Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}$ (m). Trên đó người thiết kế hai phần đề trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành đề trồng cỏ Nhật Bản.

Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right)$,$\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với (ABCD), AB =  BC = a, AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$ thì góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình Elip $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{b^2}=1$quay xung quanh trục Ox.

Cho ba số thực dương a, b, c, khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ .Tìm khẳng định đúng

Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ có phương trình lần lượt là $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$, $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $P=7x+y-4z$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1$,$d_2$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy một góc $60°$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Một nhà kho có dạng khói hộp chữ nhật đứng ABCD.A’B’C’D’, nền là hình chữ nhật ABCD có AB = 3m, BC = 6m, chiều cao AA’ = 3m, chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là A’B’C’D’ và A’B’ là một cạnh đyá của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho?

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

Tam giác có ba cạnh lần lượt là 1, 2, $\sqrt{5}$. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn [0;2].

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-8{\log }_2\left(\sqrt{x}\right)+3<0$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, $x=\frac{\pi }{4}$. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng