Giải Toán 12 trang 78 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 12 trang 78 Tập 1 trong Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 78 Tập 1.

1 276 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 78 Tập 1

Luyện tập 2 trang 78 Toán 12 Tập 1: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau

Thời gian t (phút)	[0;1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)	[4; 5)
Số cuộc gọi	8	17	25	20	10

Có cỡ mẫu n = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80.

Giả sử x₁; x₂; …; x₈₀ là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{x_{20} + x_{21}}{2}$ .

Mà x₂₀; x₂₁ đều thuộc nhóm [1; 2) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1; 2).

Ta có $Q_{1} = 1 + \frac{\frac{80}{4} - 8}{17} (2 - 1) \approx 1,7$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{x_{60} + x_{61}}{2}$ .

Mà x₆₀; x₆₁thuộc nhóm [3; 4) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [3; 4).

Ta có $Q_{3} = 3 + \frac{\frac{80.3}{4} - 50}{20} (4 - 3) = 3,5$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: D_Q = 3,5 – 1,7 = 1,8.

Vận dụng trang 78 Toán 12 Tập 1: Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải:

Năm 2021

+) Khoảng biến thiên: R₁ = 40 – 30 = 10.

+) Ta có cỡ mẫu là n = 30.

Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là nhiệt độ của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x₈ thuộc nhóm [32; 34). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [32; 34).

Ta có $Q_{1} = 32 + \frac{\frac{30}{4} - 2}{8} . (34 - 32) = 33,375$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x₂₃ thuộc nhóm [38; 40). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [38; 40).

Ta có $Q_{3} = 38 + \frac{\frac{3.30}{4} - 21}{9} . (40 - 38) = 38,333$ .

Do đó khoảng tứ phân vị D_1Q = 38,333 – 33,375 = 4,958.

Năm 2022

+) Khoảng biến thiên R₂ = 40 – 28 = 12.

Ta có cỡ mẫu là n = 30.

Giả sử y₁, y₂, …, y₃₀ là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y₈ thuộc nhóm [32; 34) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [32; 34).

Ta có $Q_{1} = 32 + \frac{\frac{30}{4} - 5}{4} . (34 - 32) = 33,25$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y₂₃ thuộc nhóm [36; 38) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [36; 38).

Ta có $Q_{3} = 36 + \frac{\frac{3.30}{4} - 20}{8} . (38 - 36) = 36,625$ .

Khoảng tứ phân vị: D_2Q = 36,625 – 33,25 = 3,375.

Theo khoảng biến thiên: Vì R₂ > R₁ nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021.

Theo khoảng tứ phân vị: Vì D_1Q > D_2Q nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022.

Bài tập

Bài 3.1 trang 78 Toán 12 Tập 1: Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả sau: