Giải SBT Toán 10 trang 44 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 44 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Sau khi biên soạn 9 câu hỏi trắc nghiệm, cô giáo có thể tạo ra bao nhiêu đề kiểm tra khác nhau bằng cách đảo thứ tự các câu hỏi đó.

Lời giải:

Mỗi cách sắp xếp thứ tự câu hỏi để được một đề ta được một hoán vị của 9 câu hỏi đó. Do đó số đề khác nhau có thể tạo ra là 9! = 362880 đề.

Bài 2 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Cô giáo đã biên soạn 10 câu hỏi trắc nghiệm. Từ 10 câu hỏi này, cô giáo chọn ra 6 câu hỏi và sắp xếp theo thứ tự để tạo nên một đề trắc nghiệm. Cô giáo có thể tạo bao nhiêu đề kiểm tra trắc nghiệm khác nhau?

Lời giải:

Mỗi đề được tạo ra là một chỉnh hợp chập 6 của 10 câu hỏi. Do đó số đề có thể được tạo ra là ${\text{A}}_{\text{10}}^{\text{6}}$ = $\frac{10!}{4!}$ = 151200 đề.

Bài 3 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Một giải đấu có 4 đội bóng A, B, C và D tham gia. Các đội đấu vòng tròn một lượt để tính điểm và xếp hạng.

a) Có tất cả bao nhiêu trận đấu?

b) Có tất cả bao nhiêu khả năng có thể xảy ra về đội vô địch và á quân?

c) Có bao nhiêu khả năng về bảng xếp hạng sau khi giải đấu kết thúc? Biết rằng không có hai đội nào đồng hạng.

Lời giải:

a) Cứ hai đội bất kì thì có một trận đấu. Do đó, số trận đấu của đội bằng số tổ hợp chập 2 của 4 đội, tức bằng ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ = $\frac{4!}{2!.2!}$ = 6 trận đấu.

b) Mỗi kết quả của giải đấu về đội vô địch và á quân là một chỉnh hợp chập 2 của 4 đội, tức bằng ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$= 4.3 = 12 khả năng có thể xảy ra về đội vô địch và á quân,

c) Mỗi kết quả về bảng xếp hạng của giải đấu là một hoán vị của 4 đội. Do đó số kết quả có thể xảy ra là P₄ = 4! = 24.

Bài 4 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Cho 7 điểm trong mặt phẳng.

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai điểm đầu mút là 2 trong 7 điểm đã cho?

b) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 7 điểm đã cho?

Lời giải:

a) Mỗi đoạn thẳng tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 7 điểm.

Số đoạn thẳng bằng ${\text{C}}_7^{\text{2}}$ = 21.

b) Mỗi vectơ tương ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 7 điểm.

Số vectơ bằng ${\text{A}}_7^{\text{2}}$ = 42.

Bài 5 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn 4 trong 6 giống hoa khác nhau và trồng trên 4 mảnh đất khác nhau để thử nghiệm. Có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau?

Lời giải:

Mỗi cách chọn 4 trong 6 giống hoa khác nhau và trồng trên 4 mảnh đất khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 6 giống hoa.

Do đó, số cách thực hiện là ${\text{A}}_6^4$ = $\frac{6!}{4!}$ = 360.

Bài 6 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Một tổ công nhân 9 người làm vệ sinh cho một toà nhà lớn. Cần phân công 3 người lau cửa sổ, 4 người lau sàn và 2 người lau cầu thang. Tổ có bao nhiêu cách phân công?

Lời giải:

Có ${\text{C}}_{\text{9}}^{\text{3}}$ cách chọn 3 trong 9 người để lau cửa sổ.

Có ${\text{C}}_6^4$ cách chọn 4 trong 6 người còn lại để lau sàn.

Có ${\text{C}}_2^2$ cách chọn 2 người còn lại để lau cầu thang.

Áp dụng quy tắc nhân ta có  = 84.15.1 = 1260 cách phân công.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 45 Tập 2