Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng ∆ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm S và S' đối xúng nhau qua O sao cho $SA=SA;=a$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và ($S\text{'}AB$) bằng

Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=4\sqrt{5}$. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{a{x}^2+1}}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng $\sqrt{2}-1$?

Xác định tất cả các số thực m để phương trình

$z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,

$\stackrel{⏜}{ABC}=60°$, $SA\perp \left(ABCD\right), SA=\frac{3a}{2}$. Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\ln \left(x^2-x+1\right)$ tại điểm có hoành độ x =1.

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Giá trị của biểu thức $P=z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2$ bằng:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra.

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x)  liên tục trên [ 1; +$\infty$) và ${\int }_0^{3}f\left(\sqrt{x+1}\right)dx=8$. Tích phân $I={\int }_1^{2}xf\left(x\right)dx$ bằng:

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log \left(-x^2+100x-2400\right)<2$ có dạng $S=\left(a;b\right)\backslash \left\{x_{\circ }\right\}$. Giá trị của $a+b-x_{\circ }$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+x^2+x^3+...+x^{2018}$. Tính $L=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}$.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và ${\log }_{x^2+y^2}\left(2x+3y\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất $P_{max}$ của biểu thức $P=2x+y$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là