Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với (ABCD), AB =  BC = a, AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$ thì góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng 

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right)$,$\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Cho ba số thực dương a, b, c, khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ .Tìm khẳng định đúng

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình Elip $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{b^2}=1$quay xung quanh trục Ox.

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy một góc $60°$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

Tam giác có ba cạnh lần lượt là 1, 2, $\sqrt{5}$. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn [0;2].

Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-8{\log }_2\left(\sqrt{x}\right)+3<0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, $x=\frac{\pi }{4}$. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ có phương trình lần lượt là $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$, $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $P=7x+y-4z$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1$,$d_2$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;1\right)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến điểm M(1;-4) thành