27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (có lời giải chi tiết)

Phân tích đa thức $a^{4} + a^{3} + a^{3} b + a^{2} b$ thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

A. $a^{2} (a + b) (a + 1)$

B. $a (a + b) (a + 1)$

C. $(a^{2} + a b) (a + 1)$

D. $(a + b) (a + 1)$

Xem đáp án

Ta có

$a^{4} + a^{3} + a^{3} b + a^{2} b = (a^{4} + a^{3}) + (a^{3} b + a^{2} b) = a^{3} (a + 1) + a^{2} b (a + 1) = (a + 1) (a^{3} + a^{2} b) = (a + 1) a^{2} (a + b) = a^{2} (a + b) (a + 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 5 $x^{2}$ + 10xy – 4x – 8y

A. $(5 x - 2 y) (x + 4 y)$

B. $(5 x^{2} + 4) (x - 2 y)$

C. $(x + 2 y) (5 x - 4)$

D. $(5 x - 4) (x - 2 y)$

Xem đáp án

$5 x^{2} + 10 x y - 4 x - 8 y = (5 x^{2} + 10 x y) - (4 x + 8 y) = 5 x (x + 2 y) - 4 (x + 2 y) = (5 x - 4) (x + 2 y)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Đa thức $x^{2}$ + x – 2ax – 2a được phân tích thành

A. $(x + 2 a) (x - 1)$

B. $(x - 2 a) (x + 1)$

C. $(x + 2 a) (x + 1)$

D. $(x - 2 a) (x - 1)$

Xem đáp án

Ta có

$x^{2} + x - 2 a x - 2 a = (x^{2} + x) - (2 a x + 2 a) = x (x + 1) - 2 a (x + 1) = (x - 2 a) (x + 1)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Đa thức $2 a^{2} x - 5 b y - 5 a^{2} y + 2 b x$ được phân tích thành

A. $(a^{2} + b) (5 x - 2 y)$

B. $(a^{2} - b) (2 x - 5 y)$

C. $(a^{2} + b) (2 x + 5 y)$

D. $(a^{2} + b) (2 x - 5 y)$

Xem đáp án

Ta có

$2 a^{2} x - 5 b y - 5 a^{2} y + 2 b x = (2 a^{2} x - 5 a^{2} y) + (2 b x - 5 b y) = a^{2} (2 x - 5 y) + b (2 x - 5 y) = (a^{2} + b) (2 x - 5 y)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho $x^{2}$ + ax + x + a = $(x + a) (. . .)$ Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. $(x + 1)$

B. $(x + a)$

C. $(x + 2)$

D. $(x - 1)$

Xem đáp án

Ta có

$x^{2} + a x + x + a = (x^{2} + x) + (a x + a) = x (x + 1) + a (x + 1) = (x + a) (x + 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Điền vào chỗ trống: $3 x^{2} + 6 x y^{2} - 3 y^{2} + 6 x^{2} y = 3 (. . .) (x + y)$

A. $(x + y + 2 x y)$

B. $(x - y + 2 x y)$

C. $(x - y + x y)$

D. $(x - y + 3 x y)$

Xem đáp án

$3 x^{2} + 6 x y^{2} - 3 y^{2} + 6 x^{2} y = (3 x^{2} - 3 y^{2}) + (6 x y^{2} + 6 x^{2} y) = 3 (x^{2} - y^{2}) + 6 x y (x + y) = 3 (x - y) (x + y) + 6 x y (x + y) = [3 (x - y) + 6 x y] (x + y) = 3 (x - y + 2 x y) (x + y)$

Vậy chỗ trống là $x - y + 2 x y$ .

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Chọn câu đúng

A. $x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = (x + 3) (x - 2) (x + 2)$

B. $x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = (x - 3) (x + 3) (x - 4)$

C. $x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = (x - 9) (x - 2) (x + 2)$

D. $x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = (x + 3) (x - 3) (x - 2)$

Xem đáp án

Ta có

$x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = (x^{3} - 4 x^{2}) - (9 x - 36) = x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4) = (x^{2} - 9) (x - 4) = (x - 3) (x + 3) (x - 4)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Chọn câu đúng

A. $2 a^{2} c^{2} - 2 a b c + b d - a c d = (2 a c - d) (a c - b)$

B. $2 a^{2} c^{2} - 2 a b c + b d - a c d = (2 a c - d) (a c + b)$

C. $2 a^{2} c^{2} - 2 a b c + b d - a c d = (2 a c + d) (a c - b)$

D. $2 a^{2} c^{2} - 2 a b c + b d - a c d = (2 a c + d) (a c + d)$

Xem đáp án

Ta có

$2 a^{2} c^{2} - 2 a b c + b d - a c d = 2 a c (a c - b) + d (b - a c) = 2 a c (a c - b) - d (a c - b) = (2 a c - d) (a c - b)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Chọn câu sai

A. ax – bx + ab – $x^{2}$ = $(x + b) (a - x)$

B. $x^{2}$ – $y^{2}$ + 4x + 4 = $(x + y) (x - y + 4)$

C. ax + ay – 3x – 3y = $(a - 3) (x + y)$

D. xy + 1 – x – y = $(x - 1) (y - 1)$

Xem đáp án

Ta có

$a x - b x + a b - x^{2} = (a x - x^{2}) + (a b - b x) = x (a - x) + b (a - x) = (x + b) (a - x) n ê n A đ ú n g$

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 4 = (x^{2} + 4 x + 4) - y^{2} = {(x + 2)}^{2} - y^{2} = (x + 2 + y) (x + 2 - y) n ê n B s a i$

$a x + a y - 3 x - 3 y = a (x + y) - 3 (x + y) = (a - 3) (x + y) n ê n C đ ú n g$

$x y + 1 - x - y = (x y - x) + (1 - y) = x (y - 1) - (y - 1) = (x - 1) (y - 1) n ê n D đ ú n g$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho 56 $x^{2}$ – 45y – 40xy + 63x = $(7 x - 5 y) (m x + n)$ với m, n Є R. Tìm m và n

A. m = 8; n = 9

B. m = 9; n = 8

C. m = -8; n = 9

D. m = 8; n = -9

Xem đáp án

Ta có

$56 x^{2} - 45 y - 40 x y + 63 x = (56 x^{2} + 63 x) - (45 y + 40 x y) = 7 x (8 x + 9) - 5 y (8 x + 9) = (7 x - 5 y) (8 x + 9)$

Suy ra m = 8; n = 9

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho a $x^{2}$ – 5 $x^{2}$ – ax + 5x + a – 5 = $(a + m) (x^{2} - x + n)$ với với m, n Є R. Tìm m và n

A. m = 5; n = -1

B. m = -5; n = -1

C. m = 5; n = 1

D. m = -5; n = 1

Xem đáp án

Ta có

$a x^{2} - 5 x^{2} - a x + 5 x + a - 5 = x^{2} (a - 5) - x (a - 5) + a - 5 = (a - 5) (x^{2} - x + 1)$

Suy ra m = -5; n = 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

23/07/2024

Cho $x^{2}$ – 4 $y^{2}$ – 2x – 4y = $(x + 2 y) (x - 2 y + m)$ với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m $>$ 4

Xem đáp án

Ta có

$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x - 4 y = (x^{2} - 4 y^{2}) - (2 x + 4 y) = (x - 2 y) (x + 2 y) - 2 (x + 2 y) = (x + 2 y) (x - 2 y - 2)$

Suy ra m = -2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Cho $x^{2}$ – 4xy + 4 $y^{2}$ – 4 = $(x - m y + 2) (x - 2 y - 2)$ với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Xem đáp án

Ta có

$x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - 4 = (x^{2} - 2 . x . 2 y + {(2 y)}^{2}) - 4 = {(x - 2 y)}^{2} - 2^{2} = (x - 2 y - 2) (x - 2 y + 2)$

Vậy m = 2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Tìm x biết $x^{4}$ + 4 $x^{3}$ + 4 $x^{2}$ = 0

A. x = 2; x = -2

B. x = 0; x = 2

C. x = 0; x = -2

D. x = -2

Xem đáp án

Ta có

$\begin{array}{l} x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} = 0 \\ x^{2} (x^{2} + 4 x + 4) = 0 \\ x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 0 \\ {(x + 2)}^{2} = 0 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Vậy x = 0; x = -2.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

20/07/2024

Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

A. $x = \frac{7}{2}$ hoặc x = -2

B. $x = - \frac{7}{2}$ hoặc x = 2

C. $x = \frac{7}{2}$ hoặc x = 2

D. $x = - \frac{7}{2}$ hoặc x = -2

Xem đáp án

x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

(2x – 7)(x – 2) = 0

Suy ra $2 x - 7 = 0$ hoặc $x = 2$ .

Suy ra $x = \frac{7}{2}$ hoặc $x = 2$ .

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

23/07/2024

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Ta có

$x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0 \Leftrightarrow (x^{3} + 2 x^{2}) - (9 x + 18) = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x + 2) - 9 (x + 2) = 0 \Leftrightarrow (x + 2) (x^{2} - 9) = 0$

Vậy x = -2; x = 3; x =-3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + $x^{2}$ – 1 = 0

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Ta có

x(x – 1)(x + 1) + $x^{2}$ – 1 = 0

ó x(x – 1)(x + 1) + ( $x^{2}$ – 1) = 0

ó x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

ó (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

ó ${(x + 1)}^{2} (x - 1)$ = 0

Vậy x = 1; x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

20/07/2024

Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. A ≥ 1

Xem đáp án

Ta có:

$A = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16 = (x^{4} - 16) + (2 x^{3} - 8 x) = (x^{2} - 4) (x^{2} + 4) + 2 x (x^{2} - 4) = (x^{2} - 4) (x^{2} + 2 x + 4)$

$x^{2} + 2 x + 4 = x^{2} + 2 x + 1 + 3 = {(x + 1)}^{2} + 3 \geq 3 > 0, Ɐ x M à | x | < 2 \Leftrightarrow x^{2} < 4 \Leftrightarrow x^{2} - 4 < 0$

Suy ra A = $(x^{2} - 4) (x^{2} + 2 x + 4)$ < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức $N = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + x^{2} + 2 x y + y^{2}$

A. N > 1200

B. N < 1000

C. N < 0

D. N > 1000

Xem đáp án

Ta có

$N = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + x^{2} + 2 x y + y^{2} = (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) + (x^{2} + 2 x y + y^{2}) = {(x + y)}^{3} + {(x + y)}^{2} = {(x + y)}^{2} (x + y + 1)$

Từ đề bài x = 10 – y ó x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = ${(x + y)}^{2}$ (x + y + 1) ta được

N = $10^{2}$ (10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20:

Cho $a b^{3} c^{2} - a^{2} b^{2} c^{2} + a b^{2} c^{3} - a^{2} b c^{3} = a b c^{2} (b + c) (...)$ Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. b – a

B. a – b

C. a + b

D. -a – b

Xem đáp án

Ta có

$a b^{3} c^{2} - a^{2} b^{2} c^{2} + a b^{2} c^{3} - a^{2} b c^{3} = a b c^{2} (b^{2} - a b + b c - a c) = a b c^{2} [(b^{2} - a b) + (b c - a c)] = a b c^{2} [b (b - a) + c (b - a)] = a b c^{2} (b + c) (b - a)$

Vậy ta cần điền b – a

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

A. 700

B. 620

C. 640

D. 670

Xem đáp án

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 = (37.7 + 7.63) – (8.3 + 3.2)

= 7(37 + 63) – 3(8 + 2)

= 7.100 – 3.10

= 700 – 30 = 670

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

Tính giá trị của biểu thức A = $x^{2}$ – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8

A. 130

B. 120

C. 140

D. 150

Xem đáp án

A = $x^{2}$ – 5x + xy – 5y = ( $x^{2}$ + xy) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y) = (x – 5)(x + y)

Tại x = -5; y = -8 ta có:

A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23:

Tính giá trị của biểu thức A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1 tại x = 5

A. A = 20

B. A = 40

C. A = 16

D. A = 28

Xem đáp án

A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1

A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + (x – 1)

A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3) + (x – 2) + 1]

A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3 + 1) + 1]

A = (x – 1)[(x – 2)(x – 2) + 1]

A = (x – 1)[ ${(x - 2)}^{2}$ + 1]

Tại x = 5 ta có

A = (5 – 1)[ ${(5 - 2)}^{2}$ + 1] = 4. $(3^{2} + 1)$ = 4.(9 + 1) = 4.10 = 40

Vậy A = 40.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24:

Tính giá trị của biểu thức $B = x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x$ khi $x^{3}$ – x = 6

A. 36

B. 42

C. 48

D. 56

Xem đáp án

$B = x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x B = x^{6} - x^{4} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x B = (x^{6} - x^{4}) - (x^{4} - x^{2}) + (x^{3} - x) B = x^{3} (x^{3} - x) - x (x^{3} - x) + (x^{3} - x) B = (x^{3} - x + 1) (x^{3} - x)$

Tại $x^{3}$ – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25:

Với $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ = 3abc thì

A. a = b = c

B. a + b + c = 1

C.a = b = c hoặc a + b + c = 0

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Xem đáp án

Từ đẳng thức đã cho suy ra $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ – 3abc = 0

$b^{3} + c^{3}$ = (b + c)( $b^{2} + c^{2}$ – bc)

= (b + c)[ ${(b + c)}^{2}$ – 3bc]

= ${(b + c)}^{3}$ – 3bc(b + c)

=> $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ – 3abc = $a^{3} + (b^{3} + c^{3})$ – 3abc

ó $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ – 3abc = $a^{3} + {(b + c)}^{3}$ – 3bc(b + c) – 3abc

ó $a^{3} + (b^{3} + c^{3})$ – 3abc = (a + b + c)( $a^{2} - a (b + c) + {(b + c)}^{2}$ ) – [3bc(b + c) + 3abc]

ó $a^{3} + (b^{3} + c^{3})$ – 3abc = (a + b + c)( $a^{2} - a (b + c) + {(b + c)}^{2}$ ) – 3bc(a + b + c)

ó $a^{3} + (b^{3} + c^{3})$ – 3abc = (a + b + c)( $a^{2} - a (b + c) + {(b + c)}^{2}$ – 3bc)

ó $a^{3} + (b^{3} + c^{3})$ – 3abc = (a + b + c)( $a^{2}$ – ab - ac + $b^{2}$ + 2bc + $c^{2}$ – 3bc)

ó $a^{3} + (b^{3} + c^{3})$ – 3abc = (a + b + c)( $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ – ab – ac – bc)

Do đó nếu $a^{3} + (b^{3} + c^{3})$ – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ – ab – ac – bc = 0

Mà $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ – ab – ac – bc = $\frac{1}{2}$ [ ${(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2}$ ]

Nếu ${(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2}$ = 0 suy ra a = b = c

Vậy $a^{3} + (b^{3} + c^{3})$ = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 26:

Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó $(a^{2} + 1) (b^{2} + 1) (c^{2} + 1)$ bằng

A. ${(a + c + b)}^{2} (a + b)^{2}$

B. ${(a + c)}^{2} {(a + b)}^{2} (b + c)$

C. ${(a + c)}^{2} + {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2}$

D. ${(a + c)}^{2} {(a + b)}^{2} {(b + c)}^{2}$

Xem đáp án

Vì ab + bc + ca = 1 nên

$a^{2}$ + 1 = $a^{2}$ + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)

$b^{2}$ + 1 = $b^{2}$ + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

$c^{2}$ + 1 = $c^{2}$ + ab + bc + ca = c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra $(a^{2} + 1) (b^{2} + 1) (c^{2} + 1)$

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

$= {(a + c)}^{2} {(a + b)}^{2} {(b + c)}^{2}$

Vậy $(a^{2} + 1) (b^{2} + 1) (c^{2} + 1) = {(a + c)}^{2} {(a + b)}^{2} {(b + c)}^{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 27: