50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 8)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + 2y + 4 = 0. Một vecto pháp tuyến của (P) là

A. $\vec{n_{4}} = (1; 2; 0)$

B. $\vec{n_{2}} = (1; 4; 2)$

C. $\vec{n_{1}} = (1; 0; 2)$

D. $\vec{n_{3}} = (1; 2; 4)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -1 và y = 1

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 1

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

D. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = -1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

22/07/2024

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (x^{2} + 5 x - 6)$

A. $D = (- 6; 1)$

B. $D = (- \infty; - 6) \cup [1; + \infty)$

C. D = [-6;1]

D. $D = (- \infty; - 6) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Tìm bán kính đườngronòn đi qua 3 điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0)

A. 5

B. 3

C. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Số phức $\bar{z}$ bằng

A. 2 + 3i

B. 2 – 3i

C. 3 + 2i

D. 3 – 2i

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z = 2 + 3i

Do đó $\bar{z} = 2 - 3 i$

Câu 6:

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3 a^{2}$ , chiều cao bằng a có thể tích bằng

A. $3 a^{3}$

B. $\frac{3}{2} a^{3}$

C. $\frac{1}{2} a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (2; - 1; 6)$ là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 6}{3}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 6}{3}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{6}$

D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

17/07/2024

Tập xác định của phương trình $\frac{2 x}{x^{2} + 1} - 5 = \frac{3}{x^{2} + 1}$ là

A. $D = ℝ \ \{1\}$

B. $D = ℝ \ \{- 1\}$

C. $D = ℝ \ \{\pm 1\}$

D. $D = ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

20/07/2024

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 3 x - 2$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A. $V = \int_{1}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$

B. $V = \int_{1}^{2} {|x^{2} - 3 x + 2|}^{2} d x$

C. $V = π \int_{1}^{2} {(x^{2} - 3 x + 2)}^{2} d x$

D. $V = π \int_{1}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = $3^{x}$ là

A. $3^{x} \ln 3 + C$

B. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

C. $\frac{3^{x + 1}}{x + 1} + C$

D. $3^{x + 1} + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 3 và đường sinh l = 6 bằng

A. 54p

B. 18p

C. 108p

D. 36p

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Xác định $l i m \frac{2 n^{2} - 3}{n - 1}$ bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Phương trình $\log_{5} (x + 5) = 2$ có nghiệm là

A. x = 20

B. x = 5

C. x = 27

D. x = 30

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

22/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;2)

B. (-2;-1)

C. (-2;1)

D. (-1;1)

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Câu 16:

Từ 1 đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập 1 nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A. $\frac{C_{8}^{4}}{C_{13}^{4}}$

B. $\frac{C_{5}^{4}}{C_{13}^{4}}$

C. $\frac{C_{8}^{4}}{A_{13}^{4}}$

D. $\frac{A_{5}^{4}}{C_{8}^{4}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|z_{1}^{2}| + |z_{2}^{2}|$ bằng

A. 8

B. 0

C. 4

D. 8i

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $BC = a \sqrt{3}$ . Biết thể tích khối chóp bằng $\frac{a^{3}}{3}$ . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x}$

B. $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$

C. $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$

D. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{0}^{2} (f (x) + 1) d x$ ?

A. 4

B. 5

C. 7

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y = f(x) và đường thẳng y = -3

Dựa vào đồ thị thấy có 2 giao điểm suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm

Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y = f(x) và đường thẳng y = -3

Dựa vào đồ thị thấy có 2 giao điểm suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm

Câu 22:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, $y = x^{2}$ , $y = 1$ trên miền $x \geq 0, y \leq 1$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{12}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Số lượng của loại vi khuẩn A trong 1 phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = S(0). $2^{t}$ . Trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A. 12 phút

B. 7 phút

C. 19 phút

D. 48 phút

Xem đáp án

Đáp án B

Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Þ 625.000 = s(0). $2^{3}$ Þ s(0) = 78.125

Để số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con thì $10^{7}$ = 78125. $2^{t}$ Þ t = 7

Câu 24:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn [0;2] bằng

A. 4

B. -5

C. 3

D. $\frac{10}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?

A. x – 6y + 8z – 50 = 0

B. x – 2y – 2z – 4 = 0

C. x – 2y – 2z + 4 = 0

D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng $2 a^{3}$ . Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{7}}{4} π a^{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{7}}{4} π a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{6} π a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3} π a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

22/07/2024

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x + 4$ nghịch biến trên khoảng (-¥,+¥)?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, $BC = a \sqrt{2}, AA' = a \sqrt{3}$ . Gọi a là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tana bằng:

A. 2

B. $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình $x + 5 \geq 0$ ?

A. ${(x - 1)}^{2} (x + 5) \geq 0$

B. $- x^{2} (x + 5) \leq 0$

C. $\sqrt{x + 5} (x + 5) \geq 0$

D. $\sqrt{x + 5} (x - 5) \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{x} - 3^{x + 2} + 2 = m$ có 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 20

B. 18

C. 21

D. 19

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

18/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 6 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với (d)?

A. $\frac{x - 8}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 7}{11}$

B. $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 3}{5} = \frac{z - 3}{11}$

C. $\frac{x + 8}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 7}{11}$

D. $\frac{x + 4}{2} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 3}{11}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

18/07/2024

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $AB = \frac{a \sqrt{6}}{2}; AC = a \sqrt{2}; CD = a$ . Gọi E là trung tâm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 33:

Hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển của biểu thức ${(\frac{1}{x^{3}} - 2 \sqrt{x^{5}})}^{12}$ (với x > 0) bằng

A. 59136

B. 126720

C. -59136

D. -126720

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 34:

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $|z - i| = 5$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 35:

Biết $I = \int_{3}^{4} \frac{dx}{x^{2} + x} = aln 2 + bln 3 + c \ln 5$

với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

A. S = 6

B. S = 2

C. S= $-$ 2

D. S= 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số $y = f (2 - e^{x})$ đồng biến trên khoảng

A. (2,+¥)

B. ( $-$ ¥;1)

C. (0,ln3)

D. (1;4)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đo, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 10m

B. 20m

C. 2m

D. 0,2m

Xem đáp án

Đáp án A

36km/h = 10m/s. Khi xe dừng thì vận tốc bằng 0 Þ -5t + 10 = 0 Þ t = 2(s)

Quãng đường xe đi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là:

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng ( $d_{m}$ ): $\{\begin{cases} x = 1 + 2 mt \\ y = - 1 + (2 m - 1) t \\ z = 2 + (3 m + 1) t \end{cases}$ , m là tham số thực. Mặt phẳng (a) luôn qua ( $d_{m}$ ). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y - 2 z - 3 = 0$ và mặt phẳng a

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $\frac{8 π \sqrt{66}}{11}$

D. $4 \sqrt{2} π$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

18/07/2024

Biết $A (x_{A}; y_{B}), B (x_{B}; y_{B})$ là 2 điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ sao cho đoạn thẳng AB có đồ dài nhỏ nhất. Tính $P = x_{A}^{2} + x_{B}^{2} + y_{A} . y_{B}$

A. $P = 5 + \sqrt{2}$

B. $P = 6 + \sqrt{2}$

C. $P = 6$

D. P = 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

17/07/2024

Có 3 chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 bi đỏ, 3 bi trắng. Hộp B chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được một bi đỏ

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{13}{30}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{39}{70}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45 °$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CI bằng:

A. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

B. $\frac{a \sqrt{77}}{22}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{8}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{6}$

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 và 3 điểm A(1;2;1), B(0;1;2), C(0;0;3). Điểm $M (x_{\circ}, y_{\circ}, z_{\circ})$ thuộc (P) sao cho ${MA}^{2} + 3 {MB}^{2} + 2 {MC}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $x_{\circ} + 2 y_{\circ} - z_{\circ}$ bằng

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{6}{9}$

C. $\frac{46}{9}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) bằng a với $\cos α = \frac{1}{3}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{3 a^{2} \sqrt{15}}{10}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{15}}{20}$

C. $\frac{9 a^{3} \sqrt{15}}{10}$

D. $\frac{9 a^{3} \sqrt{15}}{20}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 45:

20/07/2024

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm của phương trình $z^{4} + 4 z^{3} + 3 z^{2} - 3 z + 3 = 0$ .Tính

$T = (z_{1}^{2} + 2 z_{1} + 2) (z_{2}^{2} + 2 z_{2} + 2) (z_{3}^{2} + 2 z_{2} + 2)$ $(z_{4}^{2} + 2 z_{4} + 2)$

A. T = 102

B. T = 101

C. T = 99

D. T = 100

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 46:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{3} + x^{5}}, f (1) = a$ và f(-2) = b. Tính $f (- 1) + f (2)$

A.f(-1) + f(2) = -a - b

B. f(-1) + f(2) = a - b

C. f(-1) + f(2) = a + b

D. f(-1) + f(2) = b - a

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 47:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{2 x + 1}$ cùng với 2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng

A. 5

B. 7

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} (\frac{x + 4 y}{x + y}) = 2 x - 4 y + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{2 x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + 6 x^{2}}{{(x + y)}^{3}}$ bằng

A. $\frac{25}{9}$

B. 4

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{16}{9}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 49:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ . Đặt $f^{k} (x) = f (f^{k - 1} (x))$ với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình $f^{6} (x) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 365

B. 1092

C. 1094

D. 363

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 50: