Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai?

Biết $\int {\left(\sin 2x - \cos 2x\right)}^{2 }dx=x+\frac{a}{b}\cos 4x +C$ với a,b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản và$C\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của a+b bằng

Với$a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{3}5$ , giá trị của ${\log }_{6}5$ bằng

Cho biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-7x+12}}{a\left|x\right|-17}=\frac{2}{3}$ Giá trị của a bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 4a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D). Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=12$ và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AB=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng

Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số $y=x^4-8m^2{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là

Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là:

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm $M\left(4;-1\right), N\left(0;-5\right)$ lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là $x-3y+5=0$, trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90°$  biến điểm $M\left(-1;2\right)$ thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là

Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4%/tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng $30°$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3.2^x-1\right)=2x+1$ bằng

Trong không gian  Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $A\left(1;-1;3\right)$ song song với hai đường thẳng $d: \frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$, $d\text{'} : \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ có phương trình là