50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 7)

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x} - m$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng -3 thì giá trị của tham số m là:

A. m =7

B. $m = \frac{19}{3}$ .

C. $m = \frac{11}{2}$ .

D. m =5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Gọi n là số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 3}$ . Tìm n?

A. $n = 3$

B. $n = 2$ .

C. $n = 0$ .

D. $n = 1$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x=1 và x=3.

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=0.

Câu 6:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \ln (x^{2} - x + 1)$ tại điểm có hoành độ x =1.

A. $y = x - 1$ .

B. $y = x + 1$ .

C. $y = x + 1 - \ln 3$ .

D. $y = x - 1 + \ln 3$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình f(x) $-$ 2=0 là:

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

$y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y' > 0, \forall x \neq 2$ .

B. $y' > 0, \forall x \neq 3$ .

C. $y' < 0 \forall x \neq 2$ .

D. $y' < 0, \forall x \neq 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào đổ thị ta thấy hàm số giảm trên từng khoảng xác định nên

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ $\{\begin{cases} 3^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 3^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2017 x \leq 2017 \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 \geq 0 \end{cases}$ có nghiệm.

A. $m \geq - 3$ .

B. $m \geq - 2$ .

C. $m > - 3$ .

D. $m \leq - 2$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = x + x^{2} + x^{3} + . . . + x^{2018}$ . Tính $L = \lim_{x \to 2} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2}$ .

A. $L = 2017 . 2^{2018} + 1$ .

B. $L = 2019 . 2^{2017} + 1$ .

C. $L = 2017 . 2^{2018} - 1$ .

D. $L = 2018 . 2^{2017} + 1$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

16/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{a x^{2} + 1}}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng $\sqrt{2} - 1$ ?

A. $a > 0$ .

B. $a = 2$ .

C. $a = 3$ .

D. $a = 1$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

19/07/2024

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log (- x^{2} + 100 x - 2400) < 2$ có dạng $S = (a; b) \ \{x_{\circ}\}$ . Giá trị của $a + b - x_{\circ}$ bằng:

A. 150.

B. 100.

C. 30.

D. 50.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Cho phương trình $3^{2 x + 5} = 3^{x + 2} + 2$ . Khi đặt $t = 3^{x + 1}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây

A. $81 t^{2} - 3 t - 2 = 0$

B. $27 t^{2} - 3 t - 2 = 0$

C. $27 t^{2} + 3 t - 2 = 0$

D. $3 t^{2} - t - 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} > 1$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} (2 x + 3 y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = 2 x + y$ bằng

A. $P_{m a x} = \frac{19 + \sqrt{19}}{2}$

B. $P_{m a x} = \frac{7 + \sqrt{65}}{2}$ .

C. $P_{m a x} = \frac{11 + 10 \sqrt{2}}{3}$

D. $P_{m a x} = \frac{7 - \sqrt{10}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{b^{2}}{c^{3}})$ bằng

A. 36.

B. $\frac{4}{9}$ .

C. $-$ 5

D. 13.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra.

A. 29 tháng.

B. 33 tháng.

C. 28 tháng

D. 30 tháng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

15/07/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên [ 1; + $\infty$ ) và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8$ . Tích phân $I = \int_{1}^{2} x f (x) d x$ bằng:

A. $I = 16$ .

B. $I = 2$ .

C. $I = 8$ .

D. $I = 4$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Biết $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a b = \frac{8}{81}$

B. $a + b = \frac{7}{24}$

C. $a b = \frac{9}{8}$ .

D. $a + b = \frac{3}{10}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

A. $e^{x} + x^{2} + C$ .

B. $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

C. $\frac{1}{x + 1} e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

D. $e^{x} + 1 + C$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Cho nửa đường tròn đường kính $A B = 4 \sqrt{5}$ . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. $V = \frac{π}{15} (800 \sqrt{5} - 464) c m^{3}$

B. $V = \frac{π}{3} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

C. $V = \frac{π}{5} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

D. $V = \frac{π}{15} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $f (x) \neq 0$ với mọi $x \in ℝ$ . $f' (x) = (2 x + 1) f^{2} (x)$ và $f (1) = - 0, 5$ . Biết rằng tổng $f (1) + f (2) + f (3) + . . . + f (2017) = \frac{a}{b}$ , $(a \in ℤ, b \in ℕ)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a + b = - 1$

B. $a \in (- 2017; 2017)$ .

C. $\frac{a}{b} < - 1$ .

D. $b - a = 4035$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Xác định tất cả các số thực m để phương trình

$z^{2} - 2 z + 1 - m = 0$ có nghiệm phức z thỏa mãn $|z| = 2$ .

A. $m = 1; m = 9$ .

B. $m = - 3$

C. $m = - 3; m = 1; m = 9$ .

D. $m = - 3; m = 9$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} z_{2}$ bằng:

A. $P = - 1$ .

B. $P = 2$ .

C. $P = 1$ .

D. $P = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = |\bar{z} + 4 - 3 i|$ và $|z + 1 - i| + |z - 2 + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $P = a + 2 b$ là:

A. $P = - \frac{252}{50}$ .

B. $P = - \frac{41}{5}$ .

C. $P = - \frac{61}{10}$ .

D. $P = - \frac{18}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là $-$ 4.

B. Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là $-$ 4i.

C. Số phức z có phần thực là $-$ 4 và phần ảo là 3.

D. Số phức z có phần thực là $-$ 4 và phần ảo là 3i

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 26:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $Q (2; - 1; 2)$

B. $M (- 1; - 2; - 3)$

C. $P (1; 2; 3)$

D. $N (- 2; 1; - 2)$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

16/07/2024

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng A'B và AC' bằng

A. $60 °$ .

B. $30 °$ .

C. $90 °$ .

D. $45 °$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{14} a^{3}}{2}$ .

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{14} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{11} a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,

$\overset{⏜}{A B C} = 60 °$ , $S A ⊥ (A B C D), S A = \frac{3 a}{2}$ . Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

A. $\frac{3 a}{4}$

B. $\frac{3 a}{8}$ .

C. $\frac{5 a}{8}$

D. $\frac{5 a}{4}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ$ thỏa mãn $f' (x) = \sqrt{e^{x} + e^{- x} - 2}$ , $f (0) = 5$ và $f (\ln \frac{1}{4}) = 0$ . Giá trị của biểu thức $S = f (- \ln 16) + f (\ln 4)$ bằng

A. $\frac{31}{2}$ .

B. $S = \frac{9}{2}$ .

C. $S = \frac{5}{2}$ .

D. $S = \frac{11}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1; 2; 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó bằng.

A. 6.

B. 14.

C. 12.

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quang của hình nón bằng:

A. $18 π a^{2}$ .

B. $20 π a^{2}$ .

C. $12 π a^{2}$ .

D. $15 π a^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 33:

Cho hình trụ có chiều cao $h = a \sqrt{3}$ , bán kính đáy $r = a$ . Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO' chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng $30 °$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

B. $a \sqrt{3}$ .

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $a \sqrt{6}$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

19/07/2024

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua $M (1; - 3; 4)$ và song song với mặt phẳng $(β) : 6 x - 5 y + z - 7 = 0$ . Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

A. $6 x - 5 y + z - 25 = 0$ .

B. $6 x - 5 y + z + 25 = 0$ .

C. $6 x - 5 y + z - 7 = 0$

D. $6 x - 5 y + z + 17 = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$ ?

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$ .

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $O A = O B = O C \neq 0$ .

A. 1.

B. 2

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 37:

16/07/2024

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

$(P) : 2 x - 2 y - z - 4 = 0$ và mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:

A. $H (4; 4; - 1)$ .

B. $H (3; 0; 2)$

C. $H (- 1; 4; 4)$

D. $H (2; 0; 3)$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M (- 2; - 2; 1)$ , $A (1; 2; - 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm véctơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

A. $\vec{u} = (4; - 5; - 2)$ .

B. $\vec{u} = (1; 0; 2)$ .

C. $\vec{u} = (8; - 7; 2))$ .

D. $\vec{u} = (1; 1; - 4)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 39:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\overset{⏜}{A M B} = 60 °, \overset{⏜}{B M C} = 90 °, \overset{⏜}{C M A} = 120 °$ có dạng M (a;b;c) với a <0. Tổng a+b+c bằng:

A. $\frac{10}{3}$ .

B. 2

C. $-$ 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^{2} (x^{4} - 1) + m (x^{2} - 1) - 6 (x - 1) \geq 0$ đúng với mọi $x \in ℝ$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $\frac{3}{2}$ .

B. 1.

C. $- \frac{1}{2}$ .

D. $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh $A_{1,} A_{2}, A_{3}, A_{4}$ như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ $m^{2}$ và phần còn lại là 100.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_{1} A_{2} = 8 m, B_{1} B_{2} = 6 m$ và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ=3m?

A. 7.322.000 đồng

B. 7.213.000 đồng.

C. 5.526.000 đồng

D. 5.782.000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

${}^{3}{\sqrt{m + 3 . {}^{3}{\sqrt{m + \cos x}}}} = \cos x$ có nghiệm thực?

A. 2.

B. 7.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm

A. $\frac{9}{22}$ .

B. $\frac{13}{1024}$ .

C. $\frac{2}{19}$ .

D. $\frac{53}{512}$

Xem đáp án

Đáp án B

Để An đúng được không dưới 9,5 điểm thì bạn ấy phải chọn đúng nhiều hơn 2 trong 5 câu còn lại. Xác suất mỗi câu chọn đúng là $\frac{1}{4}$ và không chọn đúng là $\frac{3}{4}$ .

Để An đúng được không dưới 9,5 điểm thì bạn ấy phải chọn đúng hoặc 3 hoặc 4 hoặc 5 trong 5 câu còn lại.

Do đó xác suất cần tìm là

Câu 44:

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25.

A. $\frac{17}{81}$ .

B. $\frac{43}{324}$ .

C. $\frac{1}{27}$ .

D. $\frac{11}{324}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

Trong khai triển ${(\frac{1}{x^{3}} + x^{5})}^{12}$ với $x \neq 0$ . Số hạng chứa $x^{4}$ là:

A. 792.

B. 924.

C. $792 x^{4}$ .

D. $924 x^{4}$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

20/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là:

A. $ℝ \ \{0\}$ .

B. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

C. $ℝ$ .

D. $ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay $90 °$ biến điểm M (1;1) thành điểm M''. Tọa độ M'' là:

A. $(- 1; 1)$ .

B. $(- 1; - 1)$ .

C. $(1; - 1)$ .

D. $(- \sqrt{2}; - \sqrt{2})$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng ∆ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm S và S' đối xúng nhau qua O sao cho $S A = S A; = a$ . Cosin góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và ( $S' A B$ ) bằng

A. $\frac{4}{9}$ .

B. 0.

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

A. 99

B. 100

C. 101

D. 98.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 50: