25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao (phần 1) (Đề số 1)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu 3 điểm A; B; C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q) thì A: B; C thẳng hàng

B.Nếu A: B; C thẳng hàng và (P ) và (Q) có điểm chung là A thì B; C cũng là 2 điểm chung của (P) và (Q).

C. Nếu 3 điểm A; B; C là 3 điểm chung của 2 mp (P) và (Q) phân biệt thì A; B; C không thẳng hàng.

D. Nếu A; B; C thẳng hàng và A; B là 2 điểm chung của (P) và (Q) thì C cũng là điểm chung của (P) và (Q)

Xem đáp án

Chọn D.

Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến- tập hợp tất cả điểm chung của hai mặt phẳng.

A sai. Nếu (P) và (Q) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A; B; C thẳng hàng

B sai. Có vô số đường thẳng đi qua A, khi đó B; C chưa chắc đã thuộc giao tuyến của (P) và (Q) .

C sai. Hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất. Nếu 3 điểm A; B; C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A; B; C cùng thuộc giao tuyến.

Câu 2:

21/07/2024

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (AB// CD). Tìm khẳng định sai?

A. Hình chóp có 4 mặt bên.

B. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO. ( O là giao điểm của AC và BD).

C. Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và ( SBC) là SI ( I là giao điểm của AD và BC).

D. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của hình thang ABCD

Xem đáp án

Chọn D

+Hình chóp S. ABCD có 4 mặt bên là (SAB); (SBC) ; (SCD) và (SAD): Do đó A đúng.

+ Tìm giao tuyến của hai mp( SAC) và (SBD)

S là điểm chung thứ nhất

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

$\{\begin{cases} O \in A C \subset (S A C) \Rightarrow O \in (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \Rightarrow O \in (S B D) \end{cases} \Rightarrow O$ là điểm chung thứ hai

=> giao tuyến của ( SAC) và (SBD) là SO.

Do đó B đúng.

+ Tương tự, ta có giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và ( SBC) là SI ( I là giao điểm của AD và BC). Do đó C đúng.

+ Giao tuyến của ( SAB) và (SAD) là SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó D sai.

Câu 3:

23/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của SA; SB. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai.

A. IJCD là hình thang

B. $(S A B) \cap (I B C) = I B .$

C. $(S B D) \cap (J C D) = J D .$

D. $(I A C) \cap (J B D) = A O$ (O là tâm ABCD)

Xem đáp án

+ Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAB nên IJ// AB// CD

=> IJCD là hình thang. Do đó A đúng.

+ Ta có $\{\begin{cases} I B \subset (S A B) \\ I B \subset (I B C) \end{cases} \Rightarrow (S A B) \cap (I B C) = I B .$ Do đó B đúng.

+ Ta có $\{\begin{cases} J D \subset (S B D) \\ J D \subset (J B D) \end{cases} \Rightarrow (S B D) \cap (J B D) = J D .$ Do đó C đúng.

+ Trong mặt phẳng (IJCD), gọi IC và JD cắt nhau tại M

Trong mp (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.

* Tìm giao tuyến của (IAC) và ( JBD)

$S \in I A \subset (I A C) S \in J B \subset (J B D)$ nên S là điểm chung thứ nhất

lại có: $O \in A C \subset (I A C) O \in B D \subset (J B D)$ nên O là điểm chung thứ hai .

=> giao tuyến của mặt phẳng (IAC) và (JBD) là SO

Do đó D sai.

Chọn D.

Câu 4:

23/07/2024

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang AB// CD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh SB lấy điểm M . Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ADM) và (SAC)?

A. SI

B. AE với E là giao điểm của DM và SI.

C. DM

D. DE với E là giao điểm của DM và SI.

Xem đáp án

Ta có A là điểm chung thứ nhất của (ADM) và (SAC).

Trong mặt phẳng (BSD), gọi giao điểm của SI và DM là E.

Ta có:

+ E thuộc SI mà $S I \subset (S A C)$ suy ra $E \in (S A C)$ .

+ E thuộc DM mà $D M \subset (A D M)$ suy ra $E \in (A D M)$ .

Do đó E là điểm chung thứ hai của (ADM) và (SAC).

Vậy AE là giao tuyến của (ADM) và (SAC).

Chọn B.

Câu 5:

21/07/2024

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của IJ và CD; MH và AC. giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (IJM) là

A. KI

B. KJ

C. MI

D. MH

Xem đáp án

+ Xét hai mp ( ACD) và (IJM) có:

$M \in (A C D); M \in (I J M)$ nên M là điểm chung thứ nhất

$H \in I J \subset (I J M) H \in C D \subset (A C D)$ nên H là điểm chung thứ hai

Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và ( IJM) là MH

Chọn D.

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP= 2 PD. Giao điểm của CD và mp (MNP) là giao điểm của:

A. CD và NP

B. CD và MN

C. CD và MP

D. CD và AP

Xem đáp án

Chọn mặt phẳng phụ chứa CD là (BCD)

Do NP không song song CD nên NP cắt CD tại E

Điểm $E \in N P \Rightarrow E \in (M N P) .$

Vậy $C D \cap (M N P)$ tại E.

Chọn A

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mp (ACD) là

A. điểm F

B. giao điểm của EG và AF

C. Giao điểm của EG và AC

D. giao điểm của EG và CD

Xem đáp án

Vì G là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của CD nên G thuộc (ABF)

Ta có E là trung điểm của AB nên E thuộc ( ABF).

Gọi M là giao điểm của EG và AF mà $A F \subset (A C D)$ suy ra M thuộc (ACD).

Vậy giao điểm của EG và mp (ACD) là giao điểm M của EG và AF

Chọn B.

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC; I là giao điểm của Am và ( SBD). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{I A} = - 2 \vec{I M}$

B. $\vec{I A} = - 3 \vec{I M}$

C. $\vec{I A} = 2 \vec{I M}$

D. $\vec{I A} = 2, 5 \vec{I M}$

Xem đáp án

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O là trung điểm của AC.

Nối AM cắt SO tại I mà $S O \subset (S B D)$ suy ra $I = A M \cap (S B D) .$

Tam giác SAC có M; O lần lượt là trung điểm của SC; AC

Mà AM và SO cắt nhau tại I suy ra I là trọng tâm tam giác SAC nên IA= 2IM

Điểm I nằm giữa A và M suy ra $\vec{I A} = 2 \vec{M I} = - 2 \vec{I M} .$

Chọn A.

Câu 9:

Cho tứ giác ABCD có AC và BD căt nhau tại O. Một điểm S không thuộc mp (ABCD). Trên đoạn SC lấy 1 điểm M không trùng với S và C. Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM) là

A. giao điểm của SD và BA

B. Giao điểm của SD và AM

C. Giao điểm của SD và BK. ( K là giao điểm của SO và AM)

D. giao điểm của SD và MK ( với K là giao điểm của SO và AM)

Xem đáp án

+ Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD.

+ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (AMB).

Ta có B là điểm chung thứ nhất của 2 mp đó.

Trong mặt phẳng (SAC), gọi K là giao điểm của AM và SO.

Ta có:

+ K thuộc SO mà $S O \subset (S B D)$ suy ra $K \in (S B D)$

+ K thuộc AM mà $A M \subset (A B M)$ suy ra $K \in (A B M)$

Suy ra K là điểm chung thứ hai của (SBD) và (ABM).

Do đó giao tuyến của 2 mp này là: BK..

+ Trong mặt phẳng (SBD), gọi SD và BK cắt nhau tại N. Ta có:

▪ N thuộc BK mà $B K \subset (A B M)$ suy ra $N \in (A B M)$ .

▪ N thuộc SD

Vậy giao điểm của SD và (ABM) là N.

Chọn C.

Câu 10:

Cho 4 điểm A; B; C; S không đồng phẳng. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB. Trên SC lấy điểm K sao cho IK không song song với AC ( K không trùng với các đầu mút). Gọi E là giao điểm của BC và (IHK). Tìm mệnh đề đúng

A. E nằm trên tia đối của tia BC

B. E nằm trên tia đối của tia CB

C. E nằm giữa C và B

D. Tất cả sai

Xem đáp án

+ Chọn mặt phẳng phụ (ABC) chứa BC.

+ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (IHK) .

Ta có H là điểm chung thứ nhất của (ABC ) và (IHK) .

Trong mặt phẳng (SAC) do IK không song song với AC nên gọi giao điểm của IK và CA là F. Ta có

- F thuộc AC mà $A C \subset (A B C)$ nên $F \in (A B C)$

- F thuộc IK mà $I K \subset (I H K)$ nên $F \in (I H K)$

Suy ra F là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IHK) .

Do đó giao tuyến của (ABC) và (IHK) là HF.

+ Trong mặt phẳng (ABC) , gọi giao điểm HF và BC là E. Ta có

▪ E thuộc HF mà $H F \subset (I H K) \to E \in (I H K)$

▪E thuộc BC.

Vậy giao điểm của BC và (IHK) là E.

Chọn C

Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác đều S.BACD có cạnh đáy bằng a. Các điểm M; N; P lần lượt là trung điểm của SA; SB; SC. Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo 1 thiết diện có diện tích bằng?

A. $a^{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2}}{4}$

D. $\frac{a^{2}}{8}$

Xem đáp án

+ Gọi Q là trung điểm của SD.

Tam giác SAD có M; Q lần lượt là trung điểm của SA; SD suy ra MQ // AD

Tam giác SBC có N ; P lần lượt là trung điểm của SB; SC suy ra NP // BC

Mặt khác AD // BC suy ra MQ // NP và MQ= NP nên MNPQ là hình bình hành .

+ (MNP) và ( SAD) có NP // AD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Mx // AD// BC. – đó chính là MQ, thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình bình hành : MNPQ.

Do S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có diện tích là:

$S = a^{2}$

Tứ giác MNPQ là hình vuông có độ dài cạnh là: $M N = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$

Vậy diện tích MNPQ là $S_{M N P Q} = {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{4} .$

Chọn C.

Câu 12:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{6} .$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{4}}{4} .$

Xem đáp án

Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và B C suy ra AN và MC cắt nhau tại G

Dễ thấy mặt phẳng (GCD) cắt đường thắng AB tại điểm M.

Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (GCD) và tứ diện.

Tam giác ABD đều cạnh a, có M là trung điểm AB suy ra $M D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (1)

Tam giác A BC đều cạnh a, có $M C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tam giác MCD cân tại M.

Gọi H là trung điểm của CD. Vì tam giác MCD cân tại M nên MH đồng thời là đường cao

Diện tích tam giác MCD là: $S = \frac{1}{2} M H . C D$

Chọn B.

Câu 13:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là

A. $\frac{a^{2} \sqrt{11}}{2} .$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{11}}{4} .$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Trong tam giác BCD có: Plà trọng tâm, N là trung điểm BC .

Suy ra N; P; D thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác MND.

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: $M N = \frac{A B}{2} = a$

Tam giác ADC đều,độ dài cạnh 2a, đường cao DM nên : $D M = D C . \sin 60^{0} = a \sqrt{3}$

Tam giác BCD đều, độ dài cạnh 2a, đường cao DN nên: $D N = D C . \sin 60^{0} = a \sqrt{3}$

Do đó tam giác MND cân tại D.

Gọi H là trung điểm MN suy ra DH và MN vuông góc với nhau..

$M H = \frac{M N}{2} = \frac{a}{2}$

Diện tích tam giác $S_{Δ M N D} = \frac{1}{2} M N . D H = \frac{1}{2} M N . \sqrt{D M^{2} - M H^{2}} = \frac{a^{2} \sqrt{11}}{4}$

Chọn C.

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng α qua MN cắt AD; BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. I; A; C

B. I; B; D

C. I; A: B

D. I; C; D

Xem đáp án

Ta có giao tuyến của 2 mp (ABD) và (BCD) là BD.

Lại có $\{\begin{cases} I \in M P \subset (A B D) \\ I \in N Q \subset (B C D) \end{cases} \Rightarrow I$ thuộc giao tuyến của (ABD) và (BCD).

=> I thuộc BD => 3 điểm I; B; D thẳng hàng.

Chọn B.

Câu 15:

Cho tứ diện S.ABCD . Gọi L; M; N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA; SB và AC sao cho LM không song song với AB ; LN không song song với SC. Mặt phẳng (LMN) cắt các cạnh AB; BC; SC lần lượt tại K; I; J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng

A. K; I; J

B. M; I; J

C. N; I; J

D. M; K; J

Xem đáp án

Ta có

+ M thuộc SB suy ra M là điểm chung của (LMN) và ( SBC) .

+ I là điểm chung của (LMN) và (SBC)

+ J là điểm chung của (LMN) và (SBC) .

Vậy M; I; J thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (LMN) và (SBC).

Chọn B.

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD ; gọi G là trọng tâm tam giác BCD và M là trung điểm CD; I là điểm ở trên đoạn thẳng AG; BI cắt (ACD) tại J. Chọn khẳng định sai?

A. giao tuyến của (ACD) và ( ABG) là AM

B. 3 điểm A; J; M thẳng hàng

C. J là trung điểm của AM

D. giao tuyến của (ACD) và ( BDJ) là DJ

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E; F; G là điểm lần lượt thuộc các cạnh AB; AC; BD sao cho EF cắt BC tại I; EG cắt AD tại H . Ba đường nào sau đây đồng quy?

A. CD; EF; EG

B. CD; IG; HF

C. AB; IG; HF

D. AC; IG; BD

Xem đáp án

Câu 18:

18/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy không là hình thang. Trên SC lấy điểm M. Gọi N là giao điểm của của SD và ( AMB). Tìm mện đề đúng?

A. 3 đường thẳng AB; CD; MN đôi một song song

B. 3 đường thẳng AB; CD; MN đôi một cắt nhau

C. 3 đường thẳng AB; CD; MN đồng quy

D. 3 đường thẳng AB; CD; MN cùng thuộc 1 mặt phẳng

Xem đáp án

Gọi giao điểm của AD và BC là I.

Trong mặt phẳng (SBC) , gọi K là giao điểm của BM và SI. Trong mặt phẳng (SAD) , gọi N là giao điểm AK và SD.

Khi đó N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB).

Gọi giao điểm của AB và CD là O. Suy ra

+ O thuộc ( AMB).

+ O thuộc CD mà $C D \subset (S C D)$ suy ra O thuộc ( SCD).

Do đó $O \in (A M B) \cap (S C D)$ (1)

Mà giao tuyến của (AMB) và ( SCD) là MN (2)

Từ (1) và (2) , suy ra O thuộc MN.

Vậy ba đường thẳng AB; CD; MN đồng quy.

Chọn C.

Câu 19:

Cho tứ diện S. ABC. Lấy điểm E; F lần lượt trên đoạn SA; SB và điểm G trọng tâm giác ABC. Gọi H là giao điểm của EF và AB; J là giao điểm của HG và BC. Tìm giao tuyến của (EFG) và (SGC).

A. GH

B. GJ

C. GK trong đó K là giao điểm của EF và SL

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Câu 20:

50 bài tập về Đường thẳng và mặt phẳng song song (có đáp án 2024) và cách giải

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc AB và N thuộc CD; điểm G nằm trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (GMN) và (ACD)

A. NH trong đó H là giao điểm của NG và BC

B. NK trong đó K là giao điểm của NG và MD

C. NT trong đó T là giao điểm của NM và AC

D . Tất cả sai

Xem đáp án

Câu 21:

30/11/2024

Cho hình chóp S.ABCD. Hai điểm G; H lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của SO và GH. Tìm giao tuyến của: (BGH) và (SAC)

A. HI

B .GI

C. KI với K là giao điểm của SA và BG

D. đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Lời giải

*Phương pháp giải:

Nắm vững lý thuyết về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để làm

* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta có ba trường hợp sau:

a. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung, tức là: $a \cap (P) = ϕ \Leftrightarrow a / / (P)$

b. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) chỉ có một điểm chung, tức là: $a \cap (P) = A \Leftrightarrow$ a cắt (P) tại A

c. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có hai điểm chung, tức là:

$a \cap (P) = \{A, B\} \Leftrightarrow a \subset (P)$ (Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P))

2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng

Nhận xét: Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và một đường thẳng a song song với b. Lấy một điểm I tùy ý trên a. Khi đó:

- Nếu I thuộc (P) thì a nằm trong (P)

- Nếu I không thuộc (P) thì a song song với (P)

Định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó trong (P) thì a song song với (P).

3. Tính chất

Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.

Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.

Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.

Hệ quả 3: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Toán 11 Bài 1 giải vở bài tập (Cánh diều): Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Câu 22: