Một kỹ sư thiết kế một cây cột ăng-ten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính bằng 2 m. Chiều cao của cây cột ăng-ten 

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${\left(1+3\mathrm{x}\right)}^9$ số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là

Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng

- Dòng thứ nhất là 68 AY, trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số;

- Dòng thứ hai là abc.de, trong đó a, b, c, d, e là các chữ số.

Biến số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá?

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình

$\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{1}{12}{\mathrm{t}}^4-{\mathrm{t}}^3+6{\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$

trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s (t) tính bằng mét (m) Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{256}{3}{\mathrm{m}}^3$ đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/${\mathrm{m}}^3$ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bê đó là bao nhiêu

Trong không gian Oxyz cho điếm B (4;2;-3) và mặt phẳng (Q): -2x +4y +z -7=0 Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Q) Tính khoảng cách từ B'  đến (Q)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x-my +z +6m+3=0 và $\left(\beta \right)$: mx +y -mz +3m -8= 0 (với m là tham số thực); hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đuờng thẳng $∆$ Gọi $∆\text{'}$  là hình chiếu của $∆$lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng $∆\text{'}$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I (a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}= 10{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2+3{\mathrm{c}}^2$ 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao là 5:3:1 và đường chéo $\mathrm{AC}\text{'}=\sqrt{35}$ Thể tích khối hộp chữ nhật là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ O (0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(6;3;-2\right)$ thì phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-1\right)}^2=25$ Tâm mặt cầu (S) là điểm

Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ)

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.ÈGH có các cạnh OA=5, OC=8, OE=7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ điểm H.

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1, {\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1+2-3\mathrm{i}\right|$ và $\left|\overline{{\mathrm{z}}_2}-1-2\mathrm{i}\right|=1$ Tìm giá trị lớn nhất của $\mathrm{P}=\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$ 

Cho hàm số $y=\cos x+m\sin 2x \left(\mathrm{C}\right)$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=\pi , x=\frac{\pi }{3}$ song song hoặc trùng nhau

Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=0\\ {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=2\end{array}\right.$ Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3+{\mathrm{z}}^3$ 

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng