50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 2)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $A (2; 5)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 2)$ biến điểm A thành điểm nào?

A. A'(3;1)

B. A'(1;6)

C. A'(3;7)

D. A' (4;7)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A. Hình (II).

B. Hình (I).

C. Hình (IV).

D. Hình (III).

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có đường nối hai điểm MN không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi

Câu 4:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 4 = 0$ và điểm $A (- 1; 2; - 2)$ . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).

A. $d = \frac{5}{9}$

B. $d = \frac{4}{3}$

C. $d = \frac{8}{9}$

D. $d = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là $\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$ , cho điểm M(2;-1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{O M} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$

B. $\vec{O M} = \vec{i} + \vec{j} + 2 \vec{k}$

C. $\vec{O M} = \vec{k} + \vec{j} + 2 \vec{i}$

D. $\vec{O M} = 2 \vec{k} - \vec{j} + \vec{i}$

Xem đáp án

Đáp án A

Theo định nghĩa về tọa độ điểm thì : $\vec{O M} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$

Câu 6:

Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng:

A. –32.

B. –3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) = x - 2 y - 2 z - 8 = 0$ ?

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. $(x - 1) + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. $(x + 1) + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi: $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = \frac{- 1}{10} . u_{n} \end{cases}$ . Chọn hệ thức đúng:

A. $u_{n} = \frac{u_{n - 1} + u_{n + 1}}{2} (n \geq 2)$

B. $u_{n} = \sqrt{u_{n - 1} . u_{n + 1}} (n \geq 2)$

C. $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội $q = \frac{- 1}{10}$ .

D. $u_{n} = (- 2) \frac{1}{10^{n - 1}}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 4} \leq {(\frac{1}{2})}^{2 x - 10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 6

B. 3

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Tam giác ABC có $A B = 5, B C = 8, C A = 6$ . Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng BG bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. $\frac{\sqrt{142}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{142}}{2}$

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa A. Hàm số f(x) liên tục tại x=a nếu

A. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = \lim_{x \to a^{-}} f (x) = a$

B. f(x) có giới hạn hữu hạn khi x $\to$ a

C. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = \lim_{x \to a^{-}} f (x) = + \infty$ .

D. $\lim_{x \to a} f (x) = f (a)$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; 0; 1)$ . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

A. $4 x - 2 z - 3 = 0$ .

B. $4 x - 2 y - 3 = 0$

C. $4 x - 2 z + 3 = 0$ .

D. $4 x + 2 z + 3 = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{2} 9 . \log_{3} x = 3$ là:

A. –2.

B. 2.

C. 8.

D. $\frac{17}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Biết $f' (x) = x^{2} (9 - x^{2})$ , số điểm cực trị của hàm f(x) là.

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào bảng trên suy ra số điểm cực trị của hàm

số f(x) là 2 .

Câu 15:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ , trục hoành và đường thẳng $x = 2$ là

A. 3+2 ln2.

B. 3+ln2

C. 3-2ln2

D. 3-ln2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x e^{\frac{x}{2}}, y = 0$ $, x = 0, x = 1$ xung quanh trục Ox là.

A. $V = \frac{9 π}{4}$

B. $V = π^{2} e$

C. $V = π (e - 2)$

D. $V = e - 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x^{2} + 1}$ là hàm số chẵn.

(II) Hàm số $f (x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số $f (x) = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $2 π$ .

(IV) Hàm số $f (x) = \cos x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$ .

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Các hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ , $y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $b > a > c$ .

B. Hàm số $y = \log_{c} x$ đồng biến trên (0;1).

C. $y = \log_{b} x < \Leftrightarrow x \in (1; + \infty)$ .

D. Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên (0;1).

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

A. $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} - x + y = 3 \\ 2 x - 2 y = 6 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} - 3 x + y = 1 \\ - 6 x + 2 y = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 5 x + y = 3 \\ 10 x + 2 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Biết hàm số y=f(x) có $f' (x) = 3 x^{2} + 2 x - m + 1$ , y=f(2)=1 và đồ thị của hàm số f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –5. Hàm số f(x) là

A. $x^{3} + x^{2} + 4 x - 5$

B. $x^{3} + x^{2} - 3 x - 5$

C. $x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 5$

D. $2 x^{3} + x^{2} - 7 x - 5$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Trong tập số phức $ℂ$ , phương trình $\frac{4}{z + 1} = 1 - i$ có nghiệm là:

A. $z = 5 - 3 i$

B. $z = 1 + 2 i$ .

C. $z = 2 - i$

D. $z = 3 + 2 i$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Công thức tính Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ trên đoạn $[0; \frac{3}{2}]$ là:

A. 7

B. $\frac{31}{8}$ .

C. 3

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

18/10/2024

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12$ ; $u_{14} = 18$ . Tìm $u_{1}$ , d của cấp số cộng?

A. $u_{1} = - 21, d = 3$

B. $u_{1} = - 21, d = - 3$

C. $u_{1} = 20, d = - 3$ .

D. $u_{1} = - 22, d = 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

*Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa

(u_n) là cấp số cộng khi u_n+1 = u_n + d, n ∈ N^* (d gọi là công sai)

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được xác định bởi công thức: u_n = u₁ + (n – 1)d với n ∈ N^*, n ≥ 2.

*Lời giải

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

50 bài tập về Cấp số cộng có đáp án và cách giải

Câu 24:

Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm:

A. A={(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}

B. A={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}

C. A= {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)}

D. A={(1,6),((2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)}

Xem đáp án

Đáp án A

Liệt kê ta có đáp án A

Câu 25:

Xét tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{2}} x . e^{x^{2}}$ . Sử dụng phương pháp đổi biến số với $u = x^{2}$ , tích phân I được biến đổi thành dạng nào sau đây:

A. $I = 2 \int_{1}^{2} e^{u} d u$

B. $I = \frac{1}{2} \int_{1}^{\sqrt{2}} e^{u} d u$

C. $I = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} e^{u} d u$

D. $2 \int_{1}^{\sqrt{2}} e^{u} d u$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Cho các khẳng định:

(I): Hàm số y=2 đồng biến trên $ℝ$ .

(II): Hàm số $y = x^{3} - 12 x$ nghịch biến trên khoảng (-1;2).

(III): Hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x - 2}$ đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (5 - 12 i) z + 1 - 2 i$ trong mặt phẳng Oxy là

A. Đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 13$ .

B. Đường tròn $(C) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 13$ .

C. Đường tròn $(C) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 169$ .

D. Đường tròn

$(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 169$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;4] như hình vẽ dưới đây.

Phương trình $|f (x)| = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn [-2;4]?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng $2 π$ dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao $2 π$ dm (như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

A. 20 lít.

B. 50 lít.

C. 100 lít

D. 20,4 lít.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>0, b<0, c>0

B. a<0, b>0, c<0

C. a>0, b<0, c<0

D. a<0, b<0, c<0.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

A. $\frac{(6 - 2 \sqrt{6}) π}{3}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{6} π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = 1, A C = 2, \overset{⏜}{B A C} = 120 °$ . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC' và $\overset{⏜}{B D A'} = 90 °$ . Thể tích cửa khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

B. $3 \sqrt{15}$

C. $2 \sqrt{15}$

D. $\sqrt{15}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ , $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 3 y + 2 z - 5 = 0$ Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

A. $\frac{x + 7}{1} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 7}{2}$

B. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$ .

D. $\frac{x + 4}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)?

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $d = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $|2 |x| - 6| = m ||x| - 1|$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m \in (0; 1) \cup (6; + \infty)$

B. $m \in (0; 2) \cup (6; + \infty)$

C. $m \in (0; 3) \cup (5; + \infty)$

D. $m \in (0; 1) \cup (4; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{2})}^{9}, x \neq 0$ .

A. –2940

B. 3210.

C. 2940.

D. –3210

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Giải phương trình $\sin^{2} x + \sin^{2} 3 x - 2 \cos^{2} 2 x = 0$ .

A. $x = k π, x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}$

B. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}$

C. $x = k π, x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

A. $60 °$

B. $120 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 39:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có AB=AC=a, BC=SA. Cạnh bên AA'=2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C bằng

A. $\sqrt{2} a$

B. $\sqrt{5} a$

C. $\sqrt{3} a$ .

D. a.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức:

I) $(1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) \geq 8$

II) $(\frac{2}{a} + b + c) (\frac{2}{b} + c + a) (\frac{2}{c} + a + b) \geq 64$

III) a+b+c< abc.

Bất đẳng thức nào đúng?

A. Cả ba đều đúng

B. Chỉ I) đúng

C. Chỉ II) đúng

D. Chỉ I) và II) đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán.

A. $\frac{5}{42}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{1}{21}$ .

D. $\frac{37}{42}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $45 °$ . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{2}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

D. $\frac{1}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Để đổ bê tông xây một cây cột cầu hình trụ đường kính 1 m và cao 5m cần bao nhiêu khối bê tông? (cho biết $π \approx 3, 14$ )

A. $7, 85 m^{3}$

B. $15, 7 m^{3}$

C. $3, 972 m^{3}$ .

D. $5, 235 m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

A. $∆ : y = - x - 1$ và $∆ : y = - x + 7$

B. $∆ : y = - x - 3$ và $∆ : y = - x + 2$

C. $∆ : y = - x - 1$ và $∆ : y = - x + 17$

D. $∆ : y = - x - 21$ và $∆ : y = - x + 7$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(\log_{a} b^{2})}^{2} + 6 {(\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}})}^{2}$ với a, b là các số thực thỏa mãn $\sqrt{b} > a > 1$ .

A. 30.

B. 40.

C. 60.

D. 50

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:

A. $\frac{V}{27}$

B. $\frac{V}{16}$

C. $\frac{V}{8}$ .

D. $\frac{V}{54}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 47:

19/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y - 3 z - 12 = 0$ . Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

A. 3.

B. 2

C. –2.

D. –3.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48: