Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 75.

    1 818 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc lớn nhất của tam giác ABC, biết a = 8, b = 12, c = 6.

    Lời giải

    Do b là cạnh lớn nhất nên B là góc lớn nhất.

    Theo định lí côsin: b2 = a2 + c2 – 2accosB

    ⇒ cosB = a2+c2−b22ac = 82+62−1222.8.6

    ⇒ cosB = -1124.

    ⇒ B^ = 117°16’46’’.

    Vậy góc lớn nhất của tam giác ABC là  = 117°16’46’’.

    Bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước ( Hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400m và 600m người quan sát nhìn thấy một góc 76°.

    Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải

    Áp dụng định lí côsin:

    PQ2 = OP2 + OQ2 – 2.OP.OQ.cosO^

    PQ2 = 14002 + 6002 – 2.1400.600.cos76°

    PQ = 14002+6002– 2.1400.600.cos76°

    PQ ≈ 1383,32 (m).

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm PQ là PQ ≈ 1383,32 (m).

    Bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = (a+b+c)(−a+b+c)2bc.

    Lời giải

    Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

    ⇒ cosA = b2+c2−a22bc

    Ta có:

    1 + cosA = 1 + b2+c2−a22bc 

    = 2bc+b2+c2−a22bc 

    = (b+c)2−a22bc 

    = (a+b+c)(−a+b+c)2bc

    Vậy ta có điều phải chứng minh.

    Bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 24cm, b = 26cm, c = 30cm.

    a) Tính diện tích tam giác ABC.

    b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Lời giải

    a) Ta có: p = a+b+c2 = 24+26+302 = 40

    Áp dụng công thức Heron:

    S = p.(p−a).(p−b).(p−c)

    S = 40.(40−24).(40−26).(40−30)

    S = 8014(cm2).

    Vậy diện tích tam giác ABC là 8014(cm2).

    b) Ta có: S = p.r = 40r = 8014

    ⇒ r = 214(cm).

    Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = 214cm.

    Bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và M^= 42°.

    a) Tính diện tích tam giác MNP.

    b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP.

    Lời giải

    a) Diện tích tam giác MNP là:

    S = 12.MN.MP.sinM^= 12.10.20.sin42° ≈ 67 (đvdt).

    Vậy diện tích tam giác MNP là 67 đvdt.

    b)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Áp dụng định lí côsin:

    NP2 = MP2 + MN2 – 2.MN.MP.cosM^

    NP2 = 102 + 202 – 2.10.20.cos42°

    NP = 102+ 202– 2.10.20.cos42°

    NP ≈ 14,24.

    Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: R = ON = OP = NP2sinM^ ≈ 14,242sin42° ≈ 10,64

    Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MNP:

    NMP^ là góc nội tiếp chắn cung NP ⇒ NMP^ = 12NOP^ ⇒ NOP^ = 42°.2 = 84°.

    Suy ra SONP = 12.ON.OP.sinNOP^ ≈ 12.(10,64)2.sin84° ≈ 56,30 (đvdt)

    Vậy diện tích tam giác ONP là 56,30 đvdt.

    Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vẽ AH và GK vuông góc với BC.

    Gọi M là chân đường trung tuyến từ A hạ xuống BC. Ta có GM = AM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác).

    Xét tam giác GKM và tam giác AHM:

    AHM^ = GKM^ = 90°

    AMH^ = GMK^ 

    ⇒ tam giác GKM và tam giác AHM đồng dạng (g.g).

    ⇒ GMAM=GKAH=13

    Có SGBCSABC​ = 12.GK.BC12.AH.BC = GKAH=13.

    Chứng minh tương tự ta được:

    SGBC = SGAB = SGAC = 13SABC. ( ĐPCM).

    Bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC. Chứng minh: SABCSAB'C' = AB.ACAB'.AC'.

    Lời giải

    Ta có:

    SABC = 12.AB.AC.sinA^

    SAB’C’ = 12.AB’.AC’.sinA^

    ⇒ SABCSAB'C' = 12.AB.AC.sinA^ 12.AB’.AC’.sinA^ 

    ⇒ SABCSAB'C' = AB.ACAB'.AC' (ĐPCM).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 74 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 76 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Bài 2: Hàm số bậc hai

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 818 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: