Giải SBT Toán 10 trang 79 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 79 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH.

Lời giải:

Ta có phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 1) có vectơ chỉ phương là vectơ $\overrightarrow{BC}=(-2;2)$ và có vectơ pháp tuyến là vectơ $\overrightarrow{n}$  (1; 1)

Phương trình tổng quát của BC là: (x – 3) + (y – 1) = 0 ⇔ x + y – 4 = 0.

Đường cao AH đi qua điểm A(1; 1) có véc tơ pháp tuyến là vectơ $\overrightarrow{BC}$  (– 2; 2) có phương trình là: – 2(x – 1) + 2(y – 1) = 0 ⇔ – x + y = 0.

Toạ độ điểm H là giao điểm của đường thẳng AH và đường thẳng BC ta có hệ

$\left\{\begin{array}{l}x+y-4=0\\ -x+y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$.

Suy ra toạ độ điểm H(2; 2)

Ta có AH = $\sqrt{{(x_H-x_A)}^2+{(y_H-y_A)}^2}$  = $\sqrt{{(2-1)}^2+{(2-1)}^2}=\sqrt{2}$ .

Vậy độ dài đường cao AH là $\sqrt{2}$ .

Bài 4 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tính bán kính của đường tròn tâm J(1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng $d:8x-6y+22=0$

Lời giải:

Bán kính của đường tròn tâm J(1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng d: 8x – 6y + 22 = 0 là R = d_{(J, d)} = $\frac{\left|8.1-6.0+22\right|}{\sqrt{8^2+{(-6)}^2}}=3$ .

Vậy bán kính của đường tròn đã cho là 3.

Bài 5 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta :ax+by+c=0$ và $\Delta \text{'}:ax+by+d=0$  (biết ∆ // ∆’).

Lời giải:

Lấy điểm M(0; $\frac{-c}{b}$ ) ∈ ∆. Vì ∆ // ∆’ nên M ∉ ∆’.

Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’ bằng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆’ và bằng:

d_{(∆, ∆’)} = d_(M,∆’) $=\frac{\left|a.0+b.\frac{-c}{b}+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|d-c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Bài 6 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

a) (x + 1)² + (y + 2)² = 225;

b) x² + (y – 7)² = 5;

c) x² + y² – 10x – 24y = 0.

Lời giải:

a) (x + 1)² + (y + 2)² = 225 ⇔ (x + 1)² + (y + 2)² = 15²

Vì vậy đường tròn có tâm I(– 1; – 2), bán kính R = 15.

b) x² + (y – 7)² = 5 ⇔ x² + (y – 7)² =${\left(\sqrt{5}\right)}^2$

Vì vậy đường tròn có tâm I(0; 7), bán kính R = $\sqrt{5}$ .

c) x² + y² – 10x – 24y = 0 ⇔ x² + y² – 2.5x – 2.12.y = 0

Phương trình đường tròn có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = 5; b = 12; c = 0

Ta có R² = a² + b² – c = 25 + 144 – 0 = 169 ⇒ R = $\sqrt{169}=13$ .

Vậy đường tròn có tâm I(5; 12) bán kính R = 13.

Bài 7 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7;

b) Có tâm J( 0; -3) và đi qua điểm M(-2; -7);

c) Đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) và có tâm nằm trên đường thẳng x - y = 0;

d) Đi qua gốc toạ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là 8; tung độ là 6.

Lời giải:

a) Đường tròn tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7 có phương trình:

(x – 2)² + (y – 2)² = 49.

Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)² + (y – 2)² = 49.

b) Đường tròn tâm J(0; - 3) đi qua điểm M(- 2; - 7) có bán kính R = JM

Ta có JM = $\sqrt{{(x_M-x_J)}^2+{(y_M-y_J)}^2}$  =  $\sqrt{{\left(-2-0\right)}^2+{\left(-7+3\right)}^2}=2\sqrt{5}$

Đường tròn tâm J(0; - 3) bán kính R = $2\sqrt{5}$  có phương trình là

(x – 0)² + (y + 3)² = 20 $\iff$  x² + (y + 3)² = 20

c) Gọi tâm I(a; b) vì tâm I thuộc đường thẳng x – y = 0 nên ta có a – b = 0 $\iff$  a = b

Vậy tâm I(a; a)

Đường tròn đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) nên ta có AI² = BI²

$\iff$ (a – 2)² + (a – 2)² = (a – 6)² + (a – 2)²

$\iff$ a² – 4a + 4 = a² – 12a + 36

$\iff$ 8a = 32

$\iff$ a = 4

Vậy tâm I(4; 4)

Ta có bán kính R = IA =  $\sqrt{{(4-2)}^2+{(4-2)}^2}=2\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn tâm I(4; 4) bán kính R = $2\sqrt{2}$ có phương trình

(x – 4)² +(y – 4)² = 8

d) Phương trình đường tròn đi qua O(0; 0); A(8; 0); B(0; 6)

Gọi tâm I(a; b)

Vì đường tròn đi qua 3 điểm O, A, B nên ta có  $\left\{\begin{array}{l}O{I}^2=A{I}^2\\ O{I}^2=B{I}^2\end{array}\right.$

 $$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2= {(a-8)}^2+b^2\\ a^2+b^2=a^2+ {(b-6)}^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=a^2-16a+64+b^2\\ a^2+b^2=a^2+b^2-12b+36\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}16a=64\\ 12b=36\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tâm I(4; 3)

Bán kính R = OI =  $\sqrt{4^2+3^2}=5$

Phương trình đường tròn tâm I(4; 3) bán kính R = 5 có phương trình

(x – 4)² +(y – 3)² = 25

Bài 8 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn  tại điểm A(4; 5).

Lời giải:

Ta thay toạ độ điểm A vào phương trình đường tròn (C):  (4 – 1)² + (5 – 1)² = 25. Suy ra A thuộc đường tròn (C)

Đường tròn (C) có tâm I(1; 1)

Phương trình tiếp tuyến tại của đường tròn (C) tại A là

(1 – 4)(x – 4) + (1 – 5)(x – 5) = 0 ⇔ – 3x – 4y + 32 = 0.

Bài 9 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Gọi tên các đường conic sau:

Lời giải:

a) Hình vẽ đã cho biểu diễn đường Elip.

b) Hình vẽ đã cho biểu diễn đường Parabol.

c) Hình vẽ đã cho biểu diễn đường Hypebol.

Bài 10 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1;$

b) $x^2+4y^2=1$

Lời giải:

a) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1\iff \frac{x^2}{{13}^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$

Phương trình Elip có dạng  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Suy ra a = 13; b = 5 và c =  $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{{13}^2-5^2}=12$

Tọa độ các đỉnh của Elip là: A₁(- 13; 0); A₂(13; 0); B₁(0; - 5); B₂(0; 5).

Tọa độ tiêu điểm của Elip là: F₁(- 12; 0); F₂(12; 0).

Độ dài trục lớn 2a = 26; độ dài trục nhỏ 2b = 10.

b) $x^2+4y^2=1$

 $\iff \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{\frac{1}{4}}=1$

Phương trình Elip có dạng  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Vậy ta có a = 1; b = $\frac{1}{2}$   và c =  $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{1^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Các đỉnh của Elip là: A₁(- 1; 0); A₂(1; 0);  $B_1\left(0;-\frac{1}{2}\right);B_2\left(0;\frac{1}{2}\right)$

Tiêu điểm của Elip là:  $F_1\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};0\right);F_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$

Độ dài trục lớn 2a = 2; độ dài trục nhỏ 2b = 1

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 77 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 78 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 80 Tập 2