S = 0.

D. S = 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

Cho tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, $\overset{⏜}{B C D} = \overset{⏜}{A B C} = \overset{⏜}{A D C} = 90 °$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60 °$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. $\frac{127 \sqrt{127} π}{6}$

B. $\frac{52 \sqrt{13} π}{3}$

C. $\frac{28 \sqrt{7} π}{3}$

D. $32 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D) . Với giá trị nào của x thì MN // BD’.

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $x = \frac{1}{3}$

C. $x = \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a . Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH . Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

19/07/2024

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0; 1], thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} x f (x) d x = 1$ và $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{2} d x = 4$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$ bằng

A. 1

B. 8

C. 10

D. 80

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $|i z + 1 + 2 i| = 3$ và biểu thức $T = 2 |z + 5 + 2 i| + 3 |z - 3 i|$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là

A. $10 \sqrt{21}$

B. $6 \sqrt{13}$

C. $5 \sqrt{21}$

D. $2 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 47:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $2^{2 u_{1} + 1} + 2^{3 - u_{2}} = \frac{8}{\log_{3} (\frac{1}{4} u_{3}^{2} - 4 u_{1} + 4)}$

và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi n ³ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ > $5^{100}$ bằng

A. 230

B. 231

C. 233

D. 234

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

15/07/2024

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R \ {-2; 2}, có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 2018}$ . Tính k+l

A. k+l =2

B. k+l =3

C. k+l =4

D. k+l =5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 49: