Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 45 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với Giải SBT Toán 10 trang 45 Tập 2 trong Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 45.

    1 765 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 45 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Bài 7 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi.

    a) Nếu chọn 2 nam và 2 nữ thì có bao nhiêu cách chọn?

    b) Nếu trong số học sinh được chọn nhất thiết phải có học sinh nam A và học sinh nữ B thì có bao nhiêu cách chọn?

    c) Nếu phải có ít nhất một trong hai học sinh A và B được chọn, thì có bao nhiêu cách chọn?

    d) Nếu trong 4 học sinh được chọn phải có cả học sinh nam và học sinh nữ thì có bao nhiêu cách chọn?

    Lời giải:

    a) Số cách chọn 4 bạn gồm 2 nam và 2 nữ tham dự một kì thi gồm 2 công đoạn:

    Công đoạn 1: Chọn 2 nam có C32 cách chọn 2 trong số 3 học sinh nam.

    Công đoạn 2: Ứng với 2 bạn nam được chọn, cách chọn 2 bạn nữ là C52 cách chọn 2 trong số 5 học sinh nữ.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có C32.C52 = 3.10 = 30 cách chọn 2 nam và 2 nữ.

    b) Trong 4 học sinh có hai học sinh là A và B, ta chọn tiếp 2 trong 6 học sinh còn lại. Vậy có C62 = 15 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.

    c) Chia thành 3 phương án: chỉ có A, chỉ có B, có cả A và B.

    Phương án 1: Trong 4 học sinh chỉ có A không có B. Sau khi chọn A, ta chọn tiếp 3 trong 6 học sinh còn lại không có B. Có C63 cách chọn.

    Phương án 2: Trong 4 học sinh chỉ có B không có A. Sau khi chọn B, ta chọn tiếp 3 trong 6 học sinh còn lại không có A. Có C63 cách chọn.

    Phương án 3: Trong 4 học sinh có cả A và B. Sau khi chọn A và B, ta chọn tiếp 2 trong 6 học sinh còn lại. Có C62 = 15 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc cộng, ta có Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Chân trời sáng tạo (ảnh 1) = 20 + 20 + 15 = 55 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.

    d) Chia thành 3 phương án: có 1 học sinh nam, có 2 học sinh nam, có 3 học sinh nam.

    Phương án 1: Trong 4 học sinh có 1 học sinh nam. Có 3 cách chọn 1 trong 3 học sinh nam và C53 cách chọn 3 trong 5 học sinh nữ. Có 3.C53 cách chọn.

    Phương án 2: Trong 4 học sinh có 2 học sinh nam. Có C32 cách chọn 2 trong 3 học sinh nam và C52 cách chọn 2 trong 5 học sinh nữ. Có C32.C52 cách chọn.

    Phương án 3: Trong 4 học sinh có 3 học sinh nam. Có 1 cách chọn 3 học sinh nam và 5 cách chọn 1 trong 5 học sinh nữ. Có 5 cách chọn.

    Áp dụng quy tắc cộng ta có Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)+ 5 = 3.10 + 3.10 + 5 = 65 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.

    Bài 8 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Lấy hai số bất kì từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8, để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau.

    a) Lập được bao nhiêu số như vậy?

    b) Trong số đó, có bao nhiêu số có chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị là chữ số lẻ?

    Lời giải:

    a) Chia thành 3 công đoạn.

    Công đoạn 1: Chọn 2 trong 5 chữ số lẻ. Có C52 cách chọn.

    Công đoạn 2: Chọn 2 trong 4 chữ số chẵn. Có C42 cách chọn.

    Công đoạn 3: Sắp xếp 4 chữ số chọn được. Có 4! cách sắp xếp.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có C42.C52.4! = 10.6.24 = 1440 số thoả mãn yêu cầu.

    b) Chia làm 2 công đoạn.

    Công đoạn 1: Chọn 2 chữ số lẻ và sắp xếp vào hai vị trí hàng nghìn và hàng đơn vị. Có A52 cách.

    Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số chẵn và sắp xếp vào hai vị trí hàng trăm và hàng chục. Có A42 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có A52.A42 = 20.12 = 240 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    Bài 9 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Cần sắp xếp thứ tự 8 tiết mục văn nghệ cho buổi biểu diễn văn nghệ của trường. Ban tổ chức dự kiến xếp 4 tiết mục ca nhạc ở vị trí thứ 1, thứ 2, thứ 5 và thứ 8; 2 tiết mục múa ở vị trí thứ 3 và thứ 6; 2 tiết mục hài ở vị trí thứ 4 và thứ 7. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

    Lời giải:

    Chia thành 3 công đoạn.

    Công đoạn 1: Sắp xếp 4 tiết mục ca nhạc vào 4 vị trí 1, 2, 5, 8. Có 4! cách xếp.

    Công đoạn 2: Sắp xếp 2 tiết mục múa vào 2 vị trí 3, 6. Có 2! cách xếp.

    Công đoạn 1: Sắp xếp 2 tiết mục hài vào 2 vị trí 4, 7. Có 2! cách xếp.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có 4!. 2!. 2! = 96 cách xếp khác nhau.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 44 Tập 2

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 765 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: