50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 3)

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 - x}{3 + x}$

A. -1

B. $\frac{2}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

21/07/2024

Khoảng cách từ điểm M (-2;-4;3) đến mặt phẳng (P) có phương trình

$2 x - y + 2 z - 3 = 0$ là:

A. 3

B. 1.

C. 2.

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{4 x + 3}{x - 1}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm M (-3;1) thành điểm M' có tọa độ là:

A. (4;2)

B. (-4;-2)

C. (2;-4)

D. (-2;4)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của $\vec{u}$ biết $\vec{u} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + 5 \vec{k}$ .

A. $\vec{u} = (- 3; 5; 2)$

B. $\vec{u} = (5; - 3; 2)$

C. $\vec{u} = (2; - 3; 5)$

D. $\vec{u} = (2; 5; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 20.

B. 25.

C. 10.

D. 15.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;2;-1) và B (-5;4;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là?

A. $4 x - y + z + 1 = 0$

B. $4 x - y - z + 7 = 0$

C. $4 x - y + z + 1 = 0$

D. $4 x - y + z + 7 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số

$f (x) = 2 x^{3} = 3 x^{2} + 1 - \sin 2 x$ khi F(0)=1 là:

A. $F (x) = 2 \frac{x^{4}}{4} + 3 \frac{x^{3}}{3} + x + \frac{1}{2} . \cos 2 x + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = 2 \frac{x^{4}}{4} - 3 \frac{x^{3}}{3} + x + \frac{1}{2} . \cos 2 x + \frac{1}{2}$

C. $F (x) = 2 \frac{x^{4}}{4} - 3 \frac{x^{3}}{3} - x + \frac{1}{2} . \cos 2 x + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = 2 \frac{x^{4}}{4} - 3 \frac{x^{3}}{3} + x + \frac{1}{2} . \cos 2 x - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 + i) + 12 i = 3$ . Tìm phần ảo của số $\vec{z}$ .

A. $\frac{15}{2}$ .

B. $- \frac{15}{2}$ .

C. $\frac{15}{2} i$

D. $- \frac{9}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_{n} = 3 n^{2} + 4 n, n \in ℕ *$ . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. $u_{10} = 67$

B. $u_{10} = 61$ .

C. $u_{10} = 59$ .

D. $u_{10} = 55$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{4}$ , y=0, x=1, x=4 quay quanh trục Ox bằng

A. $\frac{15}{16}$

B. $\frac{15 π}{8}$

C. $\frac{21}{16}$

D. $\frac{21 π}{16}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Cho hàm số $y = \sin x + \cos x - \sqrt{3}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hàm số có điểm cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y = 1 + |\cot x + \tan x|$

B. $y = 1 - \sin^{2} x$

C. $y = |\cot x| . \sin^{2} x$ .

D. $y = x^{2} \tan 2 x - \cot x$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Ta kiểm tra được đáp án A, B, C là các hàm số chẵn. Đáp án D là hàm số lẻ

Câu 14:

Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a>c>1>b

B. . $b > c > 1 > a$

C. b>a>c

D. a>b>c.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x$ , trục hoành và hai đường thẳng x= -2, x=4 là

A. S =44

B. S =8.

C. S =22

D. S=36

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ , biết $u_{1} = 1; u_{4} = 64$ . Tính công bội q của cấp số nhân

A. q =4

B. $q = 2 \sqrt{2}$

C. q =21.

D. $q = \pm 4$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Theo công thức tổng quát của cấp số nhân

Câu 17:

Nếu $\int_{0}^{10} f (z) d z = 17$ và $\int_{0}^{8} f (t) d t = 12$ thì $\int_{3}^{10} - 3 f (x) d x$ bằng

A. -15.

B. 29

C. 15.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x=1.

(II) f(x) liên tục tại x=1.

(III) $\lim_{x \to 1} f (x) = \frac{1}{2}$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

A. $\{\begin{cases} 5 x + y = 3 \\ 10 x + 2 y = - 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} - x + y = 3 \\ 2 x - 2 y = - 6 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 3 x + y = 1 \\ - 6 x + 2 y = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] lần lượt là M và m. Khi đó S=m+M có giá trị là

A. $S = \frac{14}{3}$ .

B. S =4.

C. $S = - \frac{14}{3}$

D. $S = \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Điểm cực tiểu của hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$ là

A. x =2

B. $x = - \sqrt{2}$ .

C. $x = \sqrt{2}$ .

D. $x = - 2 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 3^{\log (100 x^{2})} + 9 . 4^{\log (10 x)} = 13 . 6^{1 + \log x}$ .

A. 10.

B. 0,1.

C. 1.

D. 100.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

16/07/2024

Cho tam giác ABC có $a = 2, b = \sqrt{6}, c = \sqrt{3} + 1$ . Tính góc A.

A. $68 °$

B. $75 °$ .

C. $30 °$ .

D. $45 °$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $5^{2 x^{2} - x} = 5$

A. $S = \{0; \frac{1}{2}\}$

B. $\{0; 2\}$

C. $\{1; \frac{1}{2}\}$ .

D. $S = \emptyset$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+2y-2z+5=0

A. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 0$

B. $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y - 2 z + 5 = 0$

C. $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z + 5 = 0$

D. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Một hợp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:

A. 3

B. 4

C. 5.

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng $60 °$ . Biết diện tích của tam giác $∆ A' B C$ bằng $2 a^{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

D. $V = 3 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $a : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ ; $b : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x - y - z = 0$ . Viết phương trình của đường thẳng d song song với (P), cắt a và b lần lượt tại M và N mà $M N = \sqrt{2}$ .

A. $d : \frac{7 x - 4}{3} = \frac{7 y + 4}{8} = \frac{7 z + 8}{- 5}$

B. $d : \frac{7 x + 4}{3} = \frac{7 y - 4}{8} = \frac{7 z + 8}{- 5}$ .

C. $d : \frac{7 x - 1}{3} = \frac{7 y - 4}{8} = \frac{7 z + 3}{- 5}$

D. $d : \frac{7 x - 1}{3} = \frac{7 y + 4}{8} = \frac{7 z + 8}{- 5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng $60 °$ .

A. $V_{S . A B C D} = 18 a^{3} \sqrt{15}$

B. $V_{S . A B C D} = 18 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V_{s . A B C D} = \frac{9 a^{3} \sqrt{15}}{2}$

D. $V_{S . A B C D} = 9 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình $|- 2 x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 3 x + \frac{1}{2}| = |\frac{k}{2} - 1|$ có đúng 4 nghiệm phân biệt

A. $k \in \emptyset$ .

B. $k \in (- 2; - \frac{3}{4}) \cup (\frac{19}{4}; 6)$

C. $k \in (\frac{19}{5}; 5)$

D. $k \in (- 2; 1) \cup (1; \frac{19}{4})$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

Cho a,b>0 và ab > a+b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a + b \leq 4$

B. $a + b = 4$ .

C. $a + b > 4$ .

D. $a + b < 4$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 32:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z| = 3$ . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $w = 3 - 2 i + (2 - i) z$ là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.

A. $3 \sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{7}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Giải phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = 2 (\sin^{5} x + \cos^{5} x)$ .

A. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π$

B. $x = \frac{π}{4} + k π$ .

C. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

D. $x = \frac{π}{4} + k 2 π$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A = a; A B = B C = 2 a$ ; $\overset{⏜}{B A C} = 120 °$ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $\frac{a \sqrt{17}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{17}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{17}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ , hệ số $x^{3}$ là $3^{4} C_{n}^{5}$ . Giá trị n là

A. 12

B. 9.

C. 14.

D. 15.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA=7a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G, I, J thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD và trung điểm của CD. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ) bằng

A. $\frac{3 \sqrt{33} a^{2}}{8}$

B. $\frac{23 a^{2}}{60}$

C. $\frac{31 \sqrt{33} a^{2}}{45}$

D. $\frac{93 a^{2}}{40}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 37:

Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao vào bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B sao cho AB=2a. Thể tích khối tứ diện OO'AB theo a là

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$ .

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$ .

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 38:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng (AIA') và (CJC').

A. $d = \frac{3 a \sqrt{5}}{5}$

B. $d = 2 a \sqrt{\frac{5}{2}}$

C. $d = 2 a \sqrt{5}$ .

D. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 39:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d > 0$

D. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính $R = \sqrt{6} m$ phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?

A. $\approx 66 °$ .

B. $\approx 294 °$ .

C. $\approx 12, 56 °$ .

D. $\approx 2, 8 °$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của hình nón chính là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau:

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hỏi phương trình

${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{3} - 3 {(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{2} + 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 7.

B. 9.

C. 6.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

Cho tập A={1;2;3;4;5;6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.

A. $\frac{3}{20}$

B. $\frac{9}{20}$

C. $\frac{7}{20}$

D. $\frac{1}{20}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 43:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = 2 |z + 1| + 2 |z - 1| + |z - \vec{z} - 4 i|$ bằng:

A. $4 + \frac{14}{\sqrt{15}}$ .

B. $2 + \frac{7}{\sqrt{15}}$ .

C. $4 + 2 \sqrt{3}$

D. $2 + \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (3;1;0), B(2;0;-1), C(0;2;-1), D (0;0;2). Với mỗi điểm M tùy ý, đặt T=MA+MB+MC+MD. Gọi $M_{\circ} (a; b; c)$ sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. Lúc đó, tổng $a + 5 b + c$ bằng

A. 3.

B. -13.

C. 7.

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

Cho đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{2 x}$ và $d_{1,} d_{2}$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là

A. $2 \sqrt{2}$

B. 3.

C. $2 \sqrt{3}$ .

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2 x + y$ bằng:

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. 9.

D. $\frac{9}{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

15/07/2024

Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao t được xác định bởi công thức: $V (t) = 15000 e^{- 0, 15 t}$ , trong đó V(t) được tính bằng USD và t được tính bằng năm. Hỏi sau bao lâu giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là 5000 USD gần nhất với số nào sau đây?

A. 8,3 năm

B. 9,3 năm

C. 6,3 năm

D. 7,3 năm

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, $x \in ℕ$ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

A. 140 triệu đồng

B. 145 triệu đồng

C. 154 triệu đồng

D. 150 triệu đồng.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 49:

Một sân chơi cho trẻ em hỉnh chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip. Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí cho mỗi $m^{2}$ làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 283604000.

B. 293904000.

C. 293804000

D. 283904000

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 50: