Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 12 trang 40 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 12 trang 40 Tập 1 trong Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 40 Tập 1.

    1 229 09/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 trang 40 Tập 1

    Vận dụng trang 40 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1 000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần.

    a) Tìm hàm cầu.

    b) Công ty nên giảm giá bao nhiêu cho người mua để doanh thu là lớn nhất?

    c) Nếu hàm chi phí hằng tuần là C(x)=12000−3x (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất?

    Lời giải:

    a) Gọi p (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, x là số ti vi. Khi đó, hàm cầu là p=p(x).

    Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số p=p(x) là hàm số bậc nhất nên. Do đó, p(x)=ax+b (a khác 0).

    Giá tiền p1=14 ứng với x1=1000, giá tiền p2=13,5 ứng với x2=1000+100=1100

    Do đó, phương trình đường thẳng p(x)=ax+b đi qua hai điểm (1000; 14) và (1 100; 13,5). Ta có hệ phương trình: {14=1000a+b13,5=1100a+b⇔{a=−1200b=19 (thỏa mãn)

    Vậy hàm cầu là: p(x)=−1200x+19

    b) Vì p=−1200x+19⇒x=−200p+3800

    Hàm doanh thu từ tiền bán ti vi là: R(p)=px=p(−200p+3800)=−200p2+3800p

    Để doanh thu là lớn nhất thì ta cần tìm p sao cho R đạt giá trị lớn nhất.

    Ta có: R′(p)=−400p+3800,R′(p)=0⇔p=192

    Bảng biến thiên:

    Tài liệu VietJack

    Vậy công ty nên giảm giá số tiền một chiếc ti vi là: 14−192=4,5 (triệu đồng) thì doanh thu là lớn nhất.

    c) Doanh thu bán hàng của x sản phẩm là: R(x)=x.p(x)=x.(−1200x+19)=−x2200+19x (triệu đồng)

    Do đó, hàm số thể hiện lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là:

    P(x)=R(x)−C(x)=−x2200+19x−12000+3x=−x2200+22x−12000(triệu đồng).

    Để lợi nhuận là lớn nhất thì P(x) là lớn nhất.

    Ta có: P′(x)=−x100+22,P′(x)=0⇔x=2200

    Bảng biến thiên:

    Tài liệu VietJack

    Vậy có 2200 ti vi được bán ra thì lợi nhuận là cao nhất. Số ti vi mua tăng lên là: 2200−1000=1200 (chiếc)

    Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là: 14−0,5.1200100=8 (triệu đồng)

    Bài tập

    Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y=t3−12t+3,t≥0.

    a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.
    b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?
    c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0≤t≤3.
    d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?

    Lời giải:

    a) Hàm vận tốc là: v(t)=y′=3t2−12, t≥0

    Hàm gia tốc là: a(t)=v′(t)=y″=6t, t≥0

    b) Hạt chuyển động lên trên khi v(t)>0⇔3t2−12>0⇔t>2 (do t≥0)

    Hạt chuyển động xuống dưới khi v(t)<0⇔3t2−12<0⇔0≤t<2 (do t≥0)

    c) Ta có: y(3)−y(0)=33−12.3+3−3=−9

    Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian 0≤t≤3 là 9m.

    d) Hạt tăng tốc khi v(t) tăng hay v′(t)>0. Do đó, 6t>0⇔t>0

    Hạt giảm tốc khi v(t) giảm hay v′(t)<0⇔6t<0⇔t<0 (không thỏa mãn do t≥0)

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 12 trang 33 Tập 1

    Giải Toán 12 trang 38 Tập 1

    Giải Toán 12 trang 40 Tập 1

    Giải Toán 12 trang 41 Tập 1

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Luyện tập 1 trang 33 Toán 12 Tập 1: Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu...

    Luyện tập 2 trang 38 Toán 12 Tập 1: Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện cách 8km về phía hạ lưu...

    Vận dụng trang 40 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1 000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc...

    Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây)...

    Bài 1.27 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: C(x)=23000+50x−0,5x2+0,00175x3...

    Bài 1.28 trang 41 Toán 12 Tập 1: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng...

    Bài 1.29 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức p=3541+0,01x,x≥0, trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm...

     

     

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    Bài tập cuối chương 1 trang 42

    Bài 6: Vectơ trong không gian

    Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

    Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 229 09/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: