Công thức về cơ chế tự nhân đôi của ADN và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức về cơ chế tự nhân đôi của ADN và cách giải các dạng bài tập

I . Tính số nucleotit tự do cần dùng

1. Qua 1 lần tự nhân đôi (tự sao, tái sinh, tái bản)

+ Khi ADN tự nhân đôi hoàn toàn 2 mạch đều liên kết các nu tự do theo NTBS: A_ADN nối với T_{Tự do} và ngược lại; G_ADN nối với X_{Tự do} và ngược lại. Vì vây số nu tự do mỗi loại cần dùng bằng số nu mà loại nó bổ sung

A_td = T_td = A = T ; G_td = X_td = G = X

+ Số nu tự do cần dùng bằng số nu của AND: N_td = N

2. Qua nhiều đợt tự nhân đôi (x đợt)

- Tính số ADN con

+ 1 ADN mẹ qua 1 đợt tự nhân đôi tạo 2 = 2¹ ADN con

+ 1 ADN mẹ qua 2 đợt tự nhân đôi tạo 4 = 2² ADN con

+ 1 ADN mẹ qua3 đợt tự nhân đôi tạo 8 = 2³ ADN con

+ 1 ADN mẹ qua x đợt tự nhân đôi tạo 2^x ADN con

Vậy: Tổng số ADN con = 2^x

- Dù ở đợt tự nhân đôi nào, trong số ADN con tạo ra từ 1 ADN ban đầu , vẫn có 2 ADN con mà mỗi ADN con này có chứa 1 mạch cũ của ADN mẹ. Vì vậy số ADN con còn lại là có cả 2 mạch cấu thành hoàn toàn từ nu mới của môi trường nội bào.

Số ADN con có 2 mạch đều mới = 2x – 2

+ Tính số nu tự do cần dùng:

- Số nu tự do cần dùng thì ADN trải qua x đợt tự nhân đôi bằng tổng số nu sau cùng trong các ADN con trừ số nu ban đầu của ADN mẹ

+ Tổng số nu sau cùng trong trong các ADN con: N.2^x

+ Số nu ban đầu của ADN mẹ: N

- Vì vậy tổng số nu tự do cần dùng cho 1 ADN qua x đợt tự nhân đôi:

+ ∑N_td = N.2^x – N = N(2^x – 1)

- Số nu tự do mỗi loại cần dùng là:

+ ∑A_td = ∑T_td = A(2^x – 2)

+ ∑G_td = ∑X_td = G(2^x – 2)

- Nếu tính số nu tự do của ADN con mà có 2 mạch hoàn toàn mới:

+ ∑N_{td mới} = N(2^x – 2)

+ ∑A_{td mới} = ∑T_{td mới} = A(2^x – 2)

+ ∑G_{td mới} = ∑X_{td mới} = G(2^x – 2)

II .Tính số liên kết hidro; liên kết hóa trị Đ – P được hình thành hoặc bị phá vỡ

1. Qua 1 đợt tự nhân đôi

a. Tính số liên kết hidro bị phá vỡ và số liên kết hidro được hình thành

Khi ADN tự nhân đôi hoàn toàn :

- 2 mạch ADN tách ra , các liên kết hiđrô giữa 2 mạch đều bị phá vỡ nên số liên kết hiđrô bị phá vỡ bằng số liên kết hiđrô của ADN

H_{bị đứt} = H_ADN

- Mỗi mạch ADN đều nối các nu tự do theo NTBS bằng các liên kết hiđrô nên số liên kết hiđrô được hình thành là tổng số liên kết hiđrô của 2 ADN con

H_ht= 2.H_ADN

b. Số liên kết hóa trị được hình thành

- Trong quá trình tự nhân đôi của ADN , liên kết hoá trị Đ –P nối các nu trong mỗi mạch của ADN không bị phá vỡ . Nhưng các nu tự do đến bổ sung thì dược nối với nhau bằng liên kết hoá trị để hình thành 2 mạch mới

- Vì vậy số liên kết hoá trị được hình thành bằng số liên kết hoá trị nối các nu với nhau trong 2 mạch của ADN

$\mathit{H}{\mathit{T}}_{\mathbf{đ}\mathbf{ư}\mathbf{ợ}\mathbf{c}\mathbf{ }\mathbf{h}\mathbf{ì}\mathbf{n}\mathbf{h}\mathbf{ }\mathbf{t}\mathbf{h}\mathbf{à}\mathbf{n}\mathbf{h}}\mathbf{=}\mathbf{2}(\frac{N}{2}-1)\mathbf{=}\mathit{N}\mathbf{-}\mathbf{2}$

2. Qua nhiều đợt tự nhân đôi (x đợt)

a. Tính tổng số liên kết hidro bị phá vỡ và tổng số liên kết hidro hình thành

-Tổng số liên kết hidrô bị phá vỡ:

∑H_{bị phá vỡ} = H(2^x – 1)

- Tổng số liên kết hidrô được hình thành:

∑H_ht = H×2^x

b. Tổng số liên kết hóa trị được hình thành

- Liên kết hoá trị được hình thành là những liên kết hoá trị nối các nu tự do lại thành chuỗi mạchpolinucleotit mới

- Số liên kết hoá trị nối các nu trong mỗi mạch đơn: $\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{2}}$ – 1

- Trong tổng số mạch đơn của các ADN con còn có 2 mạch cũ của ADN mẹ được giữ lại

- Do đó số mạch mới trong các ADN con là 2.2^x – 2, vì vây tổng số liên kết hoá trị được hình thành là:

$\mathbf{\sum }_{}^{}\mathit{H}{\mathit{T}}_{\mathbf{h}\mathbf{t}}\mathbf{=}(\frac{N}{2}-1)\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{.}{\mathbf{2}}^{\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{(}\mathit{N}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{(}{\mathbf{2}}^{\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}$

III. Tính thời gian sao mã

- Có thể quan niệm sự liên kết các nu tự do vào 2 mạch của ADN là đồng thời, khi mạch này tiếp nhân và đóng góp dược bao nhiêu nu thì mạch kia cũng liên kết được bay nhiêu nu

- Tốc độ tự sao: Số nu dược tiếp nhận và liến kết trong 1 giây

1. Tính thời gian tự nhân đôi (tự sao)

Thời gian để 2 mạch của ADN tiếp nhận và kiên kết nu tự do

- Khi biết thời gian để tiếp nhận và liên kết trong 1 nu là dt , thời gian tự sao dược tính là:

$\mathit{T}{\mathit{G}}_{\mathbf{t}\mathbf{ự}\mathbf{ }\mathbf{s}\mathbf{a}\mathbf{o}}\mathbf{=}\mathit{d}\mathit{t}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{2}}$

- Khi biết tốc độ tự sao (mỗi giây liên kết được bao nhiêu nu) thì thời gian tự nhân đôi của ADN là:

$\mathit{T}{\mathit{G}}_{\mathbf{t}\mathbf{ự}\mathbf{ }\mathbf{s}\mathbf{a}\mathbf{o}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{T}\mathbf{ố}\mathbf{c}\mathbf{ }\mathbf{đ}\mathbf{ộ}\mathbf{ }\mathbf{t}\mathbf{ự}\mathbf{ }\mathbf{s}\mathbf{a}\mathbf{o}}$

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một phân tử ADN có tổng số 20000 nuclêôtit và có 20% số nuclêôtit loại A. Phân tử ADN này nhân đôi 4 lần. Hãy xác định:

a. Số nuclêôtit mỗi loại của phân tử ADN.

b. Số nuclêôtit mỗi loại mà môi trường cung cấp cho quá trình nhân đôi.

c. Số phân tử ADN được cấu tạo hoàn toàn từ nguyên liệu môi trường.

Lời giải

a. Số nuclêôtit mỗi loại của phân tử ADN.

A = T = 20%$\times$20000 = 4000; G = X = 30%$\times$20000 = 6000.

b. Số nuclêôtit mỗi loại mà môi trường cung cấp cho quá trình tự nhân đôi.

A_mt = T_mt = A_ADN$\times$(2^k - 1) = 4000$\times$(2⁴ - 1) = 60000.

G_mt = X_mt= G_ADN$\times$(2^k - 1) = 6000$\times$(2⁴ - 1) = 90000.

c. Số phân tử ADN được cấu tạo hoàn toàn từ nguyên liệu môi trường.

= 2^k - 2 = 2⁴ - 2 = 14 (phân tử).

Bài 2: Một phân tử ADN nhân đôi 3 lần đã cần một trường cung cấp 28000 nucleotit loại A và 42000 nucleotit loại G. Hãy xác định số nucleotit mỗi loại gen.

Công thức giải nhanh:

- Một gen nhân đôi k lần đã cần môi trường cung cấp x nuclêôtit loại A thì số nuclêôtit loại A của gen là = $\frac{\mathrm{x}}{2^k-1}$.

- Một gen nhân đôi k lần đã cần môi trường cung cấp y nuclêôtit loại G thì số nuclêôtit loại G của gen là = $\frac{\mathrm{y}}{2^k-1}$.

Chứng minh:

ADN nhân đôi k lần thì số nuclêôtit loại A mà môi trường cung cấp = A_ADN$\times$(2^k – 1)

→ Số nuclêôtit loại A của ADN = $\frac{\mathrm{x}}{2^k-1}$.

Tương tự, số nuclêôtit loại G = $\frac{\mathrm{y}}{2^k-1}$.

Vận dụng:

Ở bài này, x = 28000; y = 42000; và k = 3.

Áp dụng công thức giải nhanh, ta có:

Số nuclêôtit loại A của ADN = $\frac{\mathrm{x}}{2^k-1}=\frac{28000}{2^3-1}=\frac{28000}{7}=4000$.

Số nuclêôtit loại G của ADN = $\frac{42000}{2^3-1}=\frac{42000}{7}=6000$.

Bài 3: Một gen nhân đôi 4 lần đã cần môi trường cung cấp 9000 nuclêôtit loại A và 13500 nuclêôtit loại X. Hãy xác định tổng số liên kết hiđrô của gen.

Lời giải

Ở bài này, x = 9000, y = 13500 và k = 4.

Áp dụng công thức giải nhanh, ta có:

Số nuclêôtit loại A của gen = $\frac{9000}{2^4-1}=\frac{9000}{15}=600$.

Số nuclêôtit loại G của gen = $\frac{13500}{2^4-1}=\frac{13500}{15}=900$.

→ Tổng liên kết hiđrô của gen = 2A + 3G = 2 $\times$600 + 3$\times$900 = 3900.

Bài 4: Một phân tử ADN cơ N¹⁵, tiến hành nhân đôi 5 lần trong môi trường chỉ có N¹⁴. Có bao nhiêu phân tử ADN chỉ được cấu tạo từ N¹⁴

Công thức giải nhanh:

Có a phân tử ADN được đánh dấu N¹⁵ tiến hành nhân đôi k lần trong môi trưừng chỉ có N¹⁴ thì số phân tử ADN chỉ được cấu tạo từ N¹⁴ là = a$\times$(2^k - 2).

Chứng minh:

- Vì quá trình nhân đôi ADN diễn ra theo nguyên tắc bán bảo tồn cho nên ban đầu có a phân tử ADN thì sẽ có số mạch ADN chứa N¹⁵ = 2a → Số phân tử ADN có chứa mạch cũ (chứa N¹⁵) = 2a.

- Sau khi nhân đôi k lần thì sẽ tạo ra số phân tử ADN = a.2^k phân tử.

→ Số phân tử ADN được cấu tạo hoàn toàn từ N¹⁴ (từ nguyên liệu môi trường) = tổng số ADN - số phân tử ADN có N¹⁵ = a.2^k - 2a = a$\times$(2^k - 2).

Áp dụng công thức giải nhanh, ta có:

Số phân tử ADN chỉ có N¹⁴ = l$\times$(2⁵ - 2) = 30.

Bài 5: Một phân tử ADN được cấu tạo từ các nuclêôtit có N¹⁵ nhân đôi 2 lần trong môi trường chỉ có N¹⁴; Sau đó tất cả các ADN con đều chuyển sang môi trường chỉ có N¹⁵ và tiếp tục tiến hành nhân đôi 3 lần. Hãy xác định:

a) Có bao nhiêu phân tử ADN có N¹⁴?

b) Có bao nhiêu phân tử ADN chỉ có N¹⁵?

Công thức giải nhanh:

Một phân tử ADN được cấu tạo từ các nuclêôtit có N¹⁵ nhân đôi m lần trong môi trường chỉ có N¹⁴; Sau đó tất cả các ADN con đều chuyển sang môi trường chỉ có N¹⁵ và tiếp tục tiến hành nhân đôi n lần thì số phân tử ADN có N¹⁴ = 2^m+1 - 2. Số phân tử ADN chỉ có N¹⁵ = tổng số phân tử ADN con - tổng số phân tử ADN có N¹⁴ = 2^m+n - (2^m+1 - 2) = 2^m+n + 2 - 2^m+1.

Chứng minh:

a) Số phân tử ADN có N¹⁴ = 2^m+1 - 2.

- Ở m lần nhân đôi trong môi trường có N¹⁴, số phân tử ADN được tạo ra là 2^m.

- Trong tổng số 2^m phân tử ADN này, có 2 mạch phân tử có N¹⁵ và số mạch phân tử ADN có N¹⁴ = 2$\times$2^m -2 = 2^m+l - 2.

b) Số phân tử chỉ chứa N¹⁵ = 2^m+n +2 – 2^m+1.

- Ở n lần nhân đôi tiếp theo trong môi trường có N¹⁵, số phân tử ADN được tạo ra là 2^m$\times$2ⁿ = 2^m+n phân tử.

- Tổng số ADN chỉ có N¹⁵ = 2^m+n – (2^m+1 – 2) = 2^m+n +2 – 2^m+1.

Áp dụng công thức giải nhanh ta có:

a) Số phân tử ADN có N¹⁴ = 2^m+1 - 2 = 2^2+l - 2 = 6 phân tử.

b) Số phân tử ADN chỉ có: N¹⁵ = 2^m+n + 2 – 2^m+1 = 2²⁺³ + 2 – 2²⁺¹ = 2⁵ + 2 - 2³ = 26.