50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 5)

Hàm số $y = x^{2} + 4 x + 9$ đồng biến trên khoảng

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- \infty; 2)$

Xem đáp án

Đáp án A

Bằng cách đạo hàm và nháp nhanh bảng biến thiên thấy ngay hàm số bậc hai $y = x^{2} + 4 x + 9$ đồng biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

Câu 2:

Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} - 3$ có 3 cực trị.

A. m > 0

B. m > 1

C. m > -1

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 18 x^{2} - 1$ là

A. $(- 3; 80) và (3; 80)$

B. (0;1)

C. (-1;0)

D. (0;1)

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy điếm cực tiểu của đồ thị hàm số là (0;1)

Câu 4:

18/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2} x . e^{- x}$ với $x \geq 0$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

A. $\underset{x \in [0; + \infty)}{m a x f (x)} = - \frac{1}{e}$

B. $\underset{x \in [0; + \infty)}{m a x f (x)} = \frac{1}{2 e}$

C. $\underset{x \in [0; + \infty)}{m a x f (x)} = \frac{1}{e}$

D. $\underset{x \in [0; + \infty)}{m a x f (x)} = - \frac{1}{2 e}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Cho hàm số $y = \cos x + m \sin 2 x (C)$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x = π, x = \frac{π}{3}$ song song hoặc trùng nhau

A. $m = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $m = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $m = \sqrt{3}$

D. $m = - 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Chu kì tuần hoàn của hàm số y= cot x là

A. $\frac{π}{2}$

B. $2 π$

C. $π$

D. $k π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

17/07/2024

Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây

A. $f (x) = - x^{3} + 3 x$

B. $f (x) = x^{3} - 3 x$

C. $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị đi qua gốc tọa độ và có điểm cực đại (-1;2) và điểm cực tiểu (1;-2)

Câu 9:

21/07/2024

Cho đồ thị hàm số y=f (x) như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực m để phương trình f(x) +1= m có ba nghiệm phân biệt

A. $0 < m < 5$

B. $1 < m < 5$

C. $- 1 < m < 4$

D. $0 < m < 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

17/07/2024

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng

B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

Xem đáp án

Đáp án A

Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay bất kì

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = {(2 x^{2} + 3 x - 2)}^{\frac{3}{2}}$ Khi đó giá trị của $f (1)$ bằng bao nhiêu

A. $3 \sqrt{3}$

B. ${}_{3}{\sqrt{9}}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $6 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Tập các số x thỏa mãn $\log_{0, 4} (x - 3) + 1 \geq 0$ là:

A. (3; $\frac{11}{2}$ ]

B. [ $\frac{11}{2}; + \infty$ )

C. ( $- \infty; \frac{11}{2}$ ]

D. (3; $+ \infty$ )

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Tổng các nghiệm của phương trình

$3^{2 x + 2} - 4 . 3^{x + 1} + 3 = 0$ là

A. $-$ 1

B. 1

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A. $x = \frac{1}{3}$

B. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $x = \pm \frac{1}{3}$

D. $x = \pm \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2 m . 2^{x} - 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. $m < - 3$ hoặc $m > 1$

B. $1 < m < \frac{3}{2}$

C. m >0

D. m >1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Để biết dung dịch có tính axit, tính bazo, hay trung tính, người ta dùng độ pH đế xác định, biết $pH = - \log [H_{3} O^{+}]$ Trong đó, pH: là hai chữ đầu của nhóm từ “potential of hydrogen” nghĩa là tiềm lực của hiđrô, pH < 7 Dung dịch có tính axít; pH > 7 Dung dịch có tính bazơ; pH=7 Dung dịch trung tính. Hỏi nếu dung dịch nước nguyên chất có nồng độ ion hiđrô $[H_{3} O^{+}] = 0, 0000001$ thì nước nguyên chất có tính chất gì?

A. Trung tính

B. Không xác định

C. Tính bazo

D. Tính axít

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$

A. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - lnx + C$

B. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \ln |x|$

C. $F (x) = 1 - \ln |x| + C$

D. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \ln |x| + C$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

20/07/2024

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f (a)= $-$ 2 ; f (b) = $-$ 4 Tính $T = \int_{a}^{b} f' (x) dx$

A. T= -6

B. T =2

C. T= 6

D. T= -2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

19/07/2024

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình

$s (t) = \frac{1}{12} t^{4} - t^{3} + 6 t^{2} + 10 t$

trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s (t) tính bằng mét (m) Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu

A. 17(m/s)

B. 18(m/s)

C. 28(m/s)

D. 13(m/s)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $S = \int_{c}^{d} f (x) dx - \int_{d}^{0} f (x) dx$

B. $S = - \int_{c}^{d} f (x) dx - \int_{d}^{0} f (x) dx$

C. $S = - \int_{c}^{d} f (x) dx + \int_{d}^{0} f (x) dx$

D. $S = \int_{c}^{d} f (x) dx + \int_{d}^{0} f (x) dx$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${(1 + 3 x)}^{9}$ số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là

A. $180 x^{2}$

B. $120 x^{2}$

C. $4 x^{2}$

D. $324 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Tìm các số thực x, y thỏa mãn $2 x - 1 + (1 - 2 y) i = 2 - x + (3 y + 2) i$

A. $x = 1, x = \frac{3}{5}$

B. $x = 3; y = \frac{3}{5}$

C. $x = 3; y = - \frac{1}{5}$

D. $x = 1; y = - \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

19/07/2024

Gọi $z_{1}$ và $z_{2} = 4 + 2 i$ là hai nghiệm của phưong trình $a z^{2} + b z + c = 0$ $(a, b, c, \in ℝ, a \neq 0)$ Tính $T = |z_{1}| + 3 |z_{2}|$

A. $T = 6$

B. $T = 4 \sqrt{5}$

C. $T = 2 \sqrt{5}$

D. $T = 8 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất đế xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. 3

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình

$a z^{2} + b z + c = 0$ $(a, b, c \in ℝ), a \neq 0, b^{2} - 4 a c < 0$

Đặt $P = {|z_{1} + z_{2}|}^{2} + {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P = \frac{c}{2 a}$

B. $P = \frac{c}{a}$

C. $P = \frac{2 c}{a}$

D. $P = \frac{4 c}{a}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng cắt các cạnh AA' , BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q Biết $AM = \frac{1}{3} a, CP = \frac{2}{5} a$ Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. $\frac{11}{30} a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{11}{15} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là

A. $V = 1000 {cm}^{3}$

B. $V = 500 {cm}^{3}$

C. $V = \frac{1000}{3} {cm}^{3}$

D. $V = 100 {cm}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O (0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (6; 3; - 2)$ thì phương trình của $(α)$ là

A. $- 6 x + 3 y - 2 z = 0$

B. $6 x - 3 y - 2 z = 0$

C. $- 6 x - 3 y - 2 z = 0$

D. $6 x + 3 y - 2 z = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Trong không gian Oxyz cho điếm B (4;2;-3) và mặt phẳng (Q): -2x +4y +z -7=0 Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Q) Tính khoảng cách từ B' đến (Q)

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{10 \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{10 \sqrt{21}}{21}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

19/07/2024

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao là 5:3:1 và đường chéo $AC' = \sqrt{35}$ Thể tích khối hộp chữ nhật là:

A. 18

B. 17

C. 16

D. 15

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ Tâm mặt cầu (S) là điểm

A. $I (- 4; - 1; 25)$

B. $I (4; 1; 25)$

C. $I (0; 4; 1)$

D. $I (0; - 4; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Có tâm I ( 0;4;1)

Câu 32:

Cho hình nón có diện tích xung quanh là $S_{x q}$ và bán kính đáy là r. Công thức nào dưới đây dùng đê tính đường sinh l của hình nón đã cho

A. $l = \frac{S_{x q}}{2 π r}$

B. $l = \frac{2 S_{x q}}{π r}$

C. $l = 2 π S_{x q} r$

D. $l = \frac{S_{x q}}{π r}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Một khối trụ có hai đáy hình tròn (I;r) và (I';r) Mặt phẳng $(β)$ đi qua I và I' đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18. Tính thể tích khối trụ đã cho

A. $V = 1458$

B. $V = 486$

C. $V = 486 π$

D. $V = 1458 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

18/07/2024

Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.ÈGH có các cạnh OA=5, OC=8, OE=7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ điểm H.

A. H (0;7;8)

B. H( 7;8;0)

C. H (8;7;0)

D. (0;8;7)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 4 + t \\ y = 1 - 4 t \\ z = 3 + 3 t \end{cases}$

và mặt phẳng $(Q) : x + y - 2 z + 9 = 0$ Gọi $(∆)$ là đường thẳng đi qua điểm A (-1; 2;3) vuông góc với d và song song với (Q) Tính khoảng cách từ giao điểm của d và (Q) đến $(∆)$ ta được

A. $\frac{\sqrt{114}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{182}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{146}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{506}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD = 2CD Biết hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD =6 góc giữa (SCZ) và mặt đáy bằng $60 °$ Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thế tích khối đa diện ABCDMN bằng

A. $\frac{128 \sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{16 \sqrt{15}}{15}$

C. $\frac{18 \sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{108 \sqrt{15}}{25}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

17/07/2024

Một kỹ sư thiết kế một cây cột ăng-ten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính bằng 2 m. Chiều cao của cây cột ăng-ten

A. Không quá 6 mét

B. Cao hơn 10 mét

C. Không quá 8 mét

D. Cao hơn 16 mét

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 38:

Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $BD ⊥ (SAD)$

B. $BD ⊥ (SCD)$

C. $BD ⊥ (SAC)$

D. $BD ⊥ (ABCD)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

21/07/2024

Cho hình chóp S.ABC, có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng $45 °$ Biết AB=3 , AC=4, BC=5 Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)

A. $d = \frac{20 \sqrt{41}}{41}$

B. $d = \frac{15 \sqrt{46}}{46}$

C. $\frac{5 \sqrt{46}}{46}$

D. $d = \frac{10 \sqrt{41}}{41}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng $∆ : 2 x - y - 1 = 0$ Tọa độ điểm N thuộc $∆$ sao cho $|NP - NQ|$ lớn nhất

A. $N (- 9; - 19)$

B. $N (- 1; - 3)$

C. $N (1; 1)$

D. $N (3; 5)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn $\{\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2 \end{cases}$ Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} + z^{3}$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. 1

D. $- \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Biết phương trình $\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 2 x + 3} = (x + 1) (\sqrt{x + 2} - 2)$ có tổng các nghiệm là $\frac{a + \sqrt{b}}{c} (a, b, c \in ℤ)$ Hỏi giá trị của a+b+c là

A. 15

B. 22

C. 9

D. 17

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 2 - 3 i|$ và $|\bar{z_{2}} - 1 - 2 i| = 1$ Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1} - z_{2}|$

A. $P = 3 + \sqrt{34}$

B. $P = 3 + \sqrt{10}$

C. P=6

D. P=3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng

- Dòng thứ nhất là 68 AY, trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số;

- Dòng thứ hai là abc.de, trong đó a, b, c, d, e là các chữ số.

Biến số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá?

A. 12000

B. 143988000

C. 4663440

D. 71994000

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn X từ 24 chữ cái và chọn Y từ 10 chữ số, ta có 24.10=240 (cách chọn).

Chọn 4 chữ số giống nhau từ các chữ sổ ta có 10 cách chọn;

Mỗi bộ gồm 4 chữ số giống nhau, ta có một cách chọn duy nhất 1 chữ số còn lại để tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8, chẳng hạn: 4 chữ số 0 , chữ số còn lại sẽ là 8 ; 4 chữ số 1, chữ số còn lại sẽ là 4;...; 4 chữ số 9, chữ số còn lại sẽ là 2 ).

Sắp xếp 5 chữ số vừa chọn có 5 cách xếp.

Do đó, có tất cả 10.5=50 (cách chọn số ở dòng thứ hai).

Suy ra có tất cả 240.50=12000 (biển số đẹp).

Chọn 2 biển số trong các biển số "đẹp" ta có $C_{2000}^{2} = 71994000$ (cách)

Câu 45:

21/07/2024

Cho hàm số f (x) liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai

A. $\int_{- 1}^{0} f (x) dx < \int_{0}^{2} f (x) dx$

B. $\int_{- 1}^{0} f (x) dx + \int_{0}^{2} f (x) dx < 0$

C. $- \int_{0}^{2} f (x) dx > 0$

D. $\int_{- 1}^{0} f (x) dx < 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 46:

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4 Tính $J = \int_{1}^{2} (\frac{f' (x) + 2}{x} - \frac{f (x) + 1}{x^{2}}) dx$

A. $J = 1 + \ln 4$

B. $J = 4 - \ln 2$

C. $J = \ln 2 - \frac{1}{2}$

D. $J = \frac{1}{2} + \ln 4$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{256}{3} m^{3}$ đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ $m^{3}$ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bê đó là bao nhiêu

A. 48 triệu đồng

B. 47 triệu đồng

C. 96 triệu đồng

D. 46 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α)$ : x-my +z +6m+3=0 và $(β)$ : mx +y -mz +3m -8= 0 (với m là tham số thực); hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đuờng thẳng $∆$ Gọi $∆'$ là hình chiếu của $∆$ lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng $∆'$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I (a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức $P = 10 a^{2} - b^{2} + 3 c^{2}$

A. P =56

B. P = 9

C. P = 41

D. P = 73

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $\ln (b^{2} + c^{2} + 1) - 2 \ln (3 a) = 9 a^{2} - b^{2} - c^{2} - 1$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{2 (b + c)}{a} + \frac{5 a^{2} - 1}{2 a^{3}}$ đạt tại (x;y;z) Giá trị của $\log_{3} (x^{3} + y^{3} + z^{3})$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 50: