Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 12 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 12 trang 41 Tập 1 trong Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 41 Tập 1.

    1 254 09/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 trang 41 Tập 1

    Bài 1.27 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: C(x)=23000+50x−0,5x2+0,00175x3

    a) Tìm hàm chi phí biên.

    b) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó.

    c) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

    Lời giải:

    a) Hàm chi phí biên là: C′(x)=0,00525x2−x+50.

    b) Ta có: C′(100)=0,00525.1002−100+50=2,5 (trăm nghìn đồng)

    Chi phí biên tại x=100 là 250 000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn thứ 101) là khoảng 250 000 đồng.

    c) Chi phí sản xuất đơn hàng thứ 101 là:

    C(101)−C(100)=24752,52675−24750=2,52675 (trăm nghìn đồng)

    Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên C’(100) đã tính ở câu b.

    Bài 1.28 trang 41 Toán 12 Tập 1: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

    Lời giải:

    Gọi x là số lần tăng giá 100 nghìn đồng (x>0).

    Khi đó, số căn được cho thuê là: 100−x (căn)

    Tổng số tiền thu được trong một tháng là:

    (100−x)(8000000+100000x)=100000(100−x)(80+x)=100000(−x2+20x+8000)

    =100000[−(x−10)2+8100]≤810000000 với mọi x>0.

    Dấu “=” xảy ra khi x=10 (thỏa mãn)

    Vậy để thu được doanh thu là lớn nhất thì người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là: 8000000+100000.10=9000000 (đồng).

    Bài 1.29 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức p=3541+0,01x,x≥0, trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.

    a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.

    b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x=x(p). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

    - Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;

    - Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn limp→0+⁡x(p).

    Lời giải:

    a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.

    Vì p=3541+0,01x⇒p(1+0,01x)=354⇒p+0,01px=354⇒x=354−p0,01p

    Tập xác định của hàm số là: (0;354]

    Với p=240 ta có: x=354−2400,01.240=47,5

    Vậy với giá bán mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng thì bán được 47,5 đơn vị sản phẩm.

    b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số: x=x(p)=354−p0,01p

    1. Tập xác định của hàm số: (0;354]

    2. Sự biến thiên:

    Ta có: x′(p)=−3,54(0,01p)2<0 với mọi p∈(0;354].

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;354).

    Hàm số không có cực trị.

    Giới hạn:

    limp→0+⁡x(p)=limp→0+⁡354−p0,01p=+∞

    Do đó, đồ thị hàm số x=x(p)=354−p0,01p với p∈(0;354] nhận đường thẳng p=0 làm tiệm cận đứng.

    Bảng biến thiên:

    Tài liệu VietJack

    3. Đồ thị:

    Ta có: f(p)=0⇔354−p0,01p=0⇔p=354

    Đồ thị hàm số x=f(p)=354−p0,01p cắt trục hoành tại điểm (354; 0).

    Đồ thị hàm số x=f(p)=354−p0,01p đi qua các điểm (300; 18); (200; 77).

    Đồ thị hàm số x=f(p)=354−p0,01p với p∈(0;354] là đường màu xanh:

    Tài liệu VietJack

    - Số lượng đơn vị sản phẩm bán sẽ giảm đi khi giá bán tăng, và sẽ không bán được sản phẩm nào nếu giá bán là 354 nghìn đồng

    - Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn limp→0+⁡x(p): Vì limp→0+⁡x(p)=+∞ nên giá bán càng thấp thì số lượng đơn vị sản phẩm sẽ bán được càng nhiều.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 12 trang 33 Tập 1

    Giải Toán 12 trang 38 Tập 1

    Giải Toán 12 trang 40 Tập 1

    Giải Toán 12 trang 41 Tập 1

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Luyện tập 1 trang 33 Toán 12 Tập 1: Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu...

    Luyện tập 2 trang 38 Toán 12 Tập 1: Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện cách 8km về phía hạ lưu...

    Vận dụng trang 40 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1 000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc...

    Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây)...

    Bài 1.27 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: C(x)=23000+50x−0,5x2+0,00175x3...

    Bài 1.28 trang 41 Toán 12 Tập 1: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng...

    Bài 1.29 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức p=3541+0,01x,x≥0, trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm...

     

     

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    Bài tập cuối chương 1 trang 42

    Bài 6: Vectơ trong không gian

    Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

    Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 254 09/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: