Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

Hình lập phương có:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y={\log }_{M}x$ với $M=a^2-4$ nghịch bến trên tập xác định

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(-1;0;2\right), B\left(1;2;-1\right), C\left(-3;1;2\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là: 

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc$. Tính $S=2\ln a-\ln b-\ln c$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{\ln \left(x^2+1\right)}$ 

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d: y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4S_{∆IAB}=15$, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là   

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left[x^2\left(x+1\right)\right]}^{\sqrt{\pi }}$ 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là:

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f\left(u\right)du$ là:     

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right)$,$B\left(0;1;0\right), C\left(0;0;-2\right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f \text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng $\left(P\right): 2+2y+z-8=0$ và ba điểm $A\left(0;-1;0\right), B\left(2;3;0\right), C\left(0;-5;2\right)$. Gọi $M\left(x_{\circ },y_{\circ }, x_{\circ }\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA =MB =MC. Tổng $S=x_o+y_o+z_o$ bằng