Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 103 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với Giải SBT Toán 10 trang 103 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 5 Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 103.

    1 617 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 103 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Bài 4 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương a→ và b→, ta có: a→−b→<a→+b→<a→+b→.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vẽ ba điểm O, A, B sao cho Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1). Ta có Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Trong tam giác OAB ta có bất đẳng thức:

    OA−AB ≤ OB ≤ OA + AB

    Suy ra  a→−b→<a→+b→<a→+b→.

    Bài 5 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng: OA→+OB→+OC→+OD→+OE→=0→.

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Đặt u→ = OA→+OB→+OC→+OD→+OE→

    Ta có: u→ = OA→+OB→+OE→+OC→+OD→

    Do OA nằm trên đường phân giác của BOE^ và DOC^ của hai tam giác cân BOE và DOC nên ta có các vectơ OB→+OE→ và OC→+OD→ nằm trên đường thẳng OA, suy ra u→ nằm trên đường thẳng OA.

    Chứng minh tương tự ta có u→ cũng đồng thời nằm trên đường thẳng OB. Như vậy u→ = 0→

    Vậy  Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Bài 6 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ là điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O tùy ý, ta có: OA→+OB→+OC→=OA'→+OB'→+OC'→.

    Lời giải:

    A’ là điểm đối xứng với B qua A nên AB→ = AA'→.

    B’ là điểm đối xứng với C qua B nên BC→ = BB'→.

    C’ là điểm đối xứng với A qua C nên CA→ = CC'→.

    Ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy OA→+OB→+OC→=OA'→+OB'→+OC'→.

    Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

    a) AB→+AC→=AB→−AC→;

    b) Vectơ AB→+AC→ vuông góc với vectơ AB→+CA→.

    Lời giải:

    a) Gọi M là trung điểm BC ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Khi đó tam giác ABC vuông tại A.

    b) Vectơ AB→+AC→​vuông góc với vectơ AB→+CA→ ⇔ AB→+AC→​.AB→+CA→ = 0→

    hay AB→+AC→​.AB→-AC→​ = 0→.

    Suy ra AB2  – AC2 = 0 hay AB = AC. Khi đó tam giác ABC cân tại A.

    Vậy Vectơ AB→+AC→​ vuông góc với vectơ AB→+CA→​ khi tam giác ABC cân tại A.

    Bài 8 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tứ giác ABCD là tứ giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

    a) AC→−BC→=DC→;

    b) DB→=kDC→+DA→.

    Lời giải:

    a) Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)⇒ ABCD là hình bình hành.

    b) Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Như vậy ta có ABCD là hình thang.

    Bài 9 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Ta có: MA = NB và hai vectơ ​MA→, NB→ cùng phương, ngược chiều ⇒ ​MA→ + NB→ = 0→

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có: 

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

    Vậy hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.

    Bài 10 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm O, M, N và số thực k. Lấy các điểm M’ và N’ sao cho OM'→=kOM→, ON'→=kON→. Chứng minh rằng: M'N'→=kMN→.

    Lời giải:

    Ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1).

    Bài 11 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1) có độ dài bằng nhau và Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1). Tính các góc AOB^, BOC^, COA^.

    Lời giải:

    Ta có OA = OB = OC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Lại có Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1) nên O cũng là trọng tâm tam giác ABC.

    Suy ra ABC là tam giác đều ( vì tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm trùng nhau).

    ⇒ AB = BC = CA.

    Như vậy AOB^ = BOC​^= COA^ = 360°3 = 120° ( vì đều là góc ở tâm chắn các cung bằng nhau ).

    Bài 12 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Gọi G là trọng tâm tam giác NRQ, ta có Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    N là trung điểm của AB nên Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Tương tự ta có: Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1) và Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    ( Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    và Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Suy ra G cũng là trọng tâm tam giác EMP.

    Vậy hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 102 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 4

    Bài 1: Khái niệm vectơ

    Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài tập cuối chương 5

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 617 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: