50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 10)

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = - 3$ và công bội $q = \frac{2}{3}$ . Số hạng thứ năm của $(u_{n})$ là

A. $\frac{27}{16}$

B. $\frac{16}{27}$

C. $- \frac{27}{16}$

D. $- \frac{16}{27}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AB=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng

A. $\frac{π a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

D. $\frac{8 π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A (- 2; 4; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $2 x - 3 y + 6 z + 19 = 0$ có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z - 3}{6}$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{3}$

C. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z + 3}{6}$

D. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z + 6}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

16/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $2 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có

Câu 5:

19/07/2024

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{4}{x - 1}$ tại điểm có hoành độ $x_{\circ} = - 1$ là

A. $y = - x - 3$

B. $y = x - 1$

C. $y = - x + 2$

D. $y = - x - 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Điều kiện xác định của phương trình

$\frac{1}{\sqrt{x - 1}} = \frac{\sqrt{5 - 2 x}}{x - 2}$ là:

A. $x \geq 1$ và $x \neq 2$

B. $x > 1$ và $x \neq 2$

C. $1 \leq x \leq \frac{5}{2}$

D. $1 \leq x \leq \frac{5}{2}$ và $x \neq 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

21/07/2024

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (t) d t$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} k d x = k (a - b), \forall k \in ℝ$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x,$ $\forall c \in (a; b)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là:

A. $6 . A_{10}^{6}$

B. $C_{10}^{6}$

C. $A_{10}^{6}$

D. $10 P_{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. Vậy số cách sắp xếp là: $A_{10}^{6}$

Câu 9:

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $(x \int f (x) d x)' = f' (x)$

B. $(\int f (x) d x)' = f (x)$

C. $(\int f (x) d x)' = F' (x)$

D. $\int f (x) d x = F (x) + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên dưới: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$ hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

Câu 11:

Giá trị của tham số m sao cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} k h i x > 0 \\ 2 m - \frac{5}{4} x k h i x \leq 0 \end{cases}$

liên tục tại x = 0 là

A. 3

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{\tan x}$ trục hoành và các đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{4}$ quanh trục hoành là

A. $V = \frac{\sqrt{π}}{4}$

B. $V = \frac{π \ln 2}{2}$

C. $V = \frac{π^{2}}{4}$

D. $V = \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Giải bất phương trình $\sqrt{2 x + 7} - \sqrt{5 - x} \geq \sqrt{3 x - 2} (x \in ℝ)$

A. $\frac{2}{3} \leq x \leq 1$ hoặc $\frac{14}{3} \leq x \leq 5$

B. $\frac{2}{3} \leq x \leq 1$ hoặc $\frac{14}{3} < x \leq 5$

C. $\frac{2}{3} < x \leq 1$ hoặc $\frac{14}{3} < x \leq 5$

D. $\frac{14}{3} < x < 5$ hoặc $\frac{2}{3} < x \leq 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90 °$ biến điểm $M (- 1; 2)$ thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là

A. $M' (2; 1)$

B. $M' (2; - 1)$

C. $M' (- 2; - 1)$

D. $M' (- 2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ và trục hoành bằng

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 12$ và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. $y + 1 = 0$

B. $y - 2 = 0$

C. $y + 2 = 0$

D. $x + z - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng $30 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa AD và (ABC) là góc $\hat{A D B}$

B. Góc giữa CD và (ABD) là góc $\hat{C D B}$

C. Góc giữa AC và (BCD) là góc $\hat{A C B}$

D. Góc giữa AC và (ABD) là góc $\hat{C A B}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

19/07/2024

Gọi (T) là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4 π$ và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ (T) bằng:

A. $π$

B. $3 π$

C. $4 π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (3; 0; 2)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. $x + y - z - 1 = 0$

B. $x + y - 3 = 0$

C. $x - y - z + 1 = 0$

D. $x - y - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho hàm số y=f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 4

B. $-$ 4

C. $- 2$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào BBT, giá trị cực tiểu của hàm số là y = 4.

Câu 22:

Với $a = \log_{2} 5$ , $b = \log_{3} 5$ , giá trị của $\log_{6} 5$ bằng

A. $\frac{a b}{a + b}$

B. $\frac{a + b}{a b}$

C. $\frac{1}{a + b}$

D. $a + b$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Cho biết $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7 x + 12}}{a |x| - 17} = \frac{2}{3}$ Giá trị của a bằng

A. $- 3$

B. 3

C. 6

D. $-$ 6

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên [ -4 ;0] lần lượt là M và m. Giá trị của M + m bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $- \frac{28}{3}$

C. $- 4$

D. $- \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Tập nghiệm của phương trình

$\sin 2 x = \sin x$ là

A. $S = \{k 2 π; \frac{π}{3} + k 2 π | k \in ℤ\}$

B. $S = \{k 2 π; \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3} | k \in ℤ\}$

C. $S = \{k 2 π; - \frac{π}{3} + k 2 π | k \in ℤ\}$

D. $S = \{k 2 π; π + k 2 π | k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Gọi $z_{o}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Số phức $i z_{o}$ bằng

A. $- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$

B. $\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$

C. $- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

D. $\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (1; - 1; 3)$ song song với hai đường thẳng $d : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}$ , $d' : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ có phương trình là

A. $2 x - 3 y - 6 z + 15 = 0$

B. $2 x - 3 y - 6 z - 15 = 0$

C. $2 x - 3 y - 5 z - 10 = 0$

D. $2 x - 3 y - 5 z + 10 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 . 2^{x} - 1) = 2 x + 1$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- 1$

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$y = \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x^{2} + 1)}$ là

A. $x = - 2$

B. x = 0

C. $x = 2$

D. $x = - 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 30:

Cho các số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = 4 + 5 i$ Số phức liên hợp của số phức $w = 2 (z_{1} + z_{2})$ là

A. $\bar{w} = 8 + 10 i$

B. $\bar{w} = 12 - 16 i$

C. $\bar{w} = 12 + 8 i$

D. $\bar{w} = 28 i$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M và cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

A. 4

B. $2 \sqrt{7}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{7}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{2}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{3}$ Giá trị của biểu thức $\log_{2} [3 F (1) - 2 F (2)]$ bằng

A. 10

B. $- 4$

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log (m x) = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm là

A. $m \geq 4$

B. $m > 4$

C. $m < 0 và m \geq 4$

D. m < 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc $v (t) = 2 + \frac{t^{2} - 4}{t + 4}$ (m/s). Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t = 5(s) đến thời điểm t =10 (s) là

A. 12,23 m

B. 32,8 m

C. 45,03 m

D. 10,24 m

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4%/tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là

A. 1350 203 đồng

B. 1903 203 đồng

C. 1388 824 đồng

D. 1680 347 đồng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là

A. 4 ngày.

B. 10 ngày

C. 20 ngày

D. 15 ngày

Xem đáp án

Đáp án C

Theo bảng biến thiên: ít nhất 20 ngày thì An và Bình sử dụng hết lượng xăng được khoán.

Câu 37:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm $M (4; - 1), N (0; - 5)$ lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là $x - 3 y + 5 = 0$ , trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

A. $A (1; 2), B (- 2; 5), C (- 1; 12)$

B. $A (1; 2), B (- 2; 5), C (0; 1)$

C. $A (1; 0), B (- 2; 5), C (- 1; 12)$

D. $A (1; 2), B (- 1; 5), C (- 1; 12)$

Xem đáp án

Đáp án A

Phân tích.

- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A: $x - 3 y + 5 = 0$ giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.

- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.

- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.

- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.

Hướng dẫn giải.

Gọi $M' \in A C$ là điểm đối xứng của M qua phân giác trong góc A, gọi I là giao điểm của MM' với phân giác trong góc A $\to$ I là trung điểm MM’.

Phương trình MM’ là: $3 x + y - 11 = 0$

Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:

M’ đối xứng với M qua

Đường thẳng AC qua N và M’ nên có phương trình:

Tọa độ A là nghiệm của hệ:

Đường thẳng AB đi qua A, M nên có phương trình:

$x + y - 3 = 0$

Gọi

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là:

Câu 38:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ Gọi $N (x_{o}; y_{o}; z_{o})$ là điểm thuộc (S) sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (Oxz) lớn nhất. Giá trị của biểu thức $P = x_{o} + y_{o} + z_{o}$ bằng

A. 6

B. 8

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 39:

Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức $z - 2 - i$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 9

C. 25

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 4a. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D). Giá trị của $\cos α$ bằng

A. $\frac{29}{61}$

B. $\frac{27}{34}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{137}{169}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x)liên tục trên $ℝ$ và đồ thị của f '(x)trên đoạn [ -2;6] như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f (- 2) < f (- 1) < f (2) < f (6)$

B. $f (2) < f (- 2) < f (- 1) < f (6)$

C. $f (- 2) < f (2) < f (- 1) < f (6)$

D. $f (6) < f (2) < f (- 2) < f (- 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

A. 77

B. 79

C. 76

D. 78

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 43:

Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x + 2)}^{3} {(x - 4)}^{4}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 44:

Biết $\int {(\sin 2 x - \cos 2 x)}^{2} d x = x + \frac{a}{b} \cos 4 x + C$ với a,b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $C \in ℝ$ . Giá trị của a+b bằng

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và $S A = A B = \sqrt{3}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2;1;1) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = t \\ z = - 2 - t \end{cases}$ Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến ( P)lớn nhất có phương trình là:

A. $x + 2 y + 4 z + 7 = 0$

B. $4 x - 7 y + z - 2 = 0$

C. $4 x - 5 y + 3 z + 2 = 0$

D. $x + y + 3 z + 5 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C, $A B = 2 a, \hat{C A B} = 30 °$ . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Thể tích của khối chóp H.AB'B bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{6 a^{3} \sqrt{3}}{7}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ . Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với x > 0 bằng

A. 165

B. 485

C. 238

D. 525

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 49:

Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 8 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là

A. $m = \sqrt[3]{2}; m = - \sqrt[3]{2}$

B. $m = \sqrt{2}; m = - \sqrt{2}$

C. $m = 2; m = - 2$

D. $m = \sqrt[5]{2}; m = - \sqrt[5]{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 50: